2023九年级数学下册 第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2的图象与性质说课稿（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：二次函数y=ax^2的图象与性质

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，通过探究二次函数的图象与性质，提升学生的数学建模意识。

2.强化学生的几何直观，引导学生通过观察、操作、比较等活动，感悟二次函数图象的几何特征。

3.增强学生的符号意识，通过解析式与图象的对应关系，提高学生运用数学符号表达和交流的能力。

4.培养学生的逻辑推理能力，在探究二次函数性质的过程中，引导学生运用归纳、演绎等方法进行推理。教学难点与重点1.教学重点，①

①理解二次函数y=ax^2的图象特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

②掌握二次函数y=ax^2的性质，如最大值或最小值、增减性、对称性等。

③能够根据二次函数的解析式直接写出其图象，并描述其几何特征。

2.教学难点，①

①二次函数图象的几何直观理解，尤其是在a值不同情况下，图象的开口方向和大小变化。

②二次函数性质的理解与运用，如何从图象上直观地判断函数的增减性、最值点等。

③二次函数与实际问题的联系，如何将实际问题转化为二次函数模型，并求解实际问题。

②

①在动态变化中观察二次函数图象与性质的关系，培养学生的动态思维。

②理解二次函数性质与一元二次方程、不等式之间的关系，提高数学知识的综合运用能力。

③在探究过程中，培养学生的合作学习能力和创新思维，通过小组讨论和自主探究解决问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生建立二次函数图象与性质的基本概念。

2.讨论法：引导学生进行小组讨论，通过合作学习，共同探究二次函数的性质。

3.实验法：利用几何软件或实物模型，让学生动手操作，直观感受二次函数图象的变化。

教学手段：

1.多媒体课件：展示二次函数图象的变化过程，帮助学生建立直观的几何形象。

2.投影仪：将学生的作品投影到大屏幕上，进行全班展示，增强学生的参与感。

3.数学软件：使用数学软件进行动态演示，让学生在变化中理解二次函数的性质。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师展示一系列抛物线的图片，引导学生回顾一元二次方程的解与抛物线的关系。

-提问：如何将抛物线的几何性质与一元二次方程的解联系起来？

-引入课题：二次函数y=ax^2的图象与性质。

2.讲授新知（20分钟）

-教师通过PPT展示二次函数y=ax^2的基本形式，解释a的值对图象的影响。

-学生观察不同a值下的图象，讨论并总结开口方向和大小变化规律。

-教师讲解顶点坐标和对称轴的概念，通过实例展示如何确定顶点坐标和对称轴。

-学生练习画出给定二次函数的图象，教师巡视指导。

-教师讲解二次函数的性质，包括最大值或最小值、增减性、对称性等。

-学生通过练习题巩固二次函数的性质，教师讲解解题思路和方法。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出几道练习题，要求学生独立完成，题目包括：

①根据二次函数的解析式画出图象。

②分析二次函数的增减性，确定最大值或最小值。

③利用二次函数解决实际问题。

-学生完成练习，教师收集答案，针对共性问题进行讲解。

4.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调二次函数y=ax^2的图象与性质。

-学生总结二次函数图象的关键特征和性质，教师补充并纠正。

-提出思考题：如何将二次函数应用于实际问题中？

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括：

①完成课本上的相关练习题。

②收集生活中的二次函数实例，并分析其图象与性质。

-强调作业的重要性，提醒学生按时完成并认真检查。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数在实际生活中的应用：介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动、建筑结构设计、市场分析等。

-二次函数与一元二次方程的关系：探讨二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系，以及如何通过二次函数的图象来解一元二次方程。

-二次函数的性质拓展：研究二次函数的图象在a、b、c不同取值情况下的变化，以及这些变化对函数性质的影响。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过图书馆或网络资源查找二次函数在实际生活中的应用案例，撰写小论文或报告，加深对二次函数实际意义的理解。

-组织学生进行小组讨论，分析不同领域的二次函数问题，如抛物线运动中的速度与时间关系、抛物线在建筑中的应用等。

-引导学生尝试将二次函数与一元二次方程结合，通过画图或代数方法求解实际问题，提高数学建模能力。

-推荐学生阅读相关数学书籍或文章，如《数学与生活》、《数学之美》等，以拓宽数学视野。

-在课后作业中增加一些开放性问题，如“设计一个二次函数模型，描述你感兴趣的生活现象”，激发学生的创新思维。

-组织学生参观科技馆或博物馆，通过实物展示了解二次函数在现实世界中的应用，增强学习兴趣和实践能力。

-鼓励学生参与数学竞赛或科研项目，将二次函数知识应用于解决实际问题，提升数学应用能力。

-在课堂上引入一些数学游戏，如抛物线射击游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习和巩固二次函数知识。内容逻辑关系1.重点知识点：

①二次函数y=ax^2的定义

②a值对二次函数图象的影响

③二次函数的顶点坐标和对称轴

2.关键词：

①开口方向

②顶点

③对称轴

④最大值/最小值

⑤增减性

3.重点句子：

①当a>0时，二次函数的图象开口向上，有最小值。

②当a<0时，二次函数的图象开口向下，有最大值。

③二次函数的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。

1.重点知识点：

①二次函数的图象与一元二次方程的关系

②二次函数的图象与不等式的关系

③二次函数在坐标系中的几何意义

2.关键词：

①根的分布

②解的个数

③解的范围

④几何解法

3.重点句子：

①二次函数的图象与一元二次方程的根有直接关系。

②二次函数的图象可以用来解一元二次不等式。

③二次函数的图象在坐标系中具有明确的几何意义。

1.重点知识点：

①二次函数在实际问题中的应用

②二次函数模型的建立

③二次函数模型的应用

2.关键词：

①实际问题

②模型建立

③模型应用

④解决方案

3.重点句子：

①二次函数在物理学、工程学等领域有广泛的应用。

②建立二次函数模型可以帮助我们解决实际问题。

③应用二次函数模型可以找到问题的最优解。教学反思教学反思

今天这节课，我主要讲解了二次函数y=ax^2的图象与性质。在回顾教学过程时，我想分享一下我的几点反思。

首先，我觉得课堂导入环节做得还不错。通过展示抛物线的图片，激发了学生的兴趣，让他们自然地联想到一元二次方程的解与抛物线的关系。这种由旧知识引出新知识的导入方式，我认为是挺有效的。不过，我也注意到有些学生对于抛物线的概念还不够清晰，可能需要我在接下来的教学中加强对抛物线基本性质的解释。

在讲授新知的过程中，我发现学生对二次函数图象的理解比较容易接受，但对于函数性质的应用则显得有些吃力。这让我意识到，在讲解性质时，不仅要让学生理解每个性质的意义，还要通过具体的例子来帮助他们掌握如何运用这些性质。比如，在讲解最大值和最小值时，可以结合实际生活中的例子，让学生更容易理解。

在巩固练习环节，我给了学生一些题目来练习，但感觉效果并不理想。有的学生对于如何从图象上判断函数的增减性感到困惑，有的学生则对于如何将实际问题转化为二次函数模型感到迷茫。这让我反思，可能我在讲解这些内容时，没有做到足够的具体和细致。今后，我会尝试通过更多的实例和互动来帮助学生更好地理解和应用这些知识。

课堂小结部分，我尽量让学生自己总结今天所学的内容，但发现他们的总结不够全面。这说明我在引导学生总结时，可能没有给出足够的提示或者引导。在今后的教学中，我会更加注重培养学生的总结能力，通过提问和引导，帮助他们形成完整的知识体系。

至于作业布置，我注意到有些学生对于开放性问题感到无所适从。这可能是因为他们对二次函数的实际应用还不够熟悉。因此，我打算在接下来的教学中，增加一些与实际生