2024-2025学年新教材高中数学 第3章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质说课稿 新人教A版选择性必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质说课稿新人教A版选择性必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质说课稿新人教A版选择性必修第一册教学内容本节课是高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线的方程中的3.1.2第1课时，主要内容包括椭圆的定义、标准方程、简单几何性质以及简单应用。通过本节课的学习，学生将掌握椭圆的基本性质，为后续学习椭圆的应用打下基础。核心素养目标1.培养学生的直观想象能力，通过观察和操作，理解椭圆的几何特征。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过推导椭圆方程，掌握圆锥曲线的性质。

3.培养学生的数学建模能力，将实际问题转化为椭圆模型，解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、面等，以及直角坐标系的基本知识。此外，学生还应掌握了二次函数的基本性质，如对称轴、顶点坐标等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其是对于几何图形和数学建模等问题。在学习能力方面，学生的数学基础参差不齐，部分学生对几何图形的理解较为困难，需要通过具体实例和操作来加深理解。在学习风格上，部分学生偏好通过视觉直观的方式学习，而另一部分学生则更倾向于逻辑推理和符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在椭圆的学习中，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对椭圆几何性质的理解不够深入，二是椭圆方程的推导过程较为复杂，需要较强的逻辑推理能力；三是将椭圆应用于实际问题解决时，学生可能缺乏实际操作经验，难以将理论知识与实际问题相结合。针对这些困难，教学中应注重直观教学，通过实例和操作帮助学生理解椭圆的性质，同时加强逻辑推理训练，提高学生的数学建模能力。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过教师讲解椭圆的基本概念和性质，引导学生积极参与讨论，加深对椭圆几何特征的理解。

2.设计小组合作活动，让学生通过实验操作，如使用几何画板绘制椭圆，观察椭圆的几何性质变化，培养动手能力和合作精神。

3.利用多媒体教学，展示椭圆的动态变化过程，帮助学生直观理解椭圆的生成和性质。同时，通过课堂练习和实际问题解决，巩固所学知识。教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示生活中常见的椭圆形状的物品，如鸡蛋、地球仪等，引导学生思考椭圆的形状特点。

2.提出问题：为什么这些物品的形状是椭圆的？椭圆有哪些特殊的几何性质？

3.学生自由发言，教师总结并引出椭圆的定义。

**二、讲授新课（20分钟）**

1.椭圆的定义（5分钟）：通过直观图形展示，讲解椭圆的定义，强调椭圆的两个焦点和长轴、短轴的关系。

2.椭圆的标准方程（5分钟）：讲解椭圆的标准方程形式，并举例说明如何根据椭圆的几何性质确定方程中的参数。

3.椭圆的简单几何性质（5分钟）：讲解椭圆的几何性质，如离心率、焦距、通径等，通过公式推导和实例分析，帮助学生理解和记忆。

4.椭圆的图形变换（5分钟）：讲解椭圆在坐标系中的图形变换，如平移、旋转、缩放等，通过动画演示，使学生直观感受变换效果。

**三、巩固练习（15分钟）**

1.练习1：给出椭圆的标准方程，求椭圆的焦点坐标和离心率。（5分钟）

2.练习2：根据椭圆的几何性质，写出椭圆的标准方程。（5分钟）

3.练习3：分析实际问题，利用椭圆的性质解决问题。（5分钟）

**四、课堂提问（5分钟）**

1.提问1：椭圆的离心率与焦距有何关系？（1分钟）

2.提问2：如何判断一个椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上？（1分钟）

3.提问3：椭圆的图形变换有哪些？它们对椭圆的性质有何影响？（3分钟）

**五、师生互动环节（5分钟）**

1.教师提问：在刚才的练习中，大家遇到了哪些困难？如何解决？

2.学生回答问题，教师点评并总结。

3.教师引导学生思考：如何将椭圆的性质应用于实际问题中？

**六、核心素养能力的拓展要求**

1.培养学生的直观想象能力，通过观察和操作，理解椭圆的几何特征。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过推导椭圆方程，掌握圆锥曲线的性质。

3.培养学生的数学建模能力，将实际问题转化为椭圆模型，解决实际问题。

**七、总结与反馈**

1.教师总结本节课的重点内容，强调椭圆的定义、性质和应用。

2.学生反馈学习过程中的收获和困惑，教师针对反馈进行解答和指导。知识点梳理1.椭圆的定义

-椭圆是平面内到两个定点（焦点）的距离之和为常数的点的集合。

-两个焦点之间的距离称为焦距，记为2c。

-焦点到椭圆中心的距离称为半焦距，记为c。

2.椭圆的标准方程

-椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（其中a>b>0）。

-当焦点在x轴上时，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。

-当焦点在y轴上时，a为椭圆的半短轴，b为椭圆的半长轴。

3.椭圆的简单几何性质

-离心率\(e=\frac{c}{a}\)，表示椭圆的偏心率。

-焦距\(2c\)，焦点到椭圆中心的距离。

-长轴\(2a\)，椭圆的最长直径。

-短轴\(2b\)，椭圆的最短直径。

-通径\(2b\)，通过椭圆中心的最长弦。

-面积\(A=\piab\)，椭圆的面积。

4.椭圆的图形变换

-平移：椭圆沿x轴或y轴方向平移，其方程不变。

-旋转：椭圆绕原点旋转，其方程不变。

-缩放：椭圆沿x轴或y轴方向缩放，其方程中的a和b按比例变化。

5.椭圆的应用

-在天文学中，描述行星轨道的形状。

-在物理学中，描述卫星的轨道运动。

-在工程学中，设计光学系统的光学元件。

6.椭圆的性质与二次函数的关系

-椭圆的方程可以看作是二次函数的图像。

-椭圆的几何性质可以通过二次函数的性质来推导。

7.椭圆的对称性

-椭圆关于其长轴和短轴对称。

-椭圆关于其焦距的中垂线对称。

8.椭圆的切线

-椭圆的切线可以通过椭圆的方程和导数来求解。

9.椭圆的参数方程

-椭圆的参数方程可以表示为\(x=a\cos\theta\)，\(y=b\sin\theta\)，其中\(\theta\)为参数。

10.椭圆的极坐标方程

-椭圆的极坐标方程可以表示为\(\rho^2=\frac{a^2b^2}{b^2\cos^2\theta+a^2\sin^2\theta}\)。内容逻辑关系①椭圆的定义与性质

-重点知识点：椭圆的几何定义、焦点与中心的关系、长轴与短轴的确定。

-重点词句：到两定点距离之和为常数、长轴、短轴、半焦距。

②椭圆的标准方程与几何性质

-重点知识点：标准方程的推导过程、离心率的定义、焦距的计算。

-重点词句：标准方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)、离心率\(e=\frac{c}{a}\)、焦距\(2c\)。

③椭圆的图形变换与实际应用

-重点知识点：平移、旋转、缩放对椭圆方程的影响、椭圆在现实生活中的应用。

-重点词句：图形变换、平移、旋转、缩放、天文学、光学系统。

④椭圆的对称性与切线

-重点知识点：椭圆的对称轴、对称中心、切线的求解方法。

-重点词句：对称性、对称轴、对称中心、切线方程。

⑤椭圆的参数方程与极坐标方程

-重点知识点：参数方程的表示方法、极坐标方程的推导。

-重点词句：参数方程\(x=a\cos\theta\)、极坐标方程\(\rho^2=\frac{a^2b^2}{b^2\cos^2\theta+a^2\sin^2\theta}\)。

⑥椭圆性质与二次函数的关系

-重点知识点：椭圆方程与二次函数的关系、几何性质与二次函数性质的联系。

-重点词句：椭圆方程、二次函数、对称轴、顶点坐标。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际问题，设计案例教学

-在讲解椭圆的几何性质时，我尝试引入实际问题，如卫星轨道的形状分析，让学生在实际问题中体会椭圆的应用，增强学习的实用性。

2.利用信息技术，增强直观教学效果

-在讲解椭圆的图形变换时，我使用了多媒体动画，让学生直观地看到椭圆在不同变换下的变化过程，提高了教学的趣味性和直观性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对椭圆方程的理解不够深入

-有部分学生在推导椭圆方程的过程中感到困难，对于方程中的参数和几何意义理解不够。

2.教学过程中互动不足

-在课堂提问环节，我发现学生参与度不高，部分学生对于问题的回答不够积极，需要更多的互动来激发学生的思考。

3.教学评价方式单一

-主要依靠课后作业和考试来评价学生的学习效果，缺乏多样化的评价方式，无法全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.深化椭圆方程的教学

-对于椭圆方程的推导，可以采用分步讲解，逐步引导学生理解每个步骤的几何意义，并通过例题和练习帮助学生巩固。

2.增强课堂互动，提高学生参与度

-设计更多开放性问题，鼓励学生积极思考