2024-2025学年四川省成都市高三上册10月月考数学教学检测试题

2024-2025学年四川省成都市高三上学期10月月考数学教学检测试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.2.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A. B. C. D.5.设函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.6已知函数，，，，则（） B. C. D.7.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.8.设实数，若不等式对任意恒成立，则a的最小值为（）A. B. C.e D.2e二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）AB.在区间上单调递减C.在区间上有3个极值点D.将的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称10.已知函数，若函数在上存在最小值，则a可能取值为（）A. B. C. D.011.已知函数，，若，的图象与直线分别切于点，，与直线分别切于点C，D，且，相交于点，则（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设为锐角，若，则的值为__________.13.已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.14.已知函数，若函数在有6个不同的零点，则实数的取值范围是______．四、解答题15.已知，其中向量，（1）求的最小正周期以及其在的单调增区间；（2）在中，角的对边分别为，若，求角的值．16.2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200（1）试根据独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式及数据：，其中.17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.（3）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知动点到定点的距离比到直线的距离少1，（1）求动点轨迹的方程；（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒