2024-2025学年重庆市万州区高二上册第一次月考数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年重庆市万州区高二上学期第一次月考数学质量检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）A． B． C．1 D．2．已知空间向量，且，则（

）A．10 B．6 C．4 D．3．设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（

）A．或 B．或C． D．4．已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知三点共线，则（

）A． B．6 C． D．26．如图，在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，则（

）A． B．C． D．7．已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（

）A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行C．三棱锥的体积为 D．直线BC与平面所成的角为二、多选题（本大题共3小题）9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．10．已知，，是空间的一个基底，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则C．在上的投影向量为D．，，一定能构成空间的一个基底11．如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（

）A．，使B．线段存在最小值，最小值为C．直线与平面所成的角恒为45°D．，都存在过且与平面平行的平面三、填空题（本大题共3小题）12．点关于平面对称点是.13．已知空间直角坐标系中的三点、、，则点A到直线BC的距离为．14．在正三棱锥中，是的中心，，则．四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线l经过两点，同当m取何值时；(1)直线l与x轴平行？(2)直线l斜率不存在；(3)直线的倾斜角为锐角？16．如图，在平行六面体中，，.

(1)求体对角线的长度；(2)求证：四边形为正方形.17．如图，在多面体中，，，.侧面为矩形，平面，平面ABC，

(1)求直线与平面所成角的正弦值(2)求直线到平面的距离.18．如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为.(1)求点到平面的距离；(2)若，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.19．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使二面角的大小为60°，点M在线段AB上.(1)若M为AB的中点，且直线MF与直线EA的交点为O，求OA的长，并证明直线平面EMC；(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由.

答案1．【正确答案】C【详解】由直线的倾斜角为，则直线的斜率，故选：C.2．【正确答案】C【分析】运用空间向量平行的坐标结论计算.【详解】因为，所以,即，则.故选C.3．【正确答案】A【分析】依题意可得，即可得，即可判断.【详解】因为是直线的方向向量，是平面的法向量，所以，所以，所以或.故选A.4．【正确答案】A【详解】因为，，三点不共线，点与，，三点共面，又，所以，解得.故选：A.5．【正确答案】B【详解】由题可得，即，解得．故选：B6．【正确答案】A【分析】由空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.【详解】根据题意，.故选A.7．【正确答案】D【详解】，∴，当且仅当时取等号．∴的最小值为．故选：D.8．【正确答案】B【分析】对于A，根据正方体的性质判断；对于BD，利用空间向量判断；对于C，利用体积公式求解即可.【详解】对于A：为正方体，所以，直线与直线不垂直，所以直线与直线不垂直，故A错误；如图建立空间直角坐标系，则，对于B：，设平面的法向量为，则，令，则，则，因为，所以，所以，因为在平面外，所以直线与平面平行，故B正确；对于C：，所以三棱锥的体积为，故C错误；对于D：，直线BC与平面所成的角为，，故D错误.故选B.9．【正确答案】AD【详解】由图可得，，故A、D正确.故选：AD.10．【正确答案】BCD【分析】A选项，举出反例；B选项，是空间的一个基底，故三个向量不共面且两两共面不共线，假设不全为0，推出矛盾，故假设不成立，B正确；C选项，根据投影向量公式得到C正确；D选项，推出三个向量不共面，故D正确.【详解】A选项，当不共线时，与共线，与共线，故不可能成立，故A不正确；B选项，是空间的一个基底，故三个向量不共面且两两共面不共线，假设不全为0，不妨设，此时有，故，矛盾；不妨设，此时，故共面，矛盾；若三者均不为0，即，此时共面，矛盾，综上，假设不成立，故，B正确；C选项，在上的投影向量为，C正确；D选项，设，即，无解，故，，不共面，一定能构成空间的一个基底，D正确.故选：BCD11．【正确答案】AD【详解】因为四边形正方形，故，而平面平面，平面平面，平面，故平面，而平面，故.设，则，其中，由题设可得，，对于A，当即时，，故A正确；对于B，，故，当且仅当即时等号成立，故，故B错误；对于C，由B的分析可得，而平面的法向量为且，故，此值不是常数，故直线与平面所成的角不恒为定值，故C错误；对于D，由B的分析可得，故为共面向量，而平面，故平面，故D正确；故选：AD12．【正确答案】【详解】点关于平面对称点是故13．【正确答案】/【详解】依题意，，所以点A到直线BC的距离.故14．【正确答案】16【详解】如图：首先：，.又.所以.故1615．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1）若直线l与x轴平行，则直线l的斜率，所以．（2）若直线l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，所以.（3）由题意可知，直线l的斜率，即，解得．16．【正确答案】(1)(2)证明见详解【分析】（1）根据给定条件，利用空间向量数量积的运算律求出.（2）利用平行六面体的结构特征，结合已知及正方形的判定推理即得.【详解】（1）在平行六面体中，，由，，得，所以.（2）在平行六面体中，，则四边形为平行四边形，由，，得是等边三角形，即，则为菱形；又，则，即，所以四边形为正方形.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为侧面为矩形，所以，因为平面，平面，所以，于是建立如图所示的空间直角坐标系，

，，，，设平面的法向量为，，直线与平面所成角的正弦值为；（2）因为侧面为矩形，所以，而平面，平面，所以平面，因此直线到平面的距离就是点到平面的距离，设为，即.

18．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设点到平面的距离为，则，由题可知，所以，所以点到平面的距离为.（2）取的中点，连接，因为，又平面平面且交线为，平面，，所以平面，由（1）知.由题意可得，所以，所以.以点为坐标原点，为轴，为轴，过点作的平行线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，依题意，所以.设平面的法向量为n1=则，故可设，平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.19．【正确答案】(1)；证明见解析；(2)存在点，使得直线与平面所成的角为；此时二面角的余弦值为.【详解】（1）分别为中点，，且，又为中点，且，易得，连接，交于点，连接，由题设，易知四边形为平行四边形，为中点，是的中点，为中点，，又平面，平面，平面；（2），，，又平面，平面，即为二面角的平面角，；取中点，连接，