2024-2025学年安徽省六安市裕安区高二上册9月月考数学检测试卷（B班）附解析

2024-2025学年安徽省六安市裕安区高二上学期9月月考数学检测试卷（B班）一､单选题（每题5分总计40分）1.下列命题中正确的是（）A.终边重合的两个角相等 B.锐角是第一象限的角C.第二象限的角是钝角 D.小于90°的角都是锐角【正确答案】B【分析】根据象限角定义以及终边相同的角，可得答案.【详解】对于A，终边相同的角可表示为，故A错误；对于B，锐角的取值范围为，故B正确；对于C，第二象限角的取值范围为，故C错误；对于D，锐角的取值范围为，其，则，但不是锐角，故D错误.故选：B.2.与30°角的终边关于轴对称的角的集合为A. B.C. D.【正确答案】B【分析】先分析与30°角的终边关于轴对称的角中绝对值最小的角,再根据角度的周期性分析即可.【详解】与角的终边关于轴对称的角中绝对值最小的角为,又角度旋转一周即后与原角度重合,故与角的终边关于轴对称的角为.故选：B本题主要考查了终边相等的角的集合,属于基础题.3.函数的图象与的图象（）A.关于x轴对称 B.关于原点对称C.关于原点和x轴对称 D.关于y轴对称【正确答案】A【详解】函数的图象与的图象关于x轴对称，故B、C、D错误，A正确故选;A4.已知，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】直接根据二倍角的余弦公式运算即可.【详解】因为，，故选：D.5若，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由诱导公式以及商数关系求解即可.【详解】，则.故选：D6.在，，，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据两角和正切公式的变形可求出.【详解】因为,所以,即，故选：B本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式，属于中档题.7.已知α，，且，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据角的变换，再根据两角差的余弦公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解.【详解】由，且，则，则.则，由，则，，.故选：A8.若则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据诱导公式以及二倍角公式即可代入求解.【详解】故选：C二､多选题（每题6分，多选或选错不得分，选对部分答部分分，总计18分）9.【多选题】圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（）A. B. C. D.【正确答案】AD【分析】根据圆弧所对的圆周角是圆心角的一半，计算即可得出结果.【详解】设这条弦所对的圆周角为，则其圆心角为或，由于弦长等于半径，所以可得或，解得或故选：AD10.下列选项中，值为的有（）A. B.C. D.【正确答案】ABD【分析】由三角恒等变换以及诱导公式逐一验算即可求解.【详解】A选项：；B选项：；C选项：；D选项：因为，可得；故选：ABD.11.函数的图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【正确答案】AB【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，然后根据正弦函数的性质求对称中心即可.【详解】因为，令，，解得，，即函数的对称中心为，，当时为，所以是函数的一个对称中心，当时为，所以是函数的一个对称中心.故选：AB.三､填空题（每空5分总计15分）12.化简______【正确答案】【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】.故答案为.13.已知角终边上有一点，则_____.【正确答案】【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简，结合商数关系即可得解.【详解】∵角终边上有一点，∴，∴．故．14.在ΔABC中，是钝角，设，，，则、、的大小关系是______.【正确答案】【分析】由三角形的三边关系结合正弦定理可得出与的大小关系，由正弦函数的单调性可得出、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.【详解】在ΔABC中，设内角、、的对边分别为、、，则，由正弦定理得，则，由于为钝角，则，所以，，正弦函数在时单调递增，则，同理可得，所以，，即.因此，.故答案为.本题考查三角形中三角函数值的大小比较，涉及三角形三边关系以及正弦函数的单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.四､解答题15.已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为．求该扇形的弧长和面积．【正确答案】弧长：；面积：分析】先将角度转化成弧度，然后根据弧长公式面积公式求解.【详解】,根据弧长公式，弧长为：，面积为16.如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.（1）求的值；（2）求的值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用三角函数的定义即可求值；（2）根据诱导公式求值化简即可.【小问1详解】由三角函数的定义知：，所以.【小问2详解】由题化简原式得：.17.已知，计算下列各式的值.（1）；（2）【正确答案】（1）2（2）0【分析】（1）（2）根据齐次式以及弦切互化即可求解.【小问1详解】，化简得，.【小问2详解】.18.（1）化简；（2）求证：.【正确答案】（1）；（2）见解析.【分析】（1）利用化简即可，注意.（2）利用二倍角公式、同角的三角函数基本关系式化简即可证明.【详解】（1）原式；（2）证明：左边右边，所以原等式成立.方法点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异，比如四个代数式，只要知道其中一个值，就可求出其余三个；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、