2024-2025学年云南省富源县高二上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年云南省富源县高二上学期9月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．设，，则（

）A． B．C． D．2．设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A．-4 B．-2 C．2 D．43．已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（

）A．1 B． C． D．1或24．三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（

）

A． B．C． D．5．已知，，直线的斜率，直线的斜率，且，则的最小值为（

）A．8 B．4 C．2 D．166．已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（

）A．3 B． C．7 D．7．如图，在四面体中，．点在上，且为中点，则等于（

）A． B．C． D．8．设、，向量，，且，，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列各图象表示的函数有零点的是（

）A．

B．

C．

D．

10．下列命题中，为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．时，的最小值是211．下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）A．两条不重合直线的方向向量分别是，则B．直线的方向向量，平面的法向量是，则C．两个不同的平面的法向量分别是，则D．直线的方向向量，平面的法向量是，则三、填空题（本大题共3小题）12．在空间直角坐标系中，已知，关于z轴对称，则．13．已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为.14．已知球是正四面体的外接球，则球与四面体的体积比为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值以及取得最大值时的集合；(3)讨论在上的单调性．16．如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面夹角的余弦值．17．某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：

(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a的值；(3)估计当天游客满意度分值的分位数.18．已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．19．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

答案1．【正确答案】C【分析】根据对数的运算法则即可求解.【详解】由得，所以，故选：C2．【正确答案】B【详解】由x2-4≤0,解得-2≤x≤2,所以集合A=[-2,2].又2x+a≤0,解得x≤-a2,则集合B=−∞,−a2.又集合A∩B=[-2,1],则-a23．【正确答案】B根据纯虚数的定义，列出满足题意的式子，求解即可.【详解】由是纯虚数，得，解得.故选：B.4．【正确答案】B【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可.【详解】设三条直线，，的倾斜角为,由图可知,所以.故选：B.5．【正确答案】A【详解】因为直线的斜率，直线的斜率，且，所以，所以，又，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.故选：A6．【正确答案】C【详解】由P，A，B，C四点共面，可得，，共面，设，则，解得．故选：C.7．【正确答案】B【分析】连接，利用空间向量基本定理可得答案.【详解】连接．故选：B.8．【正确答案】D【详解】因为，则，解得，则，因为，则，解得，即，所以，，因此，.故选D.9．【正确答案】ABC【分析】由函数零点的定义对比选项即可得解.【详解】对比各选项函数图象可知，其中与轴有交点的选项是ABC.故选：ABC.10．【正确答案】BC【详解】因为,所以对恒成立,所以A错误;因,所以对恒成立,所以B正确;因为,所以对恒成立,故C正确;因为,当且仅当即时取得等号,但是,所以等号取不到,故D错误.故选:BC.11．【正确答案】AC【详解】对于，两条不重合直线，的方向向量分别是，则，所以，即，故正确；对于B，直线的方向向量，平面的法向量是，则，所以，即或，故B错误；对于C，两个不同的平面，的法向量分别是，则，所以，故C正确；对于D，直线的方向向量，平面的法向量是，则，所以，即，故D错误．故选AC．【易错分析】B选项：当时，有或两种情况.12．【正确答案】－5【详解】∵其关于z轴对称的点的坐标为，又对称点为，则，，∴，故－5．13．【正确答案】【详解】，与的夹角为钝角，则，即.又当与的夹角为平角时，有，得.故实数的取值范围为且.故14．【正确答案】【详解】如图，正四面体中，顶点在底面的射影为，球心在上，设正四面体的棱长为，可得，则正四面体高，设外接球半径为，在直角三角形中，，即，解得，所以球的体积，又四面体的体积，所以球与四面体的体积比为.故15．【正确答案】(1)(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）先化简函数的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；（2）先求得的最大值，再利用整体代入法即可求得取最大值时的集合；（3）利用代入法即可求得在上的单调性【详解】（1）则的最小正周期（2）由，得则当，时，取得最大值故的最大值为，取得最大值时的集合为；（3）由，可得，由，得，则在单调递增；由，得，则在单调递减故在上的单调递增区间为，单调递减区间为16．【正确答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量计算即可；（2）利用空间向量计算点面距离即可；（3）利用空间向量计算面面夹角即可.【详解】（1）由题意可知两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，则，即，所以，即异面直线与所成角的余弦值为；

（2）由上易知，设面的一个法向量为，则有，取，即，所以点到平面的距离为；（3）由上可知，设面的一个法向量为，则有，取，即，设平面与平面夹角为，则，即平面与平面夹角的余弦值.17．【正确答案】(1)50，40，10(2)0.020(3)82.5【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用频率之和为1列出方程，求出的值；（3）利用百分位数的定义进行求解.【详解】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为，故抽取100人，样本中老年人数为人，中青年人数为人，少年人数为人；（2）由题意可得，，解得：；（3）设当天游客满意度分值的分位数为，因为，，所以位于区间内，则，解得：，所以估计当天游客满意度分值的分位数为.18．【正确答案】(1)(2)6【详解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由=sinAcosC+cosAsinC=22由正弦定理，，可得，，.19．【正确答案】(1)证明见解析；(2).【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可.【详解】（1）因为，O是中点，所以，因为平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以.（2）[方法一]：通性通法—坐标法如图所示，以O为坐标原点，为轴，为y轴，垂直且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系，则，设,所以，设为平面的法向量，则由可求得平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，解得．又点C到平面的距离为，所以，所以三棱锥的体积为．[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作，垂足为点G．作，垂足为点F，连接，则．因为平面，所以平面，为二面角的平面角．因为，所以．由已知得，故．又，所以．因为，．[方法三]：三面角公式考虑三面角，记为，为，，记二面角为．据题意，得．对使用三面角的余弦公式，可得，化简可得．①使用三面角的正弦公式，可得，化简可得．②将①②两式平方后相加，可得，由此得，从而可得．如图可知，即有，根据三角形相似知，点G为的三等分点，即可得，结合的正切值，可得从而可得三棱锥的体积为．【关键点拨