江西省中考数学真题预测-（含答案）-

在处域中考照学错送/您我例

（含答案）

考生须知：

1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟.

2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1、在0,-2,1,5这四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.1D.5

2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.5cm,6cm,11cm

C.5cm,6cm,10cmD.2cm,3cm,4cm

3、已知sin。=且，且。是锐角，则a等于（）

2

A.75°B.60°C.45°D.30°

4、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问

题中样本容量为（）

A.被抽取的200名学生的身高B.200C.200名D.初三年级学生的

身高

5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（）

B

6、下面几何体的主视图是（)

住ET

ACD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底,

我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法,应记为0

8

元6

4

2

8、分解因式：aa-16a=。O

9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环

数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小

林和小明两人中新手是o

10、定义新运算”※力规则：aXb=ab-a-b,如1派2=1乂2-1-2=-1。若xaxTR的两根为

X|,X2,贝|JX]XX2=O

11、如图a是长方形纸带，N/220°,将纸带沿哥'折叠成图b,再沿跖折叠成图C,则

图。中的N0叨的度数是。

12、如图，以（）为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,

小圆半径为6cm,则弦AB的长为<

AB

第12题至

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.）

13、1）计算：板+（-）-2+（-1）°-2sin450

2）求满足=的x、丫的正整数解。

y+7x<22

14、如图，以AB为直径的00交AABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的

直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）

(1)列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况(2)求甲排在第一名的概率？

四.(本大题共4小题，每小题8分共32分。)

34X

18、如图，在3X3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式

-2a

都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之y

和均相等.2y-xcb

(1)求磊y的值：(第18题)

(2)在备用图中完成此方阵图.34

-2

(备用图)

19、一次函数片M+b的图象与小y轴分别交于点力(2,0),8(0,4).

(1)求该函数的解析式；

(2)0为坐标原点，设M4?的中点分别为C、D,P为加上一动点，求尸外的最小值,

并求取得最小值时〃点的坐标.

第19题图

20、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后

来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元,，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？

21、小明用下面的方法求出方程26-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方

程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.

方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解

3

令«=。加||2

3,=|>02

2«-3=0t=-

29

则2-3=01XI|

4

x+2\[x-3=0

%+7^^2-4=0

五.(本大题共1小题，共10分)。

22.阅读下列材料，并解决后面的问题。

a•Q…a

材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为1,如2^=8,此时，3叫做以2为

底8的对数,记为log28(即log28=3)

n

一般地，若a=b(a>0且aWl,b>C),则n叫做以a为底b的对数,记为logob(BPlognb=n).

如3*=8b则4叫做以3为底81的对数，记为log381(BPlog381=4)

(1)计算以下各对数的值：log24=,log216=,log264=

⑵观察⑴中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?1烟4、log216、1密64之间又满足怎

样的关系式？

(3)根据(2)的结果，我们可以归纳出：log*+log.N=log.MN(a>0且N>0)

请你根据塞的运算法则：以及对数的定义证明该结论。

六、(本大题共1小题，共12分)

23、如图，抛物线)，二/-2尤-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线/与抛物线

交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作,轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度

的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x铀上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的

四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.

数学模拟试卷参考答案

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1、B2、B3、B4、B5、A6、A

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

7、1.193X10"8、a（a+4）（a+2）（a-2）9、小林

10、011、120°12、16

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.）

13、1）原式=+5............................................................................................................................3分.

2）解得xW7/5..................................................................2分

所以x=l,y=13................................................................................................................3分

14、如图：连AD、BE交于点G,连CG延长交AB于F。

AD、BE、CF即为高。..............3分

（有文字叙述，图画对即可）[

-

2

〔nx-\x+\(x-i)(x+i)

]4—4------=-------；-------------

X)XXX

X+IX1

—x―____

x(x-l)(x+l)~x-\................................................................................4分

=—=1

取3=2时,原式2-1.................................................................................................6分

16、证到0B=0C......................................................................................................3分

求到NB0C=100°........................................•・.............................................................6分

17、(1)列举如下：..............................................4分

（甲、乙、丁、丙）、（甲、丁、乙、丙）、（丁、乙、甲、丙）、（丁、甲、乙、丙）

（2）甲排在第一名的概率为二分之一......................................6分

四、（本大题共4小题，每小题8分共32分。）

18、（1）求才=一1,y=2；........................................................r.......3分

(2)在备用图中完成此方阵图......8分(除X、y外填错一个扣1分)

E3

□E

19＞解：(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=—2,b=4.

，解析式为：y=-2x4-4；................................................................................3分

(2)设点C关于点。的对称点为5,连结PC'、DC;,则PC=PC'.

・・・PC+PD=PC'+PD2C'D,即C'、P、D共线时，PC+PD的最小值是C'D.

连结CD,在Rt^DCC'中，C'D=2：oooooooooooooooooo5分

易得点P的坐标为(0,1)....................................................................................................8分

(亦可作RtAAOB关于y轴对称的4)

20、解：⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润

100X(100-80)=2000(元)。。。。。。。。。。。。。。。2分

⑵①依题意得：

(100-80-x)(lOO+lOx)=2160

即X2-10X+16=0

解得：x]=2,x2=8

经检验：乂尸2,乂2=8都是方程的解，且符合题意.

答：一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.0。。。。5分

②依题意得:y=(190-80-x)(100+lOx)

2

1r，函数关系式：y=-10X+100X+2000。。。。。。。。。。。。。。。。7分

,当2这x这8时商场获利润不少于2160元。°。。。。。。。。。，。。。。8分

21、原方程的解求出即给满分，未检验扣1分。

解：

换元法得新

方程解新方程检验求原方程的解r

方程

令«=，，则

fj=1>0»4=1,所以

Zi=1,t7=-3

工+2五-3=0

“+2r-3=0r2=-3<0（舍去）x=l.

……2分

……1分……3分4分

令

=t,=1>0,

Jx—2所以

%=1,t2=—2

x+Jx-2-4=0则

/2=-2<0（舍去）X—2=1,x=3.

......6分

产+-

2=0……7分……8分

……5分

五.“(木大题共I小题，共10分)。

22.(1)log24=2,log216=4,log264=6...........................................................................(3

分)

(2)416=64Iog24+log216尸“。。。。。。(4分)

(3)根据塞的运算法则：a':以及对数的定义证明(3)中结论。

设lo&.M=x那么有ax=M又设logaN=y那么有ay=M

xtyxy

故logilM+logMN=x+y而a=aa=MN根据对数的定义化成对数式为x+y=log删

♦•)lOgltM+lOgaN-lOgllMNo040<000000004000000000(10，分)

六、(本大题共1小题，共12分)

23、解：(1)令y=0,解得百二-1或々=3AA(-1,0)B(3,0)。。。。(2分)

将C点的横坐标x=2代入y=f-21-3得y=-3,・・・C(2,-3)

・,・直线AC的函数解析式是y=-xT。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3分)

(2)设P点的横坐标为x(TWxW2)(注：x的范围不写不扣分)

则P、E的坐标分别为：P(x,-x-1),

E((x,.―21-3)

•••P点在E点的上方，PE=（-%-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2（2分）

19

・••当x=一时，PE的最大值=—。。。。。。。。。。。。。。（7分）

24

（3）存在4个这样的点F,分别是错误！未找到引用源。

F式LO）、F2（-3,0\

%（4+。0）、F4（4-V7.0）

G点纵坐标与C点相同或相反，G点在抛物线上，故

可先求出G点坐标，再根据平移的性质求点F,有以

下4种情况。

（结论“,存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）。。（12分）

x

图1医2

图3图4

G点

在孙域中考破考楷送总题登例

说明：1,全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.-2的绝对值是

11

A.-2B.2C.2D.2

【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别.

【答案】B★

（一。户'K

2.计算0的结果为

b

A.bB.~bC.abD.0

【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意（一。尸=出，约分后值为“

【答案】A*

3.如图所示的几何体的左视图为

ABCD

【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C.

【答案】D★

频数（人数）

4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”

的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结1512

论正确的是10b

5，

A.最喜欢篮球的人数最多

顶

羽田

足

0篮乒

乓

毛

径

球球

球

球

为

悌

相

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生

D.最喜欢田径的人数占总人数的10.%

【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚.

【答案】C★

【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°,右下45。

方向，

否则两个图形不轴对称.

【答案】C★★

B(m+2,0)

6.在平面直角坐标系中，分别过点作工轴的垂线1和h，探究直线［前七

与双曲

_3

线"-X的关系，下列结论中错误的是

A.两直线中总有一条与双曲线相交

B.当切口时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

—2<m<0

C.当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧

D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

【解析】本题考察直线与双曲线的关系，当m=0时，%与双曲线有交点，当时，。与

m*0,m工-2、与，

双曲线有交点，当时，-和双曲线都有交点，所以力正确；当m=l时，

两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是回，所以B正确；当时，।在雌

和(m+2,-

的左侧，।弟)'轴的右则，所以0正确；两交点分别是3m+)两

4+———

交点的距离是Vg（m+*2,当m无限大时，两交点的距离趋近于2,所以D不正确：注意

是错误的选项.

【答案】D★★★

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1

7.若分式有意义，贝炉的取值范围是

【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为。时，分式有意义，所以第一1工0.

【答案】★

8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航

任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应

为.

【解析】本题考察科学记数法，把60000写成0X10》的形式，注意1MQC10

【答案】6x104★

9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，

值金十

两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值

金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x

两、＞'两，依题意，可列出方程为

【解析】本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组.

5x+2y=10

【答案】2x+5y=8★★

10.如图，在矩形4BCD中，AD=3t将矩形48CD绕点A逆时针旋转

DE=EF

得到矩形4EFG,点8的对应点E落在CD上，且贝ij

AB的长为（第1噌）

【解析】本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理

乙。

计算月B的长.DE=EF=BC=AD=3t=90°,所以〜

【答案】AB=3戊★★

11.一元二次方程炉一4x+2=°的两根为勺，石,贝产J-4%+2%a二的值

为

【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系，因为算5-4%+2=0,所以

2

x1-4x1=-2,

因为算】七=2,所以原式值为2,有一定的技巧性.

【答案】2★★

12.在正方形ABCD中，月B=6,连接力Q8D,P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2^P,

则4P的长

为

【解析】本题考察动点问题，涉及直角三角形,辅助线，勾股定理，方程思想，综合性

较强。

首先，要能判断符合条件的P点共有3个：如图1,PA=2；如图2,因为4APD

是直角三角形,PD=2PA,所以NPDA=30°,所以PA=c；如图3,设PH口，贝！|PA=V^Z

PI>2V2x,所以(6-%尸+x二=(2V2%)::,所以x=a-l，所以PA=E-V2

【答案】2,2^,V14-V2★★★

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(本题共2小题，每小题3分)

(1)计算:3+l)(a-1)-(a-2)2.

【解析】原式=a2-l-(a2-4a+4)

=a2-1-a2+4a—4

=4a-5★

x-l>—+3

(2)解不等式：

nr

［解析］去分母：2x-2>%-2+6

移项，合并：x26★

14.如图，在△ABC中，AB=8,"=4,40=6,8II”8D是4BC的平分线，BD交4D于

点纥求4E的

长.

【解析】TBD是NABC的平分线，/.ZABD=ZCBD

VCD/7ABAZABD=ZD

/.ZCBD=ZD/.CD=BC=4

又「CD〃AB/.AABE^ACDE

CE_CD4_1

♦•♦AEAB一_82VCE+AE=AC=6/.AE=4★★

15.如图，在四边形48CD中，43〃CD,4B=2CD,E为力B的中点，请仅用无刻度的直尺分别

按下列

要求画图(保留作图痕迹)

(1)在图1中，画出AABD的BD边上的中线；

(2)在图1中，若BA=BD,画出aABD的AD边上的高.

图I图2

【解析】(1)如图AF是aABD的BD边上的中线;

(2)如图AH是aABD的AD边上的高.

16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任

梁老师决

定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参

加.

抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面

朝上，洗

匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余

的3张卡

片中随机抽取第二张，记下姓名.

(1)该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事

件(填

“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

,(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”

的概率.

1

【解析】(1)不可能随机

(2)共12种可能，“小惠被抽中”的概率是:

开始

小悦小惠小艳小倩

惠艳倩悦艳倩悦惠倩悦惠艳

★★

y=：(x)9

17.如图，反比例函数3c的图象与正比例函数y=2%的图象相交于

4(1,0),B两点,

点C在第四象限，CA//y轴，N4BC=90°.

(1)求文的值及点8的坐标；

(2)求心比的值.

【解析】(D丁点月(1,。)在y=2%上，・・・。=2・・・月(1,2)

k

V=-

把41,2)代入’“得k=2

:A、B两点关于原点。中心对称，

・,.8(—1，-2)★★

(2)作BH_LAC于H,设AC交x轴于点D

•;Z_ABC=90°Z,BHC=90°.・.NC=/ABH

・・・C4〃),轴，.・.BH〃入轴，・・.4OD=48H

ZC=乙4OD

tanC=tan^AOD="=二=2

・OD1

★★

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智

慧启发，

让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广才阅读，该校文学社为

了解学生

课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据从•学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据

如下（单位：

min）:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间

0<%<4040<x<8080<%<120120<%<160

x（min）

等级DCBA

人数38

分析数据补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80

得出结论

(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级

为；

(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？

(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生

每人一年

(按52周计算)平均阅读多少本课外书？

【解析】(1)

课外阅读时间

0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

算(min)

等级DCBA

人数3584

平均数中位数众数

808181

★

(2)84-20X400=160；•该校等级为的学生有名；★

(3)选统计量：平均数

80X524-160=26,该校学生每人一年平均阅读26本课外

书★★

19.图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固

定在门框

上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道48=120所，

两扇活页

门的宽℃=°8=60刖，点B固定，当点C在AB上左右运动时，°C与°B的长度不变

(所有结果

保留小数点后一位).

⑴若/OBC=50•，求4C的长；

(2)当点0从点月向右运动60刖时，求点。在此过程中运动的路径长.

参考数据：sin50°^0.77,cos50°^0.64,tan50°^1.19,冗取3.14

o

图2

【解析】(1)如图，作OILLAB于II

V0C=0B=60ACH=BH

在RtAOBH中

BH

VCOSZOBC=°B

/.BH=OB-cos50°«=60X0.64=38.4

AAC=AB-2BH^120-2X38.4=43.2

・・・AC的长约为43.2cm.

(2)VAC=60/.BC=60V0C=0B=60

A0C=0B=BC=60

••・△OBC是等边三角形

—2nr=-x2x60x3.14

，0C弧长="。6

=62.8

工点0在此过程中运动的路径长约为62.8cm.

★★★

20.如图，在中，。为4c上一点，以。为圆心，℃长为半径作圆，与BC相切于点C,

过点除

LAOD-乙BAD

AD18。交B°的延长线于点D,且

(1)求证：48为©°的切线；

cc，tan/LABC="

(2)若BC=6.I求4。的长.

【解析】（1）作OE_LAB于点E

・・・。°切BC于点C

.,.OC±BCNACB=90°

VAD±BD/.ZD=90°

AZABD+ZBAD=90°

ZCBD4-ZB0C=90°

VZB0C=ZA0DZAOD=ZBAD

:.ZBOC=ZBAD

AZABD=ZCBD

(ZOEA=zOCB

zABD=zCBD

在aOBC和AOBE中°B=0B

AAOBC^AOBE

AOE=OCAOE是00的半径

VOE±ABAAB为。0的切线.★★★

AC_4

(2)VtanZABC=BC3,BC=6

AAC=8.T.AB=V624-8：I=10

VBE=BC=6?.AE=4

AE4

VZAOE=ZABC.-.tanZA0E=EO3/.E0=3

AA0=50C=3.•.B0=V62+3==3有

zAOD=Z.BOC

ffiAAOD和△BOC中zADOE=zBCC

A。AD

AAAODooABOC.\B0BC

5_AD

即"6,-.AD=2V5

★★★

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该

蜜柚的成

本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每

天销售量

y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与X的函数关系式，并写出X的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得

最大利润

的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

【解析】（1）设y=kx+b

（10k+b=200fk=-10

则115k+b=150解得（b=300

；.y=-10x+300

,蜜柚销售不会亏本，...x、8

又y>0A-10X+300>0<30

.・.8<x<30★★★

(2)设利润为元

则w=(——8)(-10%+300)

=-10x2+380x-2400

.=-10(x-19)2x2+1210

.・.当x=19时，w最大为1210

・•・定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.★★★

⑶当％=19时，y=110

110X40=4400<4800

・,•不能销售完这批蜜柚.★★

LABC=60°

22.在菱形48CD中，，点P是射线8D上一动点，以4P为边向右侧作等边

点E的位置随点P的位置变化而变化.

(1)如图1,当点石在菱形月BCD内部或边上时，连接CE,BP与CE的数量关系

是，

CE与月D的位置关系是；

(2)当点石在菱形XBCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不

成立，

请说明