2024年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷

2024年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86%,可记为+8848.86机，吐鲁番盆地大部分地面低于海平

面500m（）

A.500mB.-500mC.8348.86mD.-8348.86m

2.（3分）小明自己动手做了一个数学模型，从正面、左面、上面观察它，得到的三视图如图所示（）

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.x3+x3=x6B.x3*x9=x27C.（x2）3=x5D.（2x）3=8x3

4.（3分）实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简〃―序（）

--------------------------------*

b--------0a

A.a-2bB.aC.2b-aD.-a

5.（3分）在单词冽a比e冽萌cs（数学）中任意选择一个辅音字母的概率是（）

A.B.&C.J—D.&

11111111

6.（3分）把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为（），旋转后的五角星能与自

7.（3分）用配方法解一元二次方程-5x-1=0,配方正确的是（）

A（5、233R（5、2__41

416416

第1页（共27页）

5)2季D—T

C(x2,4

8.（3分）如图，在矩形/8C。中，AB=2企，BC=2,将△A8E沿折叠，使点3落在矩形内点G处,

B.华D.1

"IC3

9.（3分）下列关于两个变量关系的四种表达式中，正确的是（

①圆的周长C是半径r的函数；

②表达式yS中，y是x的函数;

③如表中，〃是加的函数；

m-3-2-1123

n-2-3-6832

④如图中，曲线表示夕是x的函数.

C.①②③D.①②③④

10.（3分）如图,在正方形48c〃中，N3=4,点E是8c延长线上一点，AF=CE,E尸与对角线NC相

交于点G,与CD相交于点M,DG,则下列结论：①FG=EG；②更△；③（）

AF5

第2页（共27页）

A,D

BCh

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题纸规定

11.（3分）分解因式：x3-9xy2^.

12.（3分）如图是某超市4,2两种水果连续五天的单价调研情况，比较这五天中，单价平均值高的

13.（3分）如图，将边长为2的正六边形铁丝框/2CZ）即变形为以点/为圆心，为半径的扇形（忽略

铁丝的粗细）（阴影部分）的面积为,该扇形所对的圆心角是度.（结

果用含ir的式子表示）

F

14.（3分）在周长为261T的。。中,CD是。。的一条弦，48是。。的切线，若和CD之间的距离为

18,则弦CD的长为

15.（3分）如图，长青化工厂与B两地有公路、铁路相连.这家工厂从/地购买一批1000元/吨的原

料运回工厂"km）,铁路运价为1.2元/（fbn）,且这两次运输共支出公路运费16000元.吨,

这批产品的销售款比原料费多・元.

第3页（共27页）

*A较露120km…路10km

八的铁路110km,…一"长青化工厂

公路20km/

16.（3分）已知抛物线C：y=-/+2x,点£是直线AB：y=x-2上的一个动点，将点E向左移动4个单

位得到点F,则点E的横坐标a的取值范围为.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）⑴计算：+2-2-2COS45°+|2-V2|;

f2x+3>x+ll

18.（7分）如图，我国某海域上有/、3两个小岛，2在N的正东方向.有一艘渔船在点。处捕鱼，在B

岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得3、C两处的距离为2仍旧

（1）求/、C两处的距离；

（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援.此时，测得。在小岛/的北偏西15°方向上距/

岛30海里处.求救援船到达C处所用的时间.（结果保留根号）

19.（10分）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做

出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁），

下面是部分信息.

以“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90Wx<100）：

第4页（共27页）

“华罗庚数学奖”得主获奖年龄“华罗庚数学奖”得主获奖年龄

6.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60Wx<70这一组的是：

6365656565666768686869696969

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；

(2)直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数

据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数(结果保留整数)；

(3)小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在80^x<90和90Wx<100这两组中任意选取两

人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率.

20.(7分)如图，在平行四边形/BCD中，。是DC的中点，过点8作/。的平行线交DC的延长线于点

F.

(1)证明：△E。。g△NOD；

(2)若/£是NA4。的角平分线，请判断四边形BFE。是什么特殊四边形，请说明理由.

AD

F

21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi==办+6的图象与反比例函数y2上的图象交于点/

(1,加)和8(-2,-1)

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出〃<丝时，x的取值范围；

第5页(共27页)

(3)过点8作轴，于点。，点C是直线AB上一点，求点。的坐标.

22.(9分)呼和浩特素有“召城”之称，塞上老街是一个重要的旅游街区，不仅有各式传统文化遗物向游

人诉说着历史，现塞上老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种围巾，其中乙种围巾的

进价比甲种围巾的进价少10元，乙种围巾的售价为每条100元，若用2000元购进甲种围巾的数量与用

1800元购进乙种围巾的数量相同.

(1)求甲、乙两种围巾每条的进价；

(2)要使购进的甲、乙两种围巾共300条的总利润不少于4000元，且不超过4100元，问该文创专卖

店有几种进货方案；

(3)文创专卖店准备对甲种围巾进行价格调整，甲种围巾每星期可卖出40条，市场调查反映，甲种围

巾每降价1元，每星期可多卖出10条，若该专卖店一星期要购进甲、乙共200条围巾且全部售出，如

何给甲种围巾定价才能使一星期总利润最大

23.(10分)如图，是。。的直径，C是上异于/、8的点，直线EC与3。垂直，垂足为

•BD.

(1)求证：CE是OO的切线.

(2)如果/是。E的中点，SABCD=2,求S^ACE的值.

24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点N(xo，m),B(xo+2,〃)在抛物线y=x2-26x+12上.

(1)当b=4,xo=3时，比较/和"的大小，并说明理由；

(2)若对于3.5WxoW5,都有加<“<12,求6的取值范围；

第6页(共27页)

(3)若6取(2)中求得的6取值范围内的一个整数时，得抛物线Ci，将Ci向左平移4个单位长度得

抛物线C2,求出C2的解析式；抛物线C2与x轴交于E,F两点,与丁轴交于点C.点尸是以点。为圆

心，点。是线段EP的中点，求线段00的最大值.

第7页(共27页)

2024年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86小，可记为+8848.86加，吐鲁番盆地大部分地面低于海平

面500m（）

A.500mB.-500mC.8348.86mD.-8348.86%

【解答】解：：高于海平面8848.86相，可记为+8848.86加，

，低于海平面500m,应记为-5007〃，

故选：B.

2.（3分）小明自己动手做了一个数学模型，从正面、左面、上面观察它，得到的三视图如图所示（）

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

【解答】解：,••主视图和左视图都是三角形，

，此几何体为锥体，

:俯视图是一个圆，

•••此几何体为圆锥.

故选：A.

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.x3+x3=x6B.x3,x9=x27C.（x2）3=x5D.（2x）3=8x3

【解答】解：A.xW=4x3,原计算错误，不符合题意；

B、x3-x4=x12,原计算错误，不符合题意；

C、J?）3=/,原计算错误，不符合题意；

D、（2x）3=4x3,原计算正确，符合题意；

故选：D.

第8页（共27页）

4.（3分）实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简-臼-小)

b0a

A.a-2bB.aC.lb-aD.-a

【解答】解：由数轴可得。>0,6c0,

.♦.Q-b>3,

\a-b\=a-b,向=向=-6,

\a-b\-4匕2=a-b-(-b)=Q-6+Z)=Q,

故选：B.

5.（3分）在单词冽〃比e冽而cs（数学）中任意选择一个辅音字母的概率是（）

A.-LB.-LC.J—D.旦

11111111

【解答】解：•.•单词〃皿妨e〃Wics（数学）中共有11个字母，有7个辅音字母，

...任意选择一个辅音字母的概率是二.

11

故选：C.

6.（3分）把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为（），旋转后的五角星能与自

【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，旋转角至少为72°.

故选：C.

7.(3分)用配方法解一元二次方程2f-5x-1=0,配方正确的是()

A/_5、2R/_5、2__41

・(x-)=77-(x-v)

A416416

C(__5\22fD/5、229

x而)(x/

【解答】解：由27-2%-1=0得，

2x2-5x=4,

第9页（共27页）

x2.5=1

82

，％号）2,+得）2,

y/5s2丁33

故选：A.

8.（3分）如图，在矩形/BCD中，AB=2&，BC=2,将△48E沿/£折叠，使点8落在矩形内点G处,

A.2B.亚C.AD.I

323

【解答】解：；AB=2我，BC=4,A8CD是矩形，

?.ZB=90°,BE=CE=\,

AE=V(2V7)2+18=3)

由折叠可得GE=3£=1,BGLAE,

..181

-s四边形皿的心漕也而杷潮丁:呜竹

2AB・BE=4«

""AE-3

:.GE=BE=CE=3

；./8=/2,/3=N3,

VZ1+Z2+Z2+Z4=18O°,

.\Z2+Z7=90o,

3

故N2GC=90。，CG=VBC2-BG

3

故选：A.

第10页（共27页）

9.（3分）下列关于两个变量关系的四种表达式中，正确的是（）

①圆的周长C是半径7•的函数；

②表达式y=4中，＞是x的函数;

③如表中，”是加的函数；

m-3-2-1123

n-2-3-6832

④如图中，曲线表示夕是X的函数.

C.①②③D.①②③④

【解答】解：①、②、③说法正确、②、③符合题意；

④、曲线不表示y是X的函数.

故选：C.

10.（3分）如图，在正方形A8CD中，48=4,点E是2c延长线上一点，AF=CE,即与对角线/C相

交于点G,与CD相交于点DG,则下列结论：①FG=EG；②更"；③（

AF5

C.3个D.4个

第11页（共27页）

【解答】解：①过点尸作交NG于如下图所示:

:四边形/2C。为正方形，跖与对角线/C相交于点G,

/.ZBAC=ZACD=45°,ZBCD=90°,

为等腰直角三角形，ZDCE=9Q°,

：.AF=FH,ZFHA=45°,

尸HG=180°-ZFK4=180°-45°=135°,

\"AF=CE,

:.FH=CE,

VZECG=ZDCE+ZACD=90a+45°=135°,

：.4FHG=NECG=\35°,

在△月和△ECG中，

2FHG=NECG

-NFGH=NEGC，

TH=CE

A^FHG^^ECGCAAS),

：.FG=EG,

故结论①正确；

②：四边形/BCD为正方形，AB=4,

；.4B=BC=CD=AD=4,AB//CD,

•:BF=2AF,

：.AF=1,BF=3,

：.AF=CE=5,

:.BE=BC+CE=4+[=7,

,:AB〃CD,

：.AECMsAEBF,

第12页（共27页）

•••CM---CE,

BFBE

•••CM_BF_3，，

CEBE5

即生工

AF5

故结论②正确；

③在RtZ\AEF中，BF=3,

由勾股定理得：EF^-7BF4+BE2=（^34>

由①正确可知：FG=EG,

：.点G为mABEF斜边所的中线，

：.BG=1£F=^^,

32

故结论③不正确；

④在RtZ\4D/中，/尸=1,

由勾股定理得：DF=yjh$3+卜02=近^,

在RtZ\DCE中，CE=1,

由勾股定理得：+CD2=VI7，

：.DF=DE,DF2+DE&=34,

又：£尸=倔，

：.DF2+DE2=EF^,

：.ZEFD=90°,

即△。所为等腰直角三角形，

又；FG=EG,

根据等腰三角形三线合一定理得：/FDG=45°,

在RtZ\5EF中，BF=3,

：.NBFG¥45°,

ZFDG^ZBFG,

故结论④不正确.

综上所述：正确的结论是①②，共2个.

故选：B.

第13页（共27页）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题纸规定

11.（3分）分解因式：9-9孙2="（x+3y）（%-3y）.

【解答】解：X3-9盯2

=x（x2-9力

=x（x+3j）（x-3y）,

故答案为：x（x+4y）（x-3y）.

12.（3分）如图是某超市/,B两种水果连续五天的单价调研情况，比较4这五天中，单价平均值高的

是B种水果,单价较稳定的是4种水果.

【解答】解：一种水果单价平均值为5+&°+8・5+2・°=4.4（千克），

5

3种水果单价平均值为°+6.5+9.6+8.°+8.5=8（千克），

5

单价平均值高的是8种水果，

由水果单价的折线统计图可知/种水果的单价波动小，2种水果的单价波动大.

故答案为：B,A.

13.（3分）如图，将边长为2的正六边形铁丝框45CZ）跖变形为以点4为圆心，45为半径的扇形（忽略

铁丝的粗细）（阴影部分）的面积为8,该扇形所对的圆心角是—02一度.（结果用含n的式子

―7T一

表示）

【解答】解：由题意可知，，谛的长为2X4=5,

设就所对应的圆心角的度数为“nKx2,

180

第14页（共27页）

解得〃=3",

兀

扇形面积为＞1X8X2=8,

6

故答案为：8,120.

n

14.（3分）在周长为2611的。。中，CD是。。的一条弦，N5是。。的切线，若N8和CD之间的距离为

18,则弦CD的长为24.

；.R=13,

：.OF=OD=13,

是。。切线，

C.OFLAB,

•：AB//CD,

：.EF±CD即OELCD,

：.CE=ED,

•；EF=18,0^=13,

：.OE=5,

在尺77\0£。中，'：ZOED^90°,OE=5,

22

:，ED=VOD-OE=V732-82=12，

：.CD=2ED=24.

故答案为24.

15.（3分）如图，长青化工厂与4,8两地有公路、铁路相连.这家工厂从/地购买一批1000元/吨的原

料运回工厂（fkm）,铁路运价为1.2元/。•的?），且这两次运输共支出公路运费16000元400吨,

第15页（共27页）

这批产品的销售款比原料费多1400000元.

\一族裔20km…路10km

八g铁路110km,…一」长青化工厂

公路20km/

【解答】解：设工厂从/地购买了x吨原料，制成运往3地的产品〉吨,

根据题意得.6⑵丫+期）=16000,

12.2（110y+120x）=97200

解得卜=400.

[y=300

.\6000j-1000x=6000X300-1000X400=1400000（元）.

答：批产品的销售款比原料费多1400000元.

故答案为：400,1400000.

16.（3分）已知抛物线C：y=-：+2x,点£是直线NB：y=x-2上的一个动点，将点E向左移动4个单

位得到点F,则点E的横坐标a的取值范围为7Wa<2或a=3.

r2

【解答】解：由题意，y=-x-+2x,

,y=x-6

尸或产

ly=-3[y=0

点/的坐标为（-1,-2）,0）.

当点£在直线上时，线段环与抛物线只有一个公共点，

,:E,尸的距离为4、2的水平距离是5,即-1W0<2；

当点£在点N的左侧时，线段时与抛物线没有公共点；

当点E在点2的右侧时，当。=6时，1）,线段儿W与抛物线只有一个公共点，

综上，-lWa<6或a=3.

故答案为：-1W0<5或a=3.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）⑴计算:V8+2~2-2COS45°+|2^2|;

f2x+3>x+ll

（2）解不等式组：+5

2X-1<2-X-

3

【解答】解：（1）原式=2&+旦-2义亚加

42

第16页（共27页）

=3-».

4

'2x+2>x+ll①

（2）解：，?x+5/-

解不等式①得：x22,

解不等式②得：x<_£

5

所以，此不等式组无解.

18.（7分）如图，我国某海域上有/、B两个小岛，8在N的正东方向.有一艘渔船在点C处捕鱼，在8

岛测得渔船在北偏西60。的方向上，且测得2、C两处的距离为2s历

（1）求/、C两处的距离；

（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援.此时，测得。在小岛/的北偏西15°方向上距/

岛30海里处.求救援船到达C处所用的时间.（结果保留根号）

【解答】解：（1）如图1,过C作CEL4B于点E,

图1

由题意得：3c=20加海里，NCAE=90°-45°=45°,

CE=^8C=172=10^-△/EC是等腰直角三角形,

22

:.AC=4^CE=®M=20（海里），

答：/、C两处的距离为20海里；

（2）如图5,过点。作DFL/C于点R

第17页（共27页）

D,

15°

E

图2

在RtZXN。/中，/。=30海里,

：.AF=AD'cosZDAF=30xX=}5（海里）,

2

DF=ADsmZDAF=30X返_=15%，

2

/.CF=AC-AF=20-15=3（海里），

在Rtz^cr甲中，由勾股定理得：CD=VDF2<F2=V（15A/4）2+57V7（海里），

.•.1077+40=近,

4

答:救援船到达。处所用的时间为五小时.

3

19.（10分）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做

出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）,

下面是部分信息.

以“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,

80«90,90Wx<100）：

“华罗庚数学奖”得主获奖年龄

扇形统计图

6.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60Wx<70这一组的是:

6365656565666768686869696969

根据以上信息，回答下列问题：

第18页（共27页）

（1）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；

（2）直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数

据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）；

（3）小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在80Wx<90和90Wx<100这两组中任意选取两

人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率.

【解答】解：（1）“华罗庚数学奖”的总人数有：3・10%=30（人）,

年龄在"70Wx<80”的人数为：30-3-14-7-2=8(人),

补全频数分布直方图如下:

“华罗庚数学奖”得主获奖年龄

皿皿频数分布直方图

（2）把30个人的年龄从小到大排列，排在第15和第16个数分别是69,故中位数加=更迫,

2

数据的平均数为」-X(55X3+65X14+75X8+85X3+95X2)仁71(岁);

30

（3）80Wx<90组中的三个数据分别记为4,2,3,90Wx<100组中的两个数据记为/、B,列表如下:

623AB

5(1,2)(7,3)(1,A)(3,B)

2(2,8)(2,3)(2,A)(2,B)

3(7,1)(3,8)(3,A)(3,B)

A(A,5)(.A,2)(.A,3)(A,B')

B(B,2)(.B,2)CB,3)(B,A)

由表可知，所有可能出现的结果共有20种，两人年龄正好在同一组（记为事件/）的结果有5种,

所以p(A)

3206

20.（7分）如图，在平行四边形中，。是DC的中点，过点2作/。的平行线交DC的延长线于点

第19页（共27页）

F.

（1）证明：AEOC沿AAOD；

（2）若/£是/胡。的角平分线，请判断四边形3FE。是什么特殊四边形，请说明理由.

【解答】（1）证明：：四边形/3C。为平行四边形,

：.AB//CD,AB=CD,

：.AB//OF,

又,：BF〃AO,

四边形尸。为平行四边形，

：.BF=AO,BF//AO,

:点O为CD的中点，

•'-OC=OD=yCD-

OC=yAB>

•••OF=OCKFVABKF，

;AB=OF

；•AB^ABKF，

.2

••CF专AB，

：.CF=OC,

'：BF//AO,

：.ZCBF=ZCEO,ZCFB=ZCOE,

在△CBF和△C£。中，

，ZCBF=ZCEO

<ZCFB=ZCOE>

CF=OC

第20页（共27页）

.♦.△C瓦匹△C£。(AAS),

：.BF=EO,

：.EO=AO,

在△EOC和△NOD中，

rEO=AO

•ZE0C=ZA0D

,OC=OD

.♦.△EOCg△NOD&S)；

(2)解：四边形3厂£。是矩形，理由如下:

•：4E是NB4D的角平分线，

，NDAE=/BAE,

V四边形/BCD为平行四边形，

C.AD//BC,

：./DAE=NBEA,

：.NBAE=/BEA,

：.AB=BE,

由(1)可知：四边形4BFO为平行四边形,

：.AB=OF,

：.BE=OF,

由(1)可知：/g△CEO(AAS),

：.BF=OE,

又,：BF〃AO,

，四边形BFEO为平行四边形，

,:BE=OF,

，平行四边形瓦石。为矩形.

21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=ax+6的图象与反比例函数y2上的图象交于点/

(1,加)和8(-2,-1)

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)请直接写出〃＜丝时，x的取值范围；

(3)过点3作轴，4DL5E于点。，点。是直线BE上一点，求点C的坐标.

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【解答】解：（1）:点2（-2,-1）在反比例函数y上,

7x

•,•—1।=--k--，

-2

解得人=8,

，这个反比例函数的解析式为y上,

2X

:点/（2,m）在反比例函数上,

2X

所以点/（4,m）的坐标满足上,

2x

即m=Y，

解得机=2,

...点/的坐标为（5,2）,

:一次函数yi=izx+6经过点/(2,2)和点3(-2,

.[k+b=2

l-2k+b=-l

解得k=5

b=l

这个一次函数的解析式为J4=x+7；

（2）•.•一次函数勿=办+6的图象与反比例函数y2上的图象交于点/（8,-I）,

.\n<»8时，x的取值范围为x<-2或0Vx<8；

(3)"ADLBE,

ZADC=9Q°,

二。点坐标为(-2,2),

.\AD=XA-XD=3-(-2)=3,

设CZ)=x,则4C=8cz)=2x,

根据勾股定理：AD2+CD4=AC2,

第22页（共27页）

即35+/=⑵)8,

解得*1=百，*3=-百(舍去)，

•1.CD=V3

，点C的坐标为(-8,2-V3)或(-6,2+^3).

22.(9分)呼和浩特素有“召城”之称，塞上老街是一个重要的旅游街区，不仅有各式传统文化遗物向游

人诉说着历史，现塞上老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种围巾，其中乙种围巾的

进价比甲种围巾的进价少10元，乙种围巾的售价为每条100元，若用2000元购进甲种围巾的数量与用

1800元购进乙种围巾的数量相同.

(1)求甲、乙两种围巾每条的进价；

(2)要使购进的甲、乙两种围巾共300条的总利润不少于4000元，且不超过4100元，问该文创专卖

店有几种进货方案；

(3)文创专卖店准备对甲种围巾进行价格调整，甲种围巾每星期可卖出40条，市场调查反映，甲种围

巾每降价1元，每星期可多卖出10条，若该专卖店一星期要购进甲、乙共200条围巾且全部售出，如

何给甲种围巾定价才能使一星期总利润最大

【解答】解：(1)由题意，设乙种围巾的进价为x元，

则2000=1800,

'x+10"x

解得:x=90.

经检验，x=90是原分式方程的解

二甲种围巾的进价为90+10=100(元).

答：甲、乙两种围巾每条的进价分别为100元和90元.

(2)由题意，设购进甲种围巾a条，

则4000W(120-100)a+(100-90)(300-a)W4100,

lOOWaWUO,

又为正整数，

可知，该文创专卖店有11种进货方案.

(3)由题意，设甲种围巾降了y元，该文创专卖店一星期的总利润为w元(0^16),

则w=(120-100-y)(40+lQy)+(100-90)(200-40-10j)=-10/+60j^2400.

-10<4,

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，此时，甲种围巾的售价为：120-7=117（元），

甲种围巾售出：40+10X3=70（条），

乙种围巾售出：200-70=130（条）.

23.（10分）如图，N8是OO的直径，C是。。上异于N、8的点，直线EC与8。垂直，垂足为。2=48

•BD.

（1）求证：CE是OO的切线.

（2