2025年浙科版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版八年级数学下册月考试卷306考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列计算正确的是（）A.-2（x2y3）2=-4x4y6B.8x3-3x2-x3=4x3C.a2b（-2ab2）=-2a3b3D.-（x-y）2=-x2-2xy-y22、下列各式不能分解因式的是（）A.2x2-4xB.C.x2+9y2D.1-m23、下列等式中正确的是（）A.（-0.1）-2=100B.C.D.=4、把分式（x≠0）中的x、y扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.缩小为原来的D.不变5、下列运算正确的是(

)

A.b2a2=ba

B.b+ca+c=ba

C.ba+da=b+d2a

D.鈭�x鈭�yx+y=鈭�1

6、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.y2-4y+4=y（y-4）+4C.10a2-5a=5a（2a-1）D.y2-16+y=（y+4）（y-4）+y评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、【题文】（2011•雅安）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为____．8、当m满足______时，一次函数y=（6-2m）x+3中，y随x的增大而增大．9、如图所示的“钻石”型网格(

由边长都为1

个单位长度的等边三角形组成)

其中已经涂黑了3

个小三角形(

阴影部分表示)

请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．

(1)

画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；

(2)

满足题意的涂色方式有______种．10、过某个多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了6

个三角形，则这个多边形的边数是_________________11、从3，0，-1，-2，-3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是____．12、（2014春•吉州区期末）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、____．（判断对错）14、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）15、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）16、0和负数没有平方根.（）17、轴对称图形的对称轴有且只有一条.18、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）19、有理数与无理数的积一定是无理数．20、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)21、如图；已知△ABC，AE⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE=BD．

求证：△ABC是等腰三角形．22、已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．23、（1）如图（1）；已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线MN过A点，分别过B；C向直线MN作垂线，垂足为E、F．求证：EF=BE+CF．

（2）若将（1）中的直线MN绕着A点旋转，使直线MN与BC相交，如图（2），而其他条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，你能得到什么结论？请给出证明．评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)24、某单位急需用车，但又不准备买车．他们准备和一家个体车主或一家国营出租车公司中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶x（千米），应付给个体车主的月租费是y1（元），应付给出租车公司的月租费是y2（元），y1、y2分别与x之间的函数关系如图所示；观察图象并回答下列下列问题．

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）每月行驶的路程在什么范围时；租国营公司的车合算；

（3）每月行驶的路程等于多少时；租两家车的费用相同；

（4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？25、为了响应国家节能减排的号召；鼓励市民节约用电，我市从2012

年7

月1

日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180

千瓦时实行“基本电价”，第二；三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；

(1)

当用电量是180

千瓦时时；电费是______元；

(2)

第二档的用电量范围是______；

(3)

“基本电价”是______元/

千瓦时；

(4)

小明家8

月份的电费是328.5

元，这个月他家用电多少千瓦时？26、已知a、b、c是△ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断△ABC的形状．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】利用整式的计算方法依次计算算出结果，进一步比较得出答案即可．【解析】【解答】解：A、-2（x2y3）2=-2x4y6；此选项错误；

B、8x3-3x2-x3=7x3-3x2；此选项错误；

C、a2b（-2ab2）=-2a3b3；此选项正确；

D、-（x-y）2=-x2+2xy-y2；此选项错误．

故选：C．2、C【分析】【分析】A；提取公因式分解因式；本选项不合题意；

B；利用完全平方公式分解因式；本选项不合题意；

C；本选项不能分解因式；符合题意；

D、利用平方差公式分解因式，本选项不合题意．【解析】【解答】解：A、2x2-4x=2x（x-2）；本选项不合题意；

B、x2+x+=（x+）2；本选项不合题意；

C、x2+9y2不能分解因式；本选项符合题意；

D；1-m2=（1+m）（1-m）；本选项不合题意．

故选C．3、A【分析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则；分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，根据这个基本性质作答．【解析】【解答】解：A、（-0.1）-2=100；故选项正确；

B、2a-3=；故选项错误；

C；分式中分子分母都平方；等式不成立，故选项错误；

D；变符号分子得（x+y）；故选项错误．

故选A．4、D【分析】【分析】根据题意扩大后分式为利用分式的性质化简得到即扩大后分式的值不变．【解答】分式（x≠0)中的x、y扩大为原来的2倍，扩大后分式为=即扩大后分式的值不变．

故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数（或式子)，分式的值不变5、D【分析】解：A

原式不能约分；错误；

B；原式为最简结果；错误；

C、原式=b+da

错误；

D、原式=鈭�(x+y)x+y=鈭�1

正确；

故选D

原式各项计算得到结果；即可做出判断．

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】D

6、C【分析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解析】【解答】解：10a2-5a=5a（2a-1）；故C正确；

故选：C．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】过点B作BD⊥OA于D；

∵四边形ABCD是菱形；

∴OC=OA=AB=BC；BC∥OA；

设AB=x；则OA=x，AD=8﹣x；

在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2；

即x2=（8﹣x）2+16；

解得：x=5；

∴BC=5；

∴C点的坐标为（3；4）．

故答案为：（3，4）．【解析】【答案】（3，4）8、略

【分析】解：当6-2m＞0时；y随x的增大而增大；

所以m＜3．

故答案为：m＜3．

根据一次函数的性质得6-2m＞0；然后解不等式即可．

本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．【解析】＜39、略

【分析】解：(1)

如图所示；

(2)

如图所示；满足题意的涂色方式有3

种；

故答案为：3

．

(1)

对称轴的位置不同；结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可；

(2)

根据(1)

中的作图即可得出结论．

本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．【解析】3

10、略

【分析】【分析】本题主要考查的是多边形的对角线；明确过n

边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成n鈭�2

个三角形.

过n

边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成n鈭�2

个三角形.

【解答】解：n鈭�2=6

．

解得：n=8

．

故答案为八．【解析】八11、略

【分析】【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．【解析】【解答】解：∵函数y=（5-m2）x的图象经过第一；三象限；

∴5-m2＞0；

解得：-＜m＜；

∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根；

∴m2-4（m+1）≥0；

∴m≥2+2或m≤2-2；

∴使函数的图象经过第一；三象限；且使方程有实数根的m的值有为-1，-2；

∵是关于x的一元二次方程；

∴m+1不等于0；即m不等于-1；

∴m的值为-2；

故答案为：-2．12、略

【分析】【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解析】【解答】解：由图象可以看出；x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x＞-2；

则不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．

故答案为：x＞-2．三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×14、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错19、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；20、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．四、证明题(共3题，共6分)21、略

【分析】【分析】通过全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ADB≌Rt△AEB，然后由全等三角形的对应角相等推知∠DAB=∠EBA；最后根据等角对等边即可证得CA=CB，即△ABC是等腰三角形．【解析】【解答】证明：∵AE⊥BC；BD⊥AC；

∴∠ADB=∠BEA=90°．

在Rt△ADB与Rt△AEB中；

∵；

∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL）；

∴∠DAB=∠EBA（全等三角形的对应角相等）；

∴CA=CB，即△ABC是等腰三角形．22、略

【分析】【分析】作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，易证△APE≌△CQF，可得AE=FC，PE=QF且PE∥QF，所以，四边形PEQF是平行四边形，即DE=EF，等量代换得，DE=AC，根据已知，即可得出DE的长为定值；【解析】【解答】解：当点P；Q运动时；线段DE的长度不会改变．理由如下：

作QF⊥AC；交直线AC的延长线于点F；

又∵PE⊥AC于E；

∴∠CFQ=∠AEP=90°；

∵点P；Q做匀速运动且速度相同；

∴AP=CQ；

∵△ABC是等边三角形；

∴∠A=∠ACB=∠FCQ=60°；

∴在△APE和△CQF中；

∴△APE≌△CQF；

∴AE=FC；PE=QF且PE∥QF；

∴四边形PEQF是平行四边形；

∴DE=EF；

∵EC+CF=EC+AE=AC；

∴DE=AC；

又∵等边△ABC的边长为2；

∴DE=1；

∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．23、略

【分析】【分析】（1）根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC；然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；

（2）根据（1）知道△BEA≌△AFC仍然成立，则BE=AF，AE=CF，就可以求出EF=BE-CF．【解析】【解答】证明：（1）∵BE⊥EA；CF⊥AF；

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°；

∴∠EAB+∠CAF=90°；∠EBA+∠EAB=90°；

∴∠CAF=∠EBA；

在△ABE和△CAF中；

∠BEA=∠AFC=90°；∠EBA=∠FAC，AB=AC；

∴△BEA≌△AFC．

∴EA=FC；BE=AF．

∴EF=EA+AF．

（2）结论：EF=BE-CF；

理由是：∵BE⊥EA；CF⊥AF；

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°；

∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，

∴∠CAF=∠ABE；

在△ABE和△ABF中；

∠BEA=∠AFC=90°；∠EBA=∠CAF，AB=AC；

∴△BEA≌△AFC．

∴EA=FC；BE=AF．

∵EF=AF-AE；

∴EF=BE-CF．五、解答题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）y1是一次函数关系，y2是正比例函数关系；可以利用待定系数法求解

（2）（3）可根据图象解答．那条线在下边；说明费用较少，租用就是合算的．

（4）如图，当路程≥2300时，y1比较划算．【解析】【解答】解：（1）根据图象，设y1=kx+b；

则；

解得；

∴y1=x+1000；

y2=ax；

1500a=2500；

解得a=；

∴；