2025年浙教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、sin15°sin75°=（）

A.

B.

C.1

D.

2、已知角θ的终边上有一点P（-4a；3a）（a≠0），则2sinθ+cosθ的值是（）

A.

B.-

C.或-

D.不确定。

3、设集合A={x|-3＜x＜0}；B={x|x＜-1}，A∪B=（）

A.（-∞；0）

B.（-3；-1）

C.（-1；0）

D.（-3；+∞）

4、已知集合=（）A.B.C.D.5、【题文】若A=+3与B=+2,则A,B的大小关系是()A.A>BB.AC.A≥BD.不确定6、【题文】集合则（）

A.M="N"B.MNC.MND.7、已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D（x1≠x2），都有f（）＜则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（）A.y=B.y=C.y=D.y=8、设a>1，则log0.2a、的大小关系是（）A.<<B.<<C.<<D.<<9、在递减数列{an}中，an=-2n2+λn，求实数λ的取值范围是（）A.（-∞，2）B.（-∞，3）C.（-∞，4）D.（-∞，6）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知函数f（x）=1-（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是____．11、已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，则x+y=____．12、如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是____.13、【题文】满足的集合A的个数是_______个.14、下列四个函数图象中，不是函数图象的是____（填序号）

15、已知数列{an}满足a1=1，an=a1+（n≥2，n∈N*），若ak=2017，则k=______．16、如图，在平行四边形ABCD

中，已知AB=3AD=4CP鈫�=2PD鈫�AP鈫�?BP鈫�=12

则AB鈫�?AD鈫�

的值是______．

评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)17、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．18、若x2-6x+1=0，则=____．19、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．20、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．21、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．22、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．23、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．24、计算：sin50°（1+tan10°）．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)25、解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＞0（a≥0）

26、解关于x的不等式ax2-（a2+4）x+4a＜0（a∈R）．

评卷人得分五、作图题(共4题，共8分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．29、请画出如图几何体的三视图．

30、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

因为sin15°sin75°=sin15°cos15°==．

故选D．

【解析】【答案】直接利用诱导公式以及二倍角的正弦函数化简求值即可．

2、C【分析】

角α的终边经过点P（-4a，3a），故|OP|==5|a|；

由三角函数的定义知。

当a＞0时，sinα=cosα=-得2sinα+cosα=

当a＜0时，sinα=-cosα=得2sinα+cosα=-．

故选C．

【解析】【答案】角α的终边经过点P（-4a；3a），由三角函数的定义，先计算|OP|，再求出角α正弦与余弦，代入2sinα+cosα求值即可．

3、A【分析】

A∪B

={x|-3＜x＜0}∪{x|x＜-1}

={x|x＜0}；

故选A．

【解析】【答案】利用两个集合的并集的定义求出A∪B．

4、B【分析】试题分析：化简集合故选B．考点：1.函数的定义域与值域；2.集合的运算．【解析】【答案】5、A【分析】【解析】A-B=+3-(+2)=(-)2+≥>0,所以A>B,故选A.【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】分别作出四个基本函数的图象，由图象可知函数y=x2为凹函数．

故选D．

【分析】根据凹函数的定义，利用图象进行判断即可．8、B【分析】【解答】根据指数函数与对数函数的值域可知，则那么根据实数大小的比较可知，故选B

【分析】解决的关键是对于指数函数与对数函数性质的熟练运用，属于基础题。9、D【分析】解：∵数列{an}是递减数列，∴an+1＜an；

∴-2（n+1）2+λ（n+1）＜-2n2+λn；

化为：λ＜4n+2；

∵数列{4n+2}为单调递增数列；

∴λ＜6；

∴实数λ的取值范围是（-∞；6）．

故选：D．

由数列{an}是递减数列，可得an+1＜an；化简利用数列的单调性即可得出．

本题考查了数列的递推关系、通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由题意，设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）

=（1-）-（1-）=-=＜0，故函数f（x）=1-（x＞0）单调递增；

若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb）；

则即解得

由基本不等式可得1=≥解＞2，（a＜b取不到等号），故m=∈（0，）

故答案为：

【解析】【答案】由单调性的定义可得函数单调递增，故可得则即故由基本不等式可得＞2；从而可得答案．

11、略

【分析】

∵集合A={x；y}，B={2，2y}；

而A=B

∴

或即

∴x+y=2或6

故答案为：2或6

【解析】【答案】首先根据已知集合AB；以及A=B联立方程组，分别解出x与y的值，然后求出x+y的值。

12、略

【分析】【解析】试题分析：取的中点连接则故(或其补角)为异面直线AD与BC所成的角，又易知所以故考点：异面直线及其所成的角．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】814、（2）【分析】【解答】解：根据函数的定义可知；只有（2）不能表示函数关系．

故答案为（2）．

【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论．15、略

【分析】解：根据题意得，an=a1+（n≥2；n∈N*）；

an+1=a1++an；（n≥2，n∈N*）；

∴an+1=an+an；

∴=

an=2×××=n；（n≥2，n∈N*）；

∴an=n；

由ak=2017；则k=2017；

故答案为：2017．

由an=a1+（n≥2，n∈N*），an+1=a1++an，（n≥2，n∈N*），两式相减整理得：=累乘即可求得an=n；即可求得k的值．

本题考查数列的递推公式，考查数列通项公式的求法，考查计算能力，属于中档题．【解析】201716、略

【分析】解：根据条件：AP鈫�鈰�BP鈫�=(AD鈫�+DP鈫�)鈰�(BC鈫�+CP鈫�)=(AD鈫�+13AB鈫�)鈰�(AD鈫�鈭�23AB鈫�)=AD鈫�2鈭�13AB鈫�鈰�AD鈫�鈭�29AB鈫�2=12=16鈭�13AB鈫�鈰�AD鈫�鈭�2=12

隆脿AB鈫�鈰�AD鈫�=6

．

故答案为：6

．

由已知条件便可得到AP鈫�=AD鈫�+DP鈫�=AD鈫�+13AB鈫�BP鈫�=BC鈫�+CP鈫�=AD鈫�鈭�23AB鈫�

从而(AD鈫�+13AB鈫�)鈰�(AD鈫�鈭�23AB鈫�)=12

进行数量积的运算即可得出AB鈫�鈰�AD鈫�

．

考查向量加法的几何意义，共线向量基本定理，相等向量的概念，以及向量数量积的运算．【解析】6

三、计算题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．18、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．19、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．20、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．21、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（-，1除外），组成方程组求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：

解得：．

②分离参数法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化简得k（2x-y-1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立；则肯定符合直线方程；

解得：．

故直线经过的定点坐标是（-2，-5）．22、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．23、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．24、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．四、解答题(共2题，共8分)25、略

【分析】

当a=0时；不等式化为-x+1＞0；

∴x＜1；（2分）

当a＞0时，原不等式化为（x-1）（x-）＞0；

①当a＞1时，不等式的解为x＜或x＞1；

②当a=1时；不等式的解为x≠1；

③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或（10分）

综上所述；得原不等式的解集为：

当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞}；

当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜或x＞1}．

【解析】【答案】根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a=0时，把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a=1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a=1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1；利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．

26、略

【分析】

原不等式等价于（x-a）（ax-4）＜0．

（1）当a=0时；解集为（0，+∞）

（2）当a=2时；解集为Φ

（3）当0＜a＜2时，解集为

（4）当a＞2时，解集为

（5）当-2≤a＜0时，解集为

（6）当a＜-2时，解集为

【解析】【答案】原不等式等价于（x-a）（ax-4）＜0．对a分类：a=0；a=2，0＜a＜2，a＞2，-2≤a＜0，a＜-2分别解不等式，求解集即可．

五、作图题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】