2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示；则时速在[60，70）的汽车大约（）

A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆2、【题文】数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.3、【题文】已知满足则A.B.C.D.4、【题文】刻画数据的离散程度的度量；下列说法正确的是。

（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；可以用多个数值来刻画数据的离散程度；对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小。A.(1)和(3)B.(2)和(3)C.(1)和(2)D.都正确5、设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（）A.α∥β，m⊥α，则m⊥βB.m∥n，m⊥α，则n⊥αC.n∥α，n⊥β，则a⊥βD.m⊥n，m⊥α，则n∥α6、在6

双不同颜色的手套中任取5

只，其中恰好2

只为同一双的取法共有(

)

种．A.360

B.480

C.1440

D.2880

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知是等差数列的前项和，且则．8、如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是．9、若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋＋a1x＋a0，则a7＋a6＋＋a1＝________.10、复数在复平面内对应的点位于第____象限．11、【题文】设{}是公比为正数的等比数列，若则数列{}前7项和为____。评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)19、【题文】设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，(1)求的最小值;（2）求恒成立的概率.20、【题文】已知椭圆C：．

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围21、【题文】设数列的前项和为已知设求数列的通项公式．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、已知a为实数，求导数24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

试题分析：时速在[60，70）的频率为故汽车大约有辆.

考点：频率分布直方图的应用.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：数列中正负（先正后负）项间隔出现，必有而数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为所以数列的一个通项公式为故选A.

考点：数列的通项公式.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】解：因为满足排除A,B

然后利用因此选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】解：A根据面面平行的性质可知；一条直线垂直于两个平行平面的一个，则必垂直另一个平面，所以A正确．

B若直线垂直平面；则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确．

C根据线面平行和垂直的性质可知；同时和直线平行和垂直的两个平面是垂直的，所以C正确．

D垂直于同一直线的直线和平面可能平行；也有可能是n⊂α，所以D错误．

故选D．

A利用线面垂直的判定定理进行判定．B利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理进行判断．C利用线面平行的性质判断．D利用线面平行的判定定理判断．

本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理的应用．【解析】【答案】D6、B【分析】解：根据分步计数原理知。

先从6

双手套中任选一双有C61

种取法；

再从其余5

双手套中任选3

双；每双中各选1

只，有C53?23=80

种；

故总的选法数为C61隆脕80=480

种．

故选：B

．

根据分步计数原理知先从6

双手套中任选一双；再从其余5

双手套中任选3

双，每双中各选1

只，有C53?23=80

种，即可得到总的选法数．

手套和袜子成对问题是一种比较困难的题目，解决组合问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：因为数列是等差数列，所以又所以，解得：考点：1、等差中项的性质；2、等差数列的前项和.【解析】【答案】108、略

【分析】试题分析：由斜二测画法知原平面图形为一个直角梯形，上底为1，下底为高为2，所以考点：斜二测画法【解析】【答案】9、略

【分析】令x＝1得a7＋a6＋＋a1＋a0＝128，令x＝0得a0＝(－1)7＝－1，∴a7＋a6＋＋a1＝129.【解析】【答案】12910、略

【分析】

∵复数===

∴复数对应的点的坐标是（）

∴复数在复平面内对应的点位于第一象限；

故答案为：一。

【解析】【答案】首先进行复数的除法运算；分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：解：因为a5=a1•q4，∴q4=16又因为公比为正数．所以q=2．故填写127.

考点：等比数列的求和公式。

点评：本题主要考查了等比数列的求和公式．属基础题．在应用等比数列的求和公式时，一定要先判断公比的值，再代入公式，避免出错．【解析】【答案】127三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）对于的最小值问题，对于不同的其结果不一样，故应分别讨论，且采用分离常数法；（2）由（1）小题，要使其恒成立必有并由列举法计算出其中符合条件的

试题解析：

由因为故有则当时，当时，当时，

由（1）可知，要使恒成立，当时，当时，当时，故满足条件的有对.共有则概率

考点：(1)函数最值问题（分离常数法）；（2）古典概型.【解析】【答案】（1）则当时，当时，当时，

（2）20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）椭圆C：

（2）显然直线x=0不满足条件，可设直线l:y="kx+2",A(),B()

由得

(1)

又

由

=+（）>0

所以-2<2(2)由（1）（2）得k

考点：椭圆的方程。

点评：主要是考查了直线于椭圆的位置关系的运用，通过联立方程组来得到求解，属于基础题。【解析】【答案】（1）（2）k21、略

【分析】【解析】依题意，即

由此得【解析】【答案】五、计算题(共3题，共9分)22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共2题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析