2025年人教A新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高一数学上册月考试卷46考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某一个同学家开了一个小卖部；他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

。摄氏温度/℃-54712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（）（单词提示：Linear线性）

A.143

B.141

C.138

D.134

2、在等差数列中，若则()A.45B.75C.180D.3203、【题文】已知a，b是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=05、【题文】设集合那么“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则=（）A.（2，4）B.（3，5）C.（1，1）D.（﹣1，﹣1）7、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+log2（x+1），则f（﹣1）=（）A.1B.﹣1C.﹣2D.28、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、设全集U=R，集合M={x|2a-1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是____．10、已知集合则____。11、【题文】某不法商人将手机按原价提高40%，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了270元，那么每台手机的原价为________元．12、【题文】函数的定义域是___________;13、【题文】过三点的圆的方程是____.评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)14、已知点P（-2，-3），圆C:过P点作圆C的两条切线，切点分别为A、B（1）求过P、A、B三点的外接圆的方程；（2）求直线AB的方程．15、【题文】已知函数且

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明.16、【题文】设是实数，

（1）试确定的值，使成立；

（2）求证：不论为何实数，均为增函数17、【题文】如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面平面且分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面

（Ⅱ）证明：平面平面

（Ⅲ）求四棱锥的体积．18、【题文】(本小题满分12分)

已知是矩形，平面为的中点．

（1）求证：平面

（2）求直线与平面所成的角．19、已知f（x）=x∈R．

（1）求证：对一切实数x；f（x）=f（1-x）恒为定值．

（2）计算：f（-6）+f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（0）++f（6）+f（7）．20、已知函数f（x）=cos（2x+），g（x）=1+．

（1）设x0是y=f（x）图象最高点的横坐标，求g（2x0）的值；

（2）令h（x）=f（x-）+g（x-），若方程h（x）+k=0在[0，]只有一个解，求实数k的取值范围．21、圆过点A（1；-2），B（-1，4），求。

（1）周长最小的圆的方程；

（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)25、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．26、计算：．27、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．28、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．评卷人得分六、证明题(共4题，共24分)29、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．30、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．31、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．32、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

根据某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究；一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系；

其回归方程为=-2.35x+147.77如果某天气温为3℃时；即x=3；

则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=-2.35×3+147.77≈143．

故选A．

【解析】【答案】根据智能手机上的Mathstudio软件研究，其回归方程为=-2.35x+147.77；要求我们预报当某天气温为3℃时，该小卖部大约能卖出热饮的杯数，只要代入x的值，做出y即可．

2、C【分析】试题分析：因为数列为等差数列，且所以从而所以而所以故选C.考点：等差数列的性质.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：由题意若“ab＞0”，a、b同号，则有“|a＋b|＝|a|＋|b|”，若a=0，有“|a＋b|＝|a|＋|b|”，但是“ab=0”，所以“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的必要不充分条件.

考点：充要条件.【解析】【答案】B．4、C【分析】【解析】

试题分析：易知圆x2+y2-2x-4y+1=0的圆心为：若直线平分圆，则直线一定过圆心，只有选项C中的直线过圆心，因此选C。

考点：圆的一般式方程；圆的简单性质。

点评：过圆心的直线平分圆。属于基础题型。【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

考点：集合的包含关系判断及应用．

专题：计算题；转化思想．

分析：利用集合的包含关系；判断出集合p与q的关系，利用q是p的真子集，判断两者的关系．

解答：解：∵p={x|0＜x≤3}；q={x|1＜x≤2}；

∴q?p

∴“a∈p”是“a∈q”必要不充分条件．

故选B

点评：本题考查利用集合的包含关系判断一个命题是另一个命题的什么条件．当A?B时，A是B的充分不必要条件．【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】=（2；4）﹣（1，3）=（1，1）．

故选C．

【分析】可结合图形，根据向量的加法，及相等向量、相反向量、向量的坐标运算即可求出的坐标。7、C【分析】【解答】解：由题意可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[+log2（1+1）]=﹣（1+1）=﹣2；

故选：C．

【分析】由条件利用函数的奇偶性可得f（﹣1）=﹣f（1），计算求得结果．8、A【分析】【分析】从1到100的数字中，能被7整除的数为{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}共有14个数，取到卡片号是7的倍数的情况有14种，所以从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为故选A。

【点评】此题考查概率的求法，需要了解等可能事件概率定义，即A所包含的基本事件数÷S的总事件数。二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵全集U=R；集合M={x|2a-1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M；

∴2a-1≤1且4a≥2，解得2≥a≥故实数a的取值范围是[1]；

故答案为[1]．

【解析】【答案】由题意可得2a-1≤1且4a≥2；由此解得实数a的取值范围．

10、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴即点（2,5），∴考点：本题考查了交集的运算【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：假设原价为x；依题意可得0.8(1+40%)x-x=270,解得x=2250.所以。

填2250.通过解方程了解一些现实生活中的常见实例.

考点：增长率和打折的问题.【解析】【答案】2250.12、略

【分析】【解析】

试题分析：要使有意义，需满足所以定义域为

考点：对数函数定义域.【解析】【答案】+∞）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、解答题(共8题，共16分)14、略

【分析】试题分析：(1)根据题意判断出四点共圆，进而求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的关系，一般不采用代数法；（3）当两圆相交时求公共弦所在的直线方程或公共弦长，只要把两圆相减消去二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，在根据其中一个圆与这条直线就可以求出公共弦长．试题解析：圆的圆心因此四点共圆，所以所求圆的圆心在的中点，即所求圆的半径过三点的圆由于两点在圆和圆因此两圆方程相减即得考点：（1）三角形的外接圆的求法；（2）两圆相交求公共弦所在直线方程．【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，求解不等式即可得到函数的定义域；（2）从奇偶函数的定义上进行判断、证明该函数的奇偶性，即先由（1）说明函数的定义域关于原点对称；然后求出若则该函数为偶函数，若则该函数的奇函数.

试题解析：（1）由题得3分。

所以函数的定义域为5分。

（2）函数为奇函数6分。

证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称7分。

且

所以函数为奇函数10分.

考点：1.对数函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.【解析】【答案】（1）（2）奇函数，证明详见解析.16、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）成立，可以直接代入的表达式，解出即可，也可以由成立，得为奇函数，从而由此也可很快求出（2）要根据增函数的定义证明，设由此证明出为了此目的，作差证明

试题解析：（1）由题知则有。

故的值为18分。

另解：由成立，得为奇函数，从而即

（2）证明：由题意知在上任取两个值且则。

由且为R上的增函数得

则即故不论为何实数，均为增函数16分。

考点：（1）函数的解析式或奇函数的定义；（2）增函数【解析】【答案】（1）1；（2）证明见试题解析17、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般可考虑线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线(特别是有中点时)，本题易证从而达到目标；（Ⅱ）要证面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察线面垂直，要证线面垂直，又要先考察线线垂直；（Ⅲ）求棱锥的体积，关键是作出其高，由面面及为等腰直角三角形，易知（中点为）；就是其高，问题得以解决.

试题解析：（Ⅰ）证明：如图，连结．

∵四边形为矩形且是的中点．∴也是的中点．

又是的中点，2分。

∵平面平面所以平面4分。

（Ⅱ）证明：∵平面平面平面平面

所以平面平面又平面所以6分。

又是相交直线，所以面

又平面平面平面8分。

（Ⅲ）取中点为．连结为等腰直角三角形，所以

因为面面且面面

所以，面

即为四棱锥的高．10分。

由得．又．

∴四棱锥的体积12分。

考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积.【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）18、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了线面垂直的证明以及线面角的求解的综合运用。

（1）要证平面根据已知面面

从而得到线线垂直，得线面垂直。

（2）面为与面所成的角。

，那么利用直角三角形可知直线与平面所成的角．

（1）面面

又面面

（2）面为与面所成的角。

直线与平面所成的角为【解析】【答案】（1）见解析；（2）直线与平面所成的角为19、略

【分析】

（1）由f（x）=x∈R．利用函数性质能推导出对一切实数x，f（x）+f（1-x）恒为定值1．

（2）由f（x）+f（1-x）=1；能示出f（-6）+f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（0）++f（6）+f（7）的值．

本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】证明：（1）∵f（x）=x∈R．

∴对一切实数x；

f（x）+f（1-x）=+

==+=1；

∴对一切实数x；f（x）+f（1-x）恒为定值1．

解：（2）∵f（x）+f（1-x）=1；

∴f（-6）+f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（0）++f（6）+f（7）

=[f（-6）+f（7）]+[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+[f（-3）+f（4）]

+[f（-2）+f（3）]+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]

=1+1+1+1+1+1+1=7．20、略

【分析】

（1）由题意可得2x0+=kπ，k∈z，求得2x0的值，可得g（2x0）的值．

（2）由题意利用两角和差正弦、余弦公式求得函数h（x）=+sin（2x-），且函数h（x）的图象和直线y=-k在[0，]上只有一个交点．根据2x-∈[-]，h（x）∈[1，]，再结合h（x）在[0，]上的图象；可得k的值．

本题主要考查两角和差余弦公式、正弦函数的图象特征，正弦函数的定义域和值域，函数的零点与方程的根的关系，属于中档题题．【解析】解：（1）设x0是y=f（x）图象最高点的横坐标；

则有2x0+=kπ，k∈z，求得2x0=kπ-

∴g（2x0）=1+sin2（kπ-）=1+sin（-）=1-=1-．

（2）由题意可得函数h（x）=cos[2（x-）+]+1+sin2（x-）=+cos（2x-）+sin（2x-）

=+[cos2xcos+sin2xsin]+[sin2xcos-cos2xsin]

=+sin2x-cos2x=+sin（2x-）；

且函数h（x）的图象和直线y=-k在[0，]上只有一个交点．

在[0，]上，2x-∈[-]，h（x）∈[1，]；

再结合h（x）在[0，]上的图象，可得-k=或1≤-k＜2；

求得k=-或-2＜k≤-1．21、略

【分析】

（1）根据题意；求出以线段AB为直径的圆，即为所求周长最小的圆的方程；

（2）求出线段AB的中垂线与直线2x-y-4=0交点C（3；2），可得所求圆的圆心为C（3，2），求出AB的长即为圆的半径长，由此即可得到圆心在直线2x-y-4=0上圆的方程．

本题给出两个定点A、B，求经过AB周长最小的圆方程，并求圆心在定直线上的圆方程．着重考查了圆的标准方程和两点间的距离公式等知识，属于基础题．【解析】解：（1）∵圆过点A（1；-2），B（-1，4），且周长最小。

∴所求的圆是以AB为直径的圆；方程为。

（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0；

化简得x2+（y-1）2=10；

（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1；与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）

∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆；圆心坐标为C（3，2）

半径r==2

可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=20四、作图题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．26、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．27、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．28、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

当g'（x）＞0时，﹣1＜x＜0或x＞1

当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1

故函数g（x）的增区间为：（﹣1；0）和（1，+∞）

减区间为：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．六、证明题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．30、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．31、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以B