2025年粤教新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高三数学下册月考试卷265考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、根据，猜得的值是（）A.B.C.D.2、已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=-2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（）A.-=1B.-y2=1C.-=1D.-=13、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是A.0B.C.1D.4、在复平面内，复数为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A.B.1C.iD.i5、设直线与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2++S2017=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、设实数x，y满足不等式组，则z=|x+y-10|的最大值是____．7、已知集合Sn={X|X=（x1，x2，xn），xi∈Z，i=1，2，，n}（n≥2）．对于Sn中的任意两个元素A=（a1，a2，，an）和B=（b1，b2，，bn），定义A与B之间的距离为d（A，B）=|ai-bi|，-A=（-a1，-a2，，-an），记I=（1，2，3，，n），I∈Sn．现有下列命题：

①若A=（2，2），I∈S2；则d（A，I）=1；

②若A，B，I∈S3；则d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B）；

③若A，B，I∈Sn；则d（I，A）=d（I，B）=p（p是常数），则d（A，B）不大于2p；

④若I∈S2015，B=（x，x，，x）∈S2015，记f（x）=d（I，B）+d（I，-B），则有2015个不同的实数a满足f（a2-2a）=f（a-1）．

其中的真命题有____（写出所有真命题的序号）8、已知函数f（x）=，若f（x）=11，则x=____．9、若{an}是正项递增等比数列，Tn表示其前n项之积，且T10=T20，则当Tn取最小值时，n的值为____．10、log23____log32（填“＞”或“＜”）．11、已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则f（），f（1），f（）的大小关系为____12、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=____．13、【题文】定义在上奇函数则_____.14、【题文】已知那么评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)24、等比数列4，6，9的通项公式an=____．25、一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则该椭圆的短半轴长是____．26、=____．27、已知函数f（x）=（x+2）ex，则f′（0）=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据已知中的等式，可得3的个数等于根据内2的个数，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵；

归纳可得：=；

故选：A2、B【分析】【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=-2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解析】【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），

双曲线-=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为bx-ay=0；

由抛物线x2=8y的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为；

可得d==，即有2b=a；

由P到双曲线C的右焦点F1（c；0）的距离与到直线y=-2的距离之和的最小值为3；

由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点F的距离；

可得|PF1|+|PF|的最小值为3；

连接FF1，可得|FF1|=3，即c2+4=9，解得c=；

由c2=a2+b2，a=2b，解得a=2，b=1；

则双曲线的方程为-y2=1．

故选：B．3、A【分析】试题分析：从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得再由依此求解．若则有取则∵f（x）是偶函数，则由此得故选A．考点：函数的值；偶函数．【解析】【答案】A4、A【分析】试题分析：则线段的中点故点C对应的复数为选A.考点：复数的运算，复数的几何意义,线段的中点坐标公式.【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】求出直线在两坐标轴上的截距，得到所围成的三角形的面积，得到数列{Sn}的通项公式，列项后可求S1+S2++S2017的值．【解析】【解答】解：由直线；

当x=0时，y=．当y=0时，x=；

所以三角形的面积Sn=••=-；

所以S1+S2++S2017=1-+-++-

=1-=．

故选：D．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离公式进行转化求解即可．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；

z=|x+y-10|=•，

设d=；

则d的几何意义是区域内的点到直线x+y-10=0的距离；

则z=•d；

由图象知D到直线x+y-10=0的距离最大；

其中D（1；1）；

此时d==；

则z=•d=•=8；

故答案为：8，7、略

【分析】【分析】对于①直接根据新定义计算即可判断①，对于②取A=B=I，则d（I，A）=d（I，B）=d（A，B）=0故判断②，对于③利用绝对值几何意义即可判断，对于④先求出f（x），再代入求解即可判断．【解析】【解答】解：①∵I∈S2；∴I=（1，2）；

又A=（2；2），∴d（A，I）=|2-1|+|2-2|=1，故①正确；

②取A=B=I；则d（I，A）=d（I，B）=d（A，B）=0；

∴d（I；A）+d（I，B）＞d（A，B），故②不正确；

③d（A，B）=|ai-bi|≤=2p；故③正确；

④f（x）=d（I，B）+d（I，-B）==x-1+x-2++1+0+1+2++2015-x+x+1+x+2+x+2015=++2015x+=x2-x+2015×2016；

∵f（a2-2a）=f（a-1）；

∴（a2-2a）2-（a2-2a）+2015×2016=（a-1）2-（a-1）+2015×2016；

即a4-4a3+2a2+3a-2=0

∴a的值最多有4个；

故④不正确。

故答案为：①③8、略

【分析】【分析】直接利用函数的解析式列出关系式求解即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=；若f（x）=11；

所以x≥0时，3x+2=11；解得x=2；

当x＜0时，3x=11，解得x=（舍去）．

故答案为：29、略

【分析】【分析】欲求n的值，根据T10=T20，得出a11a12a20=1，根据等比数列的性质有a11a20=a12a19=1；由等比数列是正项递增的，容易得到a15＜a16．分析得出a15＜1，a16＞1，从而得到T15最小．【解析】【解答】解：根据T10=T20，得出a11a12a20=1；

a11a20=a12a19==a15a16=1；a15＜a16；

所以a15＜1，a16＞1，T15最小．

故答案为：15．10、略

【分析】【分析】利用对数函数的单调性可得log23＞1，log32＜1，从而得到log23与log32的大小．【解析】【解答】解：由于log23＞log22=1，log32＜log33=1；

∴log23＞log32；

故答案为＞．11、f（）＞f（1）＞f（）【分析】【分析】判断函数f（x）=xsinx是偶函数，推出f（）=f（），利用导数说明函数在[0，]时；得y′＞0，函数是增函数；

从而判断三者的大小．【解析】【解答】解：因为y=xsinx，是偶函数，f（）=f（），又x∈[0，]时；得y′=sinx+xcosx＞0，所以此时函数是增函数；

所以f（）＜f（1）＜f（）

故答案为：f（）＞f（1）＞f（）．12、略

【分析】

∵=+9-6=-6||||cos60°=10-3=7

∴=

故答案为：

【解析】【答案】先由=+9-6=-6||||cos60°；将数代入即可得到答案．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：∵为奇函数，∴f(-x)="f(x)"，∴b=d=0，又定义域关于原点对称，∴2-m=-5，∴m=7，∴7

考点：本题考查了函数的性质。

点评：熟练掌握奇偶函数的定义是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】714、略

【分析】【解析】令x=1则令x=0,则

又因为所以【解析】【答案】12三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴