2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷605考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2、设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3、【题文】在⊿ABC中，A=45°,B=60°,则等于（）A.B.C.D.4、【题文】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A.B.C.D.5、(1)【题文】i是虚数单位，复数=A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i6、设则方程不能表示的曲线为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=2CB，CC1=3CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）

A.B.C.D.8、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为4则这个圆锥的全面积是（）A.8πB.12πC.12πD.9π评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、将119转化为二进制数的结果为____．10、如果方程表示椭圆，则的取值范围是____．11、【题文】．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为第小组的频数为则抽取的男生人数是____

12、【题文】已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为____。13、若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为______．14、设娄脕x鈮�鈭�5

或x鈮�1娄脗2m鈭�3鈮�x鈮�2m+1

若娄脕

是娄脗

的必要条件，求实数m

的取值范围______．15、在复平面内，复数z=鈭�2i+1

对应的点到原点的距离是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)23、（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数求证：．24、如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求证：SB⊥BC；（Ⅱ）求点A到平面SBC的距离；（Ⅲ）求面SAB与面SCD所成二面角的大小．25、某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）。平均每天锻炼。

的时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在[40；60）上的学生评价为“课外体育达标”．

（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关。课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中；抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．

参考公式：其中n=a+b+c+d．

参考数据：。P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；不正确，也可能共面；

②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；正确；

设L为平面α的斜线，取P∈L，过P作α的垂线L1．

L与L1相交于P，确定平面β．β⊥α（β过L1）．L∈β．β为所求平面．

假如γ也含L．γ⊥α．则P∈γ；过P的在γ内的向α与γ交线作的垂线也垂直α．

但过P的α的垂线只有一条，即L1．所以L1∈γ；又L∈γ．γ与β重合．

③垂直于同一个平面的两个平面平行；不正确，在正方体中共顶点的三个面就使命题不正确；

故选B

【解析】【答案】对于选项①③可进行列举出所有可能；对于选项②可进行证明即可．

2、C【分析】【解析】试题分析：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得=∴双曲线渐进线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C考点：本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的运用。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：∵∴故选A

考点：本题考查了正弦定理的运用。

点评：熟练掌握正弦定理是解决两角和一边问题的常用方法，属基础题【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：

A选项中

故

B选项中

C选项中

D选项中

故选D

考点：函数图像平移【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】因为，所以，方程中总含有或是x或y的一次方程，故方程不能表示的曲线为抛物线；选D。

【分析】简单题，根据确定方程的可能情况。7、A【分析】【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CC1为y轴；CB为z轴，建立空间直角坐标系；

∵CA=2CB，CC1=3CB；∴设CB=1；

得B（0，0，1），C1（0，3，0），A（2，0，0），B1（0；3，1）；

=（0，3，﹣1），=（﹣2；3，1）；

cos＜＞===．

∴直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为．

故选：A．

【分析】以C为原点，CA为x轴，CC1为y轴，CB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．8、C【分析】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为4则它的边长是a；

所以a2=4∴a=4；

这个圆锥的全面积是：4π+×4π×4=12π

故选C．

先求出圆锥的底面半径和母线长；然后再求圆锥的全面积．

本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

119÷2=591

59÷2=291

29÷2=141

14÷2=70

7÷2=31

3÷2=11

1÷2=01

故119（10）=1110111（2）

故答案为：1110111（2）

【解析】【答案】利用“除k取余法”是将十进制数除以2；然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

10、略

【分析】所以即【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率；

试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果；

满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面；有1种结果；

∴至少一次正面向上的概率是1-=

故答案为：

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果；满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．

本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率．【解析】14、略

【分析】解：娄脕x鈮�鈭�5

或x鈮�1娄脗2m鈭�3鈮�x鈮�2m+1

若娄脕

是娄脗

的必要条件；

则2m鈭�3鈮�1

或2m+1鈮�鈭�5

故m鈮�2

或m鈮�鈭�3

故答案为：m鈮�2

或m鈮�鈭�3

．

根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m

的范围即可．

本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．【解析】m鈮�鈭�3

或m鈮�2

15、略

【分析】解：复数z=鈭�2i+1

对应的点(1,鈭�2)

到原点的距离=12+(鈭�2)2=5

．

故答案为：5

．

利用复数的几何意义；两点之间的距离公式即可得出．

本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】5

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)23、略

【分析】【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，只要解导数的不等式即可，根据导数与0的关系判断函数的单调性；（2）函数f（|x|）是偶函数，只要f（x）＞0对任意x≥0恒成立即可，等价于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．（3）利用指数不等式放缩的都证明。【解析】

（Ⅰ）由得所以．由得故的单调递增区间是由得故的单调递减区间是．（6分）（3分）（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．（8分）（5分）由得．①当时，．此时在上单调递增．故符合题意．（10分）（7分）②当时，．当变化时的变化情况如下表。单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，又．（13分）（9分）综合①，②得，实数的取值范围是．（14分）（10分）（Ⅲ）由此得，故．（（14分）考点：本题主要考查了导数在研究函数的单调性、最值和中的应用，考查等价转化的思想方法以及分析问题的能力．【解析】【答案】（Ⅰ）的单调递增区间是的单调递减区间是．（Ⅱ）．（Ⅲ）见解析。24、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）由线面垂直得SA⊥BC，从而得到BC⊥平面SAB，由此能证明SB⊥BC．（Ⅱ）以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A到平面SBC的距离．（Ⅲ）求出平面SAD的法向量和平面SAB的法向量利用向量法能求出面SAB与面SCD所成二面角的大小．试题解析：（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB⊂平面SAB，∴SB⊥BC．（Ⅱ）【解析】

以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，0），C（2，0），D（0，0，1），设平面SBC的法向量则取y=1，得∴点A到平面SBC的距离d==．（Ⅲ）【解析】

=（1，0，），设平面SAD的法向量则令c=1，得又平面SAB的法向量∴cos＜＞=∴面SAB与面SCD所成二面角的大小为45°．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【解析】【答案】25、解：列出列联表，。课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200（Ⅰ）

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．

（Ⅱ）由表中数据可得；抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率；

∴X～B（3，）；

∴．【分析】【分析】（I）根据所给的数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与临界值比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，由于X～B（3，），由公式计算出期望与方差即可．五、综合题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的