2025年沪教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设s，t是非零实数，是单位向量，当两向量的模相等时，的夹角是（）A.B.C.D.2、【题文】过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A.B.C.D.3、【题文】设xR，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c满足。

Aab＞0,bc＜0Bab＜0,bc＞0Cab＞0,bc＞0Dab＜0,bc＜05、【题文】已知全集集合=（）A.{4}B.{2，3，4}C.{2，3}D.{1，4}6、函数-2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、已知关于x的方程2x2-mx+1=0，存在两个不同的实根，则实数m的取值范围为（）A.（2，3]B.C.D.8、方程|sin娄脨2x|=lg|x|

有多少个根？(

)

A.9

B.10

C.18

D.20

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知函数则____（填“＞”或“＜”）．10、已知向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是．11、用符号“∈”或“”填空：0N，0Z,Q，Q；12、【题文】锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面积为5则C＝________，sinA＝________.13、【题文】圆关于直线对称的圆的方程为____________14、某几何体的三视图如图所示；其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是______

评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、解方程组．16、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．17、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．18、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．19、计算：sin50°（1+tan10°）．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共2题，共14分)24、作出下列函数图象：y=25、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)26、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于设s，t是非零实数，是单位向量，当两向量的模相等时，利用两边平方可知，因此可知向量的夹角是选D。考点：向量的夹角【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：圆方程可化为（x+2）2+y2=1；圆心为A（-2，0），半径为1；

结合图形得，得sinθ=θ=tanθ=．即切线的斜率为

所以，切线方程为故选C。

考点：直线与圆的位置关系。

点评：简单题，解题的关键是利用数形结合的思想，通过确定切线的斜率，达到解题目的。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】解不等式得或因此“”是“”的充分不必要条件.答案A

【考点定位】本题考察了简易逻辑、一元二次不等式的求解等基础知识，考察了学生简单的逻辑推理能力【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】直线直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，应满足斜率纵截距即ab＞0,bc＜0，故选A。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】本题考查集合的运算.

因为所以故选A【解析】【答案】A6、A【分析】解：x＞0时；f（x）＜0；

故函数-2的图象不经过第一象限；

故选：A．

根据指数函数的性质求出f（x）的范围；从而求出答案．

本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．【解析】【答案】A7、D【分析】解：∵关于x的方程2x2-mx+1=0，存在两个不同的实根；

∴

解得2＜m≤3；

故选：D．

由题意可得解得即可．

本题考查了二次方程与二次函数之间的关系应用，属于中档题．【解析】【答案】D8、C【分析】解：方程|sin娄脨2x|=lg|x|

的根的个数，就是函数y=|sin娄脨2x|

与y=lg|x|

的图象的交点的个数；如图：

可知：方程的根共有18

个．

故选：C

．

方程的根转化为两个函数的零点的个数；画出图象判断求解即可．

本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵函数

∴=f（）=f（）=f（-）=

f（）=f（）=f（）=f（）===

∴．

故答案为：＜．

【解析】【答案】由函数求出=f（）=再由指数函数的单调性知．

10、略

【分析】试题分析：因为向量与向量的夹角锐角，所以即解得考点：向量的数量积.【解析】【答案】11、略

【分析】元素与集合的关系是属于或不属于，因为0是自然数，不是整数，不是有理数，=0是有理数【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由三角形面积公式可以求出sinC，得到锐角∠C的值，借助余弦定理求出c边，最后利用正弦定理求sinA．由S△ABC＝absinC，代入数据解得sinC＝又∠C为锐角三角形的内角，所以C＝60°.在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝21，即c＝再在△ABC中，由余弦定理得sinA＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥；下面是半个圆柱；

且圆锥的底面圆的半径r=2

高是2

圆柱的底面圆的半径r=2

高是1

所以此几何体的体积V=12隆脕13娄脨隆脕4隆脕2+12娄脨隆脕4隆脕1=10娄脨3

故答案为：10娄脨3

．

根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥；下面是半个圆柱；并求出底面圆的半径以及几何体的高，由椎体、柱体的体积公式求出此几何体的体积．

本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．【解析】10娄脨3

三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．16、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．17、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．18、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=519、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．四、证明题(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、作图题(共2题，共14分)24、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．25、解：程序框图如