2025年粤人版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、曲线f（x）=x3+x+2在P处的切线平行于直线y=4x-1；则P坐标为（）

A.（1；0）

B.（2；8）

C.（-1；0）或（1，-4）

D.（2；8）和或（-1，-4）

2、圆心为（2，-1）的圆，在直线x-y-1=0上截得的弦长为那么，这个圆的方程为（）

A.（x-2）2+（y+1）2=4

B.（x-2）2+（y+1）2=2

C.（x+2）2+（y-1）2=4

D.（x+2）2+（y-1）2=2

3、“”是“”的(）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、.设为定义在R上的奇函数。当x≥0时，=+2x+b（b为常数），则=（）A3（B）1（C）-1（D）-35、【题文】若方程表示双曲线，则实数的取值范围是()A.B.C.D.6、同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）A.B.C.D.7、已知函数f（x）=把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.B.an=n﹣1C.an=n（n﹣1）D.8、设f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（）A.（a，b）B.（a，c）C.（b，c）D.（a+b，c）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、以点（1,2）为圆心，与直线相切的圆的方程是________10、已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为那么为.11、若直线l过点A（-2，3）和B（6，-5）两点，则直线l的斜率为____；倾斜角为____．12、若满足约束条件则的最小值为__________.13、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为____14、双曲线=1上一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为____．15、计算dx的结果是______．16、如图是一个有n层（n≥2）的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，，第n层每边有n个点，这个点阵的点数有______个．17、现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层，要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有______种不同的排法．（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)25、如图；正在中国钓鱼岛附近的A处执行任务的海监船甲和在B处执行任务的海监船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在海监船甲的南偏东40°方向距海监船甲70km的C处，海监船乙在海监船甲的南偏西20°方向的B处，两艘海监船协调后立即让海监船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，海监船乙仍留在B处执行任务，海监船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的海监船乙前去救援渔船丙（海监船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B；D两处相距42km，问海监船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

设P（m；n），则。

∵f（x）=x3+x+2，∴求导函数，可得f′（x）=3x2+1

∵曲线f（x）=x3+x+2在P处的切线平行于直线y=4x-1；

∴3m2+1=4

∴m=±1

m=1时，f（m）=13+1+2=4；m=-1时，f（m）=-13-1+2=0；

∴P（1；4）或P（-1，0）

故选C．

【解析】【答案】设出P的坐标，求导函数，利用曲线f（x）=x3+x+2在p处的切线平行于直线y=4x-1；求出P的横坐标，即可求得P的坐标．

2、A【分析】

∵圆心到直线x-y-1=0的距离d==弦长为2

∴圆的半径r==2；

则圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4．

故选A

【解析】【答案】由垂径定理；根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．

3、D【分析】【解析】试题分析：因为x=1时，成立；反之，当时，x=0或x=1，所以x=0不一定成立.所以“”是“”的必要而不充分条件.考点：充要条件.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

由得【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

试题分析：因为方程表示双曲线，所以解得

考点：本小题主要考查双曲线标准方程的应用.

点评：要正确求解此类问题，需要准确掌握几种圆锥曲线的标准方程并灵活应用.【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解:列表得：。（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等可能的结果；向上的点数之和是5的情况有6种，分别为（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）

∴向上点数之和小于5的概率概为

故选：C.

【分析】列举出所有情况，找出向上点数之和小于5的情况，然后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可.7、B【分析】【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣1﹣x=0，得2x=x+1．令y=2x；y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（﹣∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0．

当x∈（0，1]时，x﹣1∈（﹣1，0]，f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣1，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣1﹣x=0，得2x﹣1=x．令y=2x﹣1；y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1．

当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣2+1，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣2+1﹣x=0，得2x﹣2=x﹣1．令y=2x﹣2；y=x﹣1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2．

依此类推；当x∈（2，3]，x∈（3，4]，，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，，x=n+1．

故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，，n+1．其对应的数列的通项公式为an=n﹣1．

故选B．

【分析】根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解．8、A【分析】解：∵f（x）=x（ax2+bx+c）=ax3+bx2+cx；

∴f′（x）=3ax2+2bx+c；

∵f（x）在x=1和x=-1处有极值；

∴1，-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根；

∴1+（-1）=-=-1，故b=0；c=-3a≠0；可排除B；C、D．

故选A．

根据题意先对f（x）=x（ax2+bx+c）求导，导函数为二次函数，再利用韦达定理求得b=0；从而可解决问题．

本题考查根与系数的关系及函数在某点取得极值的条件，着重考查根与系数的关系中韦达定理的使用，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．设棱长为1，易知考点：直线与平面所成角【解析】【答案】11、略

【分析】

∵直线l过点A（-2，3）和B（6，-5）两点。

∴直线l的斜率为

∵

∴直线l的倾斜角为120°

故答案为：120°

【解析】【答案】直线l过点A（-2，3）和B（6，-5）两点，根据过两点直线的斜率公式可得，直线l的斜率为

由于故可求直线l的倾斜角．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于满足约束条件那么可知不等式组表示的区域为三角形区域，当目标函数过点（0，1）时，则取得最小值，且为-1，故答案为-1.考点：线性规划【解析】【答案】-113、2【分析】【解答】解：由题意，抛物线的准线方程为x=﹣由抛物线的定义，可得+4=5；∴p=2,故答案为：2

【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，考查结论．14、23或7【分析】【解答】解：∵双曲线=1；∴2a=8，（5，0）（﹣5，0）是两个焦点；

∵点P在双曲线上；

∴||PF1|﹣|PF2||=8；

∵点P到点（5；0）的距离为15；

则点P到点（﹣5；0）是15+8=23或15﹣8=7

故答案为23或7．

【分析】根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．15、略

【分析】解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心；以2为半径的圆的面积的四分之一；

∴∫02dx==π

故答案为：π

根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心；以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．

本题主要考查了定积分的几何意义，属于基础题．【解析】π16、略

【分析】解：由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{an}前n项和问题；

其中an是第n层点的个数；

题设条件转化为a1=1，an=6n-6，n≥2，n∈N*；

所以．

故这个点阵的点数有3n2-3n+1个．

故答案为：3n2-3n+1．

由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{an}前n项和问题，其中an是第n层点的个数，题设条件转化为a1=1，an=6n-6；由此能求出这个点阵的点数．

本题考查数列在实际问题中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意总结规律，合理地进行等价转化．【解析】3n2-3n+117、略

【分析】解：把3本不同的数学书捆绑在一起看作一个复合运算，再和1本化学书全排形成了3个空，将2本不同的物理书插入到其中2和空中，故有A33A22A32=72种；

故答案为：72．

把3本不同的数学书捆绑在一起看作一个复合运算；再和1本化学书全排形成了3个空，将2本不同的物理书插入到其中2和空中，根据分步计数原理，问题得以解决．

本题考查了相邻和不相邻问题，相邻用捆绑，不相邻用插空．【解析】72三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)25、略

【分析】

设∠ABD=α，在△ABD中，AD=30，BD=42，∠BAD=60°，由正弦定理得：=

又∵AD＜BD

∴0°＜α＜60°；

在△BDC中，由余弦定理得：BC2=DC2+BD2-2DC•BDcos∠BDC=402+422-80×42cos（60°+α）=3844

∴BC=62（km）

答：渔政船乙要航行62km才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救。

【解析】【答案】设∠ABD=α；在△ABD中，利用正弦定理求出sinα或α的大小，再在△BDC中，利用余弦定理求解即可．

五、计算题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF