2025年统编版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列事件中，属于不可能事件的是()A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于02、化简的结果是（）A.4bB.C.D.3、若a=-1，b=2，则代数式的值是（）A.5B.-5C.6D.-64、在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90度．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1：S2等于（）A.2：3B.3：4C.4：9D.5：125、小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=46、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，H为AD边中点，OH的长等于3，则菱形ABCD的周长为（）A.24B.12C.9D.18评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为____．8、如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的坐标为。9、【题文】若5个数2,0,1,-3，a的平均数是1，则a=___，这组数据的极差是____.10、（2016春•厦门期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD于点O，AE⊥CD，且AE=OD，若AO+OD+AD=3+，则菱形ABCD的面积是____．11、外切两圆的半径分别是2和r，如果两圆的圆心距是6，则r=____．12、（2004•重庆）某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款____元．13、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心另一边所在直线与半圆相交于点量出半径弦则直尺的宽度．14、42.34°=____°____'____''评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）16、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）18、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()20、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小21、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）22、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)23、计算：．24、某房间内，的人戴手套，且的人戴帽子．试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴帽子____？

（A）3（B）5（C）8（D）15（E）20．25、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子同时掷出，三个骰子向上的数字相同的概率是____．评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)26、如图，Rt△ABC，BC=AC，∠C=90°，AE平分∠BAC，且ED⊥AB于D，求证：EC=BD．27、如图，已知，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于点O，求证：△AOB≌DOC．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)28、将两块直角三角板如图1放置；等腰直角三角板ABC的直角顶点是点A，AB=AC=3，直角板EDF的直角顶点D在BC上，且CD：BD=1：2，∠F=30°．三角板ABC固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．

（1）当α=____时；EF∥BC；

（2）当α=45°时；三角板EDF绕点D逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积．

（3）如图3，设CM=x，四边形ANDM的面积为y，求y关于x的表达式（不用写x的取值范围）．29、如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0；m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．30、如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】解：A；任何数的绝对值都大于或等于0；故为不可能事件，符合题意；

B；0的相反数等于它本身；为随机事件，不符合题意；

C；两个负数的和小于0；为随机事件，不符合题意；

D；正确；为必然事件，不符合题意；

故选A．【解析】【答案】A2、D【分析】【分析】先根据二次根式的除法法则运算，化简后再进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=；

故选D．3、D【分析】【分析】先对代数式整理得，原式=，然后将a=-1，b=2代入，即可求得原代数式的值．【解析】【解答】解：原式=；

将a=-1，b=2代入得，原式==-6．

故选D．4、A【分析】【分析】面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2，把相应数值代入后比较即可．【解析】【解答】解：∵AB=6，AC=8，∠A=90°，∴BC=10，斜边上的高=；

∴绕直线AC旋转一周得到一个圆锥的底面周长=12π，侧面面积=60π，底面面积=36π，全面积S1=96π；

绕直线AB旋转一周得到一个圆锥的底面周长=16π，侧面面积=80π，底面面积=64π，全面积S2=144π；

∴S1：S2=2：3，故选A．5、A【分析】【分析】关于x的分式方程的解就是函数中；纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．

故选A．6、A【分析】【解答】解：如图；

∵四边形ABCD是菱形；

∴AC⊥BD；

∴∠AOD=90°；

∵H为AD的中点；

∴OH=AD；

∵OH=3；

∴AD=6；

∴菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=6；周长为6×4=24．

故选A．

【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，根据直角三角形的性质得出AD=2OH=6，即可求出答案．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，轴截面为边长为8的等边三角形，求得高即可．【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆；

∴轴截面是边长为8的等边三角形；

∴圆锥的高为h=8×sin60°=4；

故答案为：4．8、略

【分析】试题分析：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，-1），A4（2，2），A6（-1，-3），A8（2，4），A10（-1，-5），A12（2，6），，∵2016÷4=504，∴点A2016在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2016÷2=1008，∴A2016的坐标为（2，1008）．在第一象限，所以A2017的坐标为（x,0）则x=1008+2。故A2017的坐标为（1010，0）考点：探究规律题型【解析】【答案】（1010,0）9、略

【分析】【解析】解：2；0，1，-3，a的平均数是1；

解得

根据极差的定义得出：5-（-3）=8．

故答案为：5，8．【解析】【答案】5，8.10、2【分析】【分析】由在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，易证得Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），继而证得△ACD是等边三角形，则可求得∠ADO的度数，即可求得AO，OD，AD的关系，又由AO+OD+AD=3+，求得OA与OD的长，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形；

∴AD=DC；AC⊥BD；

∵AE⊥CD；

∴∠DOA=∠AED=90°；

在Rt△AOD和Rt△DEA中；

；

∴Rt△AOD≌Rt△DEA（HL）；

∴∠DAO=∠ADE；

∵AD=DC；

∴∠DAC=∠DCA；

∴∠DAC=∠DCA=∠ADC；

∴△ADC是等边三角形；

∴∠ADC=60°；

∴∠ADO=∠ADC=30°；

∴AD=2AO，OD=AO；

∵AO+OD+AD=3+；

∴AO+AO+2AO=3+；

∴AO=1，OD=；

∴AC=2AO=2，BD=2OD=2；

∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×2×2=2．

故答案为：2．11、略

【分析】

因为两圆外切时；圆心距等于两圆半径的和；

所以r=d-2=6-2=4．

【解析】【答案】先求两圆半径的和与差；再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．

12、略

【分析】

第一次购书付款72元；享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．

依题意；第二次节省了26元．

设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26；

解得x=230．

故第二次购书实际付款为230-26=204元．

【解析】【答案】先求出第一次购书时的实际定价；再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．

13、略

【分析】【解析】试题分析：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算．过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．∴DM=DE．∵DE=8，∴DM=4．在Rt△ODM中，∵OD=OC=5，∴直尺的宽度为3cm．考点：本题考查的是垂径定理和勾股定理【解析】【答案】3cm14、422024【分析】【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解析】【解答】解：42.34°=42°20'24''；

故答案为：42，20，24．三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．16、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对20、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错21、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．四、计算题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值、二次方、零指数幂、绝对值、三次方的次方的性质先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【解析】【解答】解：原式=（）2+1-（3-3）+（-8×0.125）3

=+1-3+3-1

=3-3．24、略

【分析】【分析】因为的人戴手套，且的人戴帽子，可以推出房间内的人数即是4的倍数，又是5的倍数，因此可推出房内最少人数，再由容斥原理解答即可．【解析】【解答】解：由的人戴手套，且的人戴帽子；可知房内最少人数为4×5=20人；

戴手套20×=8人里面有戴帽子的，戴帽子20×=15人里面有戴手套的；

根据容斥原理既戴手套又戴帽子的人有8+15-20=3人．

故选A．25、略

【分析】【分析】根据题意得出，所有情况为216种等可能的结果数，其中三个骰子向上的数字相同的占6种，然后根据概率的概念计算即可．【解析】【解答】解：根据题意得出：

共有6×6×6=216种所有等可能的结果数；其中三个骰子向上的数字相同的占6种；

所以三个骰子向上的数字相同的概率==．

故答案为．五、证明题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】先求出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠B=45°，再求出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BD=DE，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，然后等量代换即可得证．【解析】【解答】证明：∵BC=AC；∠C=90°；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∴∠B=45°；

∵ED⊥AB；

∴△BDE是等腰直角三角形；

∴BD=DE；

∵∠C=90°；AE平分∠BAC，ED⊥AB；

∴EC=DE；

∴EC=BD．27、略

【分析】【分析】由△ABC≌△DCB，得出∠A=∠D，AB=DC，再利用对顶角∠AOB=∠DOC，证得结论成立．【解析】【解答】证明：∵△ABC≌△DCB；

∴∠A=∠D；AB=DC；

在△AOB和DOC中；

∴△AOB≌DOC（AAS）．六、综合题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）根据两直线平行；内错角相等可得∠MDC=∠F，再根据旋转的性质可得旋转角α=∠MDC；

（2）根据旋转的性质可得∠MDC=α=45°；再根据等腰直角三角形的性质可得∠C=45°，然后求出∠DMC=90°，同理可求∠DNA=90°，然后求出四边形ANDM是矩形，再根据△DMC和△BAC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出DM=1，同理求出DN=2，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解；

（3）过点D作DG⊥AC于G，作DH⊥AB于H，根据同角的余角相等求出∠NDH=∠MDG，然后求出△NDH和△MDG相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出NH=2MG，然后表示出MG，再表示出BN，最后根据四边形ANDM的面积y=S△ABC-S△CDM-S△BDN列式整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）∵EF∥BC；

∴∠MDC=∠F；

∴旋转角α=30°；

（2）当α=45°时；∠MDC=α=45°；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠C=45°；

∴∠DMC=180°-∠MDC-∠C=180°-45°-45°=90°；

同理可求∠DNA=90°；

又∵∠A=90°；

∴四边形ANDM为矩形；

∴DM∥AB；

∴△DMC∽△BAC；

∴=；

∵CD：BD=1：2；

∴==；

∵AB=3；

∴DM=1；

同理可求DN=2，

∴S四边形ANDM=1×2=2；

（3）如图3；过点D作DG⊥AC于G，作DH⊥AB于H；

∵∠NDH+∠HDM=∠EDF=90°；

∠MDG+∠HDM=∠HDG=90°；

∴∠NDH=∠MDG；

又∵∠NHD=∠MGD=90°；

∴△NDH∽△MDG；

∴=；

由（2）可知DH=2；DG=1；

∴NH=2MG；

∵DG⊥AC；∠C=45°；

∴△CDG是等腰直角三角形；

∴CG=DG=1；

∵CM=x；

∴MG=x-1；

∴NH=2（x-1）；

∴BN=AB-AH-NH=3-1-2（x-1）=4-2x；

四边形ANDM的面积y=S△ABC-S△CDM-S△BDN

=×3×3-x•1-×2×（4-2x）

=x+．29、略

【分析】【分析】（1）由△ABC的面积为，可得AB×OC=，又二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A；B两点；与y轴交于点C（0，-1）可求得该二次函数的关系式；

（2）根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围．

（3）四边形ABCD为直角梯形，要分类讨论，即究竟那条边为底．可以分别以AC、