2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：（），其中表示第个月的兔子的总对数，则的值为（）A.13B.21C.34D.552、设P是△ABC所在平面内的一点，则（）A.B.C.D.3、【题文】若aR；则a=2是（a-1）（a-2）=0的（）

A.充分而不必要条件B必要而不充分条件。

C.充要条件C.既不充分又不必要条件4、【题文】：已知全集集合那么集合。

()A.B.C.D.5、不等式的解集为（）A.B.C.D.6、设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形7、若a＞b＞c，a+b+c=0，则下列各项是正确的是（）A.ab＞acB.ac＞bcC.a|b|＞|b|cD.ab＞bc8、已知扇形AOB

的周长是6cm

该扇形的中心角是1

弧度，则该扇形的面积(

)

A.3

B.2

C.4

D.5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知f（x-1）=x2，则f（x）=____．10、某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是④样本的平均数是101.3．正确命题的代号是____（写出所有正确命题的代号）．

11、【题文】如果圆柱轴截面的周长为定值4，则圆柱体积的最大值为_______________。12、【题文】已知条件条件则是成立的（）

。A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.。A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.13、已知函数若f（-1）=3，则f（1）=______．14、已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2-x+m）．若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是______．15、已知是平面内两个不共线的向量，且=2-=k+若与是共线向量，则实数k=______．16、两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为______．17、已知钝角三角形的三边长度从小到大构成公比为q

的等比数列，则q2

的取值范围是______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)18、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．19、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．20、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．21、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．22、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．23、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．24、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．25、化简：=____．26、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、作出函数y=的图象．29、画出计算1++++的程序框图．30、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)31、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：∵∴∴∴故选B考点：本题考查了数列的通项【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：由（a-1）（a-2）=0得a=1或a=2,所以由a=2可以得出（a-1）（a-2）=0；但是有。

（a-1）（a-2）=0不一定得出a=2,也可能a=1.

考点：本小题主要考查充分条件；必要条件的判断.

点评：判断充分条件、必要条件，要看清谁是条件谁是结论，谁能推出谁.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】：略【解析】【答案】：B5、C【分析】【解答】转化为的两个实数根为所以不等式的解集为选C.

【分析】求解步骤：二次项系数化为正，找到与不等式对应的方程的根，不等式大于零取两根两边，小于零取两根中间6、C【分析】解：∵=

∴DC∥AB；且DC≠AB．

又||=||；

∴四边形为等腰梯形．

故选C

根据向量平行（共线）的定义；若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．由此不难判断四边形ABCD的形状．

向量法是解答和证明几何问题常用的办法，其中线段的平行和相等主要利用向量平行（共线）的性质，即：若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0；∴a＞0＞c．

∴ab＞ac．

故选：A．

由a＞b＞c，a+b+c=0，可得a＞0＞c，而b与0的关系不确定．即可判断出结论．

本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A8、B【分析】解：隆脽

扇形圆心角1

弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的12蟺

．

弧长l=2娄脨r?12蟺=r

故扇形周长C=l+2r=3r=6cm

隆脿r=2cm

扇形面积S=娄脨?r2?12蟺=2cm2

．

故选：B

．

由已知中；扇形AOB

的周长是6cm

该扇形的中心角是1

弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．

本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键.

本题易忽略结果是带单位的，而错填，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

由f（x-1）=x2；令x-1=t，则x=t+1

代入f（x-1）=x2可得到f（t）=（t+1）2

∴f（x）=（x+1）2

故答案为：（x+1）2．

【解析】【答案】可用换元法求解该类函数的解析式，令x-1=t，则x=t+1代入f（x-1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2

10、略

【分析】

由题意可知：样本中净重小于100克的产品的频率=（0.05+0.1）×2=0.3；

∴样本容量=

∴样本中净重在[98；102）的产品个数=（0.1+0.15）×2×120=60．

由图知；最高小矩形的中点横坐标是101，故众数是101；

又最左边的两个小矩形的面积和是0.3，最右边的两个小矩形的面积和是0.4，故中位数100+=

样本的平均数是2（97×0.05+99×0.1+101×0.15+103×0.125+105×0.075）=101.3

故答案为：①②③④．

【解析】【答案】根据频率直方图的意义；由样本中净重小于100克的个数是36可求样本容量，进而样本中净重在[98，102）的产品个数．由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数出现在在概率是0.5的地方，根据平均数公式求解即可．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，∴2r+h=r+r+h故可知圆柱体积的最大值为

考点：圆柱的体积。

点评：本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】A13、略

【分析】解：∵

∴f（1）+f（-1）=2；

∵f（-1）=3；∴f（1）=-1．

故答案为-1

利用函数的奇偶性化简求解即可．

本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．【解析】-114、略

【分析】解：由题意知；f（x）是定义在R上的奇函数；

所以f（0）=0；即0是函数f（x）的零点；

因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数；

所以f（-3）=f（3）；且f（-3）=-f（3），则f（-3）=f（3）=0；

即±3也是函数f（x）的零点；

因为函数f（x）在区间[-3；3]上的零点个数为5；

且当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2-x+m）．

所以当x∈（0，3）时，2x2-x+m＞0恒成立，且2x2-x+m=1在（0；3）有一解；

即或

解得．

故答案为：．

由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、±3是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间[-3，3]上的零点个数为5，转化为当x∈（0，3）时，2x2-x+m＞0恒成立，且2x2-x+m=1在（0；3）有一解，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围．

本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大．【解析】15、略

【分析】解：∵若与是共线向量；

∴存在实数t，有=t

即k+=t（2-）；

则

解得t=-1；k=-2；

故答案为：-2

关系向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．

本题主要考查向量共线定理的应用，比较基础．【解析】-216、略

【分析】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=7；

由平行线间的距离公式可得：

两平行线间的距离d==5；

故答案为5

由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离．

本题考查平行线间的距离公式，属基础题．【解析】517、略

【分析】解：由于钝角三角形的三边长度从小到大构成公比为q

的等比数列，因此可设此三边为：1qq2.(q>1)

．

则cos娄脕=1+q2鈭�q42q<0cos娄脗=1+q4鈭�q22q2>01+q>q2

可得：q4鈭�q2鈭�1>0q4鈭�q2+1>0q2鈭�q鈭�1<0(q>1)

．

解得q2>1+52

恒成立，1<q<1+52(

即1<q2<3+52).

隆脿1+52<q2<3+52

．

故答案为：(1+52,3+52)

．

由于钝角三角形的三边长度从小到大构成公比为q

的等比数列，因此可设此三边为：1qq2(q>1)

则cos娄脕=1+q2鈭�q42q<0cos娄脗=1+q4鈭�q22q2>01+q>q2

解出即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式及其性质、不等式的解法、余弦定理、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】(1+52,3+52)

三、计算题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．19、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．20、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．21、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249922、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．23、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．24、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．25、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．26、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．四、作图题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解