2025年沪教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知命题p：∃m∈R，3m≤0；则命题p的否定是（）

A.不存在m∈R，使3m＞0

B.∃m∈R，3m＞0

C.∀m∈R，3m≤0

D.∀m∈R，3m＞0

2、【题文】已知平面内三点则x的值为()A.3B.6C.7D.93、ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与（）A.AC，BD之一垂直B.AC，BD都垂直C.AC，BD都不垂直D.AC，BD不一定垂直4、如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和样本标准差分别为SA和SB；则（）

A.>SA>SBB.<SA>SBC.>SABD.<SAB5、焦点为F1（-2，0），F2（2，0），长轴长为10的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为____．7、在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取可得：与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设是B中的最大数，则可以找到x'=____（用m，n表示），由此可知x'∈B，x'＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．8、5个人去照相，其中甲，乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻）则总共有_____种排法（用数字作答）．9、采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是____10、函数g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间（﹣∞，）内单调递减，则a的取值范围是____．11、将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni（i=1，2，3）表示第i行中最大的数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的种数是______（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)18、（本小题满分12分）已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。19、已知圆M过定点圆心M在二次曲线上运动（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程;（2）已知圆M的圆心M在第一象限,半径为动点是圆M外一点,过点与圆M相切的切线的长为3,求动点的轨迹方程;评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

特称命题的否定是全称命题，∃m∈R变为∀m∈R，3m≤0变为3m＞0

故选D．

【解析】【答案】命题的否定指对命题的全盘否定；命题p为特称命题，故其否定是全称命题，注意否定量词和结论。

2、C【分析】【解析】故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：连接AM；CM；在△ABD与△CDB中。

∴△ABD≌△CDB

又∵AM；CM分别为两全等三角形对应边BD上的中线；

∴AM=CM

∵△ACM是等腰三角形；

又∵MN为△ACM底边AC上的中线；

∴MN⊥AC．

同理；MN⊥BD

故MN与AC；BD都垂直。

故选B

【分析】连接AM、CM，由SSS可得△ABD≌△CDB，进而根据全等三角形对应边上的中线相等，可得AM=CM，即△ACM是等腰三角形，进而根据等腰三角形三线合一，可得MN⊥AC；同理，MN⊥BD4、B【分析】【解答】由图易知因为A中的数据较为分散，B中的数据较为集中，所以因此选B。

【分析】标准差是用来衡量数据分散程度的量，数据越集中，标准差越小，数据越分散，标准差越大。5、B【分析】解：焦点为F1（-2，0），F2（2；0），长轴长为10；

可知焦点在x轴，a=5，c=2，则b==．

所求的椭圆方程为：．

故选：B．

利用已知条件求解a，b；判断椭圆的形状，求解椭圆方程即可．

本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

方程x2+my2=1变为x2+=1

∵焦点在y轴上；长轴长是短轴长的两倍；

∴=2，解得m=

故应填

【解析】【答案】将椭圆的方程变形为标准形式；利用长轴长是短轴长的两倍建立关于m的方程即可求出m的值．

7、略

【分析】

证明数集没有最大数”；可以用反证法证明．

假设是B中的最大数，则可以找到x'=

，n+1＜m+1，n+1∈N*，m+1∈N*；且x'＞x；

这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．

故答案为：．

【解析】【答案】利用不等式的性质可得且n+1＜m+1，n+1∈N*，m+1∈N*，故x'=

从而得到答案．

8、略

【分析】

由题意；甲，乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻）；

只需要从5个位置中；任取两个位置，安排其它两人，剩下的三个位置，安排甲，乙，丙三人即可。

故有A52=20种排法。

故答案为20

【解析】【答案】甲；乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻），只需要从5个位置中，任取两个位置，安排其它两人，剩下的三个位置，安排甲，乙，丙三人即可，故可求．

9、略

【分析】根据系数抽样的特点，要分成50组，每组抽取一个样本，并且样本号间距为160,因为最后一组的号为7840—7999,所以7900是最后一组第61号.故样本的前两个号分别为0060和0220.【解析】【答案】0060,0220.10、﹣1≤a≤0【分析】【解答】解：∵g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a；g（x）在（﹣∞，a/3）递减，则g′（x）在（﹣∞，a/3）上小于等于0

①a=0时；g′（x）≤0，解得：x≤0，即g（x）的减区间是（﹣∞，0）；

∴≤0，才能g（x）在（﹣∞，）递减；解得a=0

②a＞0；g′（x）是一个开口向上的抛物线；

要使g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0解得：a无解。

③a＜0；g′（x）是一个开口向下的抛物线；

设g′（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2；0）

由韦达定理，知x1+x2=﹣x1x2=﹣1；

解得：x1=﹣

则在A左边和B右边的部分g′（x）≤0又知g（x）在（﹣∞，）递减；

即g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0；

∴x1≥解得﹣1≤a≤5，取交集，得﹣1≤a＜0；

∴a的取值范围是﹣1≤a≤0．

【分析】由g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a，g（x）在（﹣∞，a/3）递减，则g′（x）在（﹣∞，a/3）上小于等于0，讨论（1）a=0时，（2）a＞0，（3）a＜0时的情况，从而求出a的范围．11、略

【分析】解：首先N3一定是6个数中最大的，故N3=6，且6在第三行，N2一定是5；4，3中一个；

若N2是2，则第二行另一个数只能是1，那么第一行的数就比2大，无法满足N1＜N2＜N3；

当N2是5，N1可以是4；3，2，1，满足条件的排列个数4×3×2×6=144个．

当N2是4，N1可以是3；2，1，此时5必须在第三行，满足条件的排列个数3×6×2×2=72个．

当N2是3，N1可以是2；1，此时4必须在第三行，满足条件的排列个数2×6×2×1=24个．

综上；总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240；

故答案为240．

由题设条件知N3一定是6个数中最大的，由于第一行的数为N1，第二、三行中的最大数分别为N1、N2，则满足N1＜N2＜N3的所有排列可知6一定在第三行，下按N2的取值情况分类计数即可．

本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是正确理解题意，分析处符合题设条件的排列方式，由于本题涉及的条件较多，结构复杂，故采取分类计数的方式，由于分类时涉及到的因素较多，使得本题容易出错，本题综合性强，需要灵活运用所学的知识解题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．【解析】240三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)18、略

【分析】

因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于3分即则解的最大值为3--6分设（1）（2）的根分别为则若则9-15+p-2=0，p=8若则9-9+p+2=0,p=-2当p=-2时，原不等式无解，检验得：p=8符合题意,则p=812分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（1）圆M方程为：（2）动点Q的轨迹方程是【解析】本题考查圆的方程的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答（1）圆心M半径由此能求出圆M方程．（2）设圆心圆心则由此得到圆M