2025年沪科版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列比较大小不正确的是（）A.3＜＜4B.7＜＜8C.-2＜-＜-D.1.4＜＜1.52、四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A.都是钝角B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.互补3、计算的值是（）A.-1B.1C.0D.-24、－2－（－6）÷（－3）=（）A.5B.3C.2D.－45、下列各式中运算正确的是（）A.3m+2=5mB.2x2-x2=2C.ab-ab=0D.y+y+y=y36、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.7、如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）A.a-3＜b-3B.3a＞3bC.-3a＞-3bD.8、下列说法中正确的是（）A.若AP=AB，则P是AB的中点B.若AB=2PB，则P是AB的中点C.若AP=PB，则P是AB的中点D.若AP=PB=AB，则P是AB的中点9、下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A.（x+9）（x﹣9）B.（x+9）（﹣x﹣9）C.（﹣x+9）（﹣x﹣9）D.（﹣x﹣9）（x﹣9）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、前年我国全年国内生产总值约为519000亿元，这个数据用科学记数法可表示为____亿元．11、（2012•淮安模拟）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为____．12、将“3，4，-7，8”四个数（每个数只用一次）用“+、-、×、÷”和括号列成一个算式，使得结果等于24．这个算式为：____．13、洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v（km/h）与时间t（h）的关系是：v=1O00+50t，现导弹发出小时即将击中目标，此时该导弹的速度应为____．14、【题文】某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为____元．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、（-2a+3b）（-3b+2a）=4a2-9b2；____（判断对错）16、任何一个锐角的余角与它的补角都相差90°．____．17、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上.18、三角形中除了等边三角形外，其它的三角形均称为不等边三角形.19、（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．________．（判断对错）20、=．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)21、甲乙两人同时从A地出发步行去B地，10分钟后，甲返回A地区取东西，乙没有停留，继续步行去B地．如果两人同时出发起计时，那么70分钟后两人同时到达B地．已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米，求甲、乙二人的速度．22、如图；点O是直线AB上的一点，∠AOC=60°，OD；OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线．

（1）求∠COD的度数；

（2）试判断OD与OE是否垂直？并说明理由．23、已知，如图，隆脧1=120鈭�隆脧2=120鈭�

求证：AB//CD

证明：鈭�隆脧1=120鈭�隆脧2=120鈭�()

鈭�隆脧1=隆脧2()

又鈭�

____=

____()

鈭�隆脧1=隆脧3()

鈭�AB//CD()

评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)24、如图，已知在四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，∠B=∠D=90°，求证：AE∥CF．25、如图，已知∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5．26、如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C=50°，∠BAD=40°，求证：AB∥CD．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、如图1所示；△ABC中，∠A=96°．

（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，请你求∠A1的度数；

（2）BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CD，请你求∠A2的度数；

（3）依此类推，写出∠An与∠A的关系式．

（4）如图2，小明同学用下面的方法画出了α角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，作∠PON的角平分线OE，点A、B分别是OE、PQ上任意一点，再作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，那么∠C就是所求的α角，则α的度数为____．

28、现有两块大小相同的直角三角板△ABC；△DEF；∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．

①将这两块三角板摆成如图a的形式；使B；F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；

②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】先把各式给出的数字进行整理，再根据比较实数大小的方法进行比较，即可得出答案．【解析】【解答】解：A、∵＜＜；

∴3＜＜4；正确；

B、∵＜＜；

∴7＜＜8；正确；

C、∵-＞-；

∴-2＜-＜-；错误；

D、1.4＜＜1.5；正确；

故选C．2、D【分析】【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解析】【解答】解：如图：

∵四边形ABCD的内角和等于360°；

即∠A+∠B+∠C+∠D=360°；

∵∠A=∠C=90°；

∴∠B+∠D=180°．

∴另一组对角一定互补．

故选D．3、A【分析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后算减法．【解析】【解答】解：原式=1-22005×2-2004=1-2=-1．

故选A．4、D【分析】【解答】－2－（－6）÷（－3）=－2－2=－4

【分析】注意运算顺序5、C【分析】【分析】根据同类项的概念判断是否是同类项，根据合并同类项的法则対各个选项进行判断即可．【解析】【解答】解：3m+2≠5m；A错误；

2x2-x2=x2；B错误；

ab-ab=0；C正确；

y+y+y=3y；D错误；

故选：C．6、D【分析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解析】【解答】解：A；是三元一次方程组；故A错误；

B；是二元二次方程组；故B错误；

C；是二元二次方程组；故C错误；

D；是二元一次方程组；故D正确；

故选：D．7、B【分析】【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解析】【解答】解：a＞b；

A、a-3＞b-3；故A选项错误；

B、3a＞3b；故B选项正确；

C、-3a＜-3b；故C选项错误；

D、-1＞-1；故D选项错误．

故选：B．8、D【分析】【分析】这是一道有关线段中点的几何试题，看一个点是不是线段的中点，要确定点的位置是不是在线段上，根据题目条件可以逐一用排除法选择答案．【解析】【解答】解：A答案错误；当P点在BA的延长线时不成立．

B答案错误；当P点在AB的延长线上时不成立。

C答案不成立；没有强调A；B、P三点在同一直线上。

用排除法得：D答案正确．

故选：D9、D【分析】【解答】解：81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．

故选D．

【分析】本题是平方差公式的应用，选项D中，﹣9是相同的项，互为相反项是x与﹣x，据此即可解答．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将519000用科学记数法表示为：5.19×105．

故答案为：5.19×105．11、略

【分析】【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解析】【解答】解：已知4条木棍的四边长为2；3、4、6；

①选2+3；4、6作为三角形；则三边长为5、4、6；6-5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；

②选3+4；6、2作为三角形；则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；

③选4+6；2、3作为三角形；则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；

综上所述；任两螺丝的距离之最大值为7．

故答案为：7．12、略

【分析】【分析】先把-7和3相加得到-4，再进一步整理使结果等于24即可．【解析】【解答】解：-7+3=-4；-4×4=-16，8-（-16）=24．

用括号连接为：8-[（-7）+3]×4=24．（答案不唯一）．13、略

【分析】【分析】把t=代入关系式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：t=时，v=1O00+50t=1O00+50×=1000+25=1025km/h．

故答案为：1025km/h．14、略

【分析】【解析】

试题分析：设原价为x元；根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式：（1﹣20%）x﹣100=1100；

解得：x=1500。

∴该手机的原价为1500元。【解析】【答案】1500三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：（-2a+3b）（-3b+2a）=4a2-9b2；×

正确解法为：（-2a+3b）（-3b+2a）=-（2a-3b）2=-4a2+12ab-9b2；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】设这个锐角是x度，则它的补角是（180-x）度，余角是（90-x）度，相减可得出结论．【解析】【解答】解：设这个锐角是x度；则它的补角是（180-x）度，余角是（90-x）度；

则（180-x）-（90-x）=90°．

即任何一个锐角的余角与它的补角都相差90°．

故答案为：√．17、√【分析】本题主要考查角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】

∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上，是正确的．故答案为：√．【解析】【答案】√18、×【分析】本题考查的是三角形形状根据有两边相等的三角形称为等腰三角形，底和腰相等的等腰三角形为等边三角形，即可判断。等边三角形是特殊的等腰三角形，故本题错误。【解析】【答案】×19、A【分析】【解答】解：（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．

故答案为：√．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．20、B【分析】【解答】解：==故答案为：错误．

【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．四、解答题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】设乙每分钟行驶的路程为x米，表示出甲每分钟行驶的路程，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解析】【解答】解：设乙每分钟行驶的路程为x米；则甲每分钟行驶的路程为（2x-30）米；

根据题意得：70x+20（2x-30）=70（2x-30）；

解得：x=50；

2x-30=2×50-30=100-30=70．

答：甲每分钟行驶的路程为70米，乙每分钟行驶的路程为50米．22、略

【分析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠COD=∠AOC；将∠AOC=60°代入计算即可；

（2）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD+∠COE求出∠DOE=90°，然后根据垂直的定义即可判断OD与OE垂直．【解析】【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC；

∴∠COD=∠AOC；

∵∠AOC=60°；

∴∠COD=30°；

（2）OD与OE垂直．理由如下：

∵OE是∠BOC的角平分线；

∴∠COE=∠BOC；

∴∠COD=∠AOC；

∴∠DOE=∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=（∠AOC+∠BOC）

=×180°

=90°；

∴OD与OE垂直．23、已知；等量代换；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】【分析】本题利用了对顶角相等的性质和同位角相等，两直线平行这一判定定理.

利用等量代换得到隆脧1=隆脧2

根据对顶角相等得到隆脧2=隆脧3

等量代换得到隆脧1=隆脧3

利用得到AB//CD

．【解答】证明：鈭�隆脧1=120鈭�隆脧2=120鈭�(

已知)

鈭�隆脧1=隆脧2(隆脧1=隆脧2(等量代换))又鈭�

____=

____(

对顶角相等)

鈭�隆脧1=隆脧3(

等量代换)

鈭�AB//CD(

同位角相等，两直线平行)

故答案为已知；等量代换；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】已知；等量代换；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行五、证明题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】先由四边形的内角和为360°，可得∠BAD+∠BCD=180°，然后由角平分线的定义可得：∠BAE+∠BCF=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠BAE+∠BEA=90°，然后根据等量代换可得：∠BCF=∠BEA，从而根据同位角相等两直线平行，进而可证AE∥CF．【解析】【解答】解：∵∠B=∠D=90°；且∠B+∠D+∠BAD+∠BCD=360°；

∴∠BAD+∠BCD=180°；

∵AE；CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线；

∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=90°；

∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°；

∴∠BAE+∠BEA=90°；

∴∠BCF=∠BEA；

∴AE∥CF．25、略

【分析】【分析】由对顶角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，得到a与b平行，再利用两直线平行内错角相等即可得证．【解析】【解答】证明：∵∠2=∠3；∠1=∠2；

∴∠1=∠3；

∴a∥b；

∴∠4=∠5．26、略

【分析】【分析】利用直角三角形中两锐角互余得出∠D=40°，再利用内错角相等，两直线平行的判定证明即可．【解析】【解答】证明：∵CA⊥AD；

∴∠C+∠D=90°；

∴∠C=50°；

∴∠D=40°；

∵∠BAD=40°；

∴∠D=∠BAD；

∴AB∥CD．六、综合题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠A1CD，再根据角平分线的定义可得∠ACD=2∠A1CD；然后整理即可得解；

（2）与（1）同理列式整理即可得解；

（3）根据所求结果，后一个角是前一个角的；然后写出变化规律即可；

（4）先求出∠AOB=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ABD和∠ABP，