2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数图象上关于坐标原点O对称的点恰有5对，则的值可以为A.B.C.D.2、【题文】化简（）A.B.C.D.3、【题文】S!0

I!1

WhileS<60

S!S+I

I!I+1

EndWhile

观察上面程序，该循环变量I共循环了（）A.9次B.10次C.11次D.12次4、对于函数y=f(x)，如果存在区间同时满足下列条件：①y=f(x)在内是单调的；②当定义域是时，y=f(x)的值域也是则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,2)C.D.(1,3)5、已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（）。-101pA.1B.C.D.6、已知命题p：对于x∈R恒有2x+2-x≥2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A.p∧q为真B.￢pⅤq为真C.p∧（￢q）为真D.￢q为假7、若f隆盲(x0)=鈭�3

则h鈫�0limf(x0+h)鈭�f(x0鈭�3h)h(

)

A.鈭�3

B.鈭�6

C.鈭�9

D.鈭�12

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、如图阴影部分是由曲线y=y2=x与直线x=2，y=0围成，则其面积为____．

9、直线为α的法向量，上的投影为m，则l与α的距离为____．10、若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是____．11、若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，实数a的取值范围是____12、【题文】公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比=_______13、【题文】已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为____14、如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为____

15、下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是______．16、盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，数学期望E（X）等于______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)24、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】因为利用函数图像的关系可知，要使得图象上关于坐标原点O对称的点恰有5对，则w的值可以为选B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】解：【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由题意可得函数在区间上是单调的，所以则故m、n是方程的两个同号的实数根，即方程有两个同号的实数根，注意到故只需解得结合可得故选A。

【分析】本题考查函数单调性的判断和一元二次方程的根的分布，属基础题．5、C【分析】【分析】由题目中所给的变量的分布列得到变量ξ的期望；根据η=2ξ+1关系，得到两个变量的关系，代入ξ的期望，求出结果．

由表格得到Eξ=﹣1×+1×=﹣

Eη=E（2ξ+1)=2Eξ+1=2×（﹣)+1=选C。6、C【分析】解：由基本不等式可得，2x+2-x=

当且仅当即x=0时，取等号，即对于x∈R恒有2x+2-x≥2成立；

故命题p为真命题．

奇函数f（x）只有当x=0有意义时；才有图象必过原点．

如y=为奇函数，但不过原点．

故命题q为假命题；￢q为真命题．

由复合命题的真假；可知，p∧q为假，￢pⅤq为假；

故选项A；C、D都错误；只有C选为正确．

故选C．

由基本不等式可判命题p为真命题；奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案．

本题为命题真假的判断，与基本不等式的集合，函数的奇偶性，正确把握其特点是解决问题的关键，属基础题．【解析】【答案】C7、D【分析】解：n鈫�鈭�limf(x0+h)鈭�f(x0鈭�3h)h

=4n鈫�鈭�limf(x0+h)鈭�f(x0鈭�3h)4h

=4f隆盲(x0)

=鈭�12

．

故选D．

先把h鈫�0limf(x0+h)鈭�f(x0鈭�3h)h

等价转化为4n鈫�鈭�limf(x0+h)鈭�f(x0鈭�3h)4h=4f隆盲(x0)

从而导出其最终结果．

本题考查极限的性质和应用，解题时要合理地进行等价转化．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

由题意可得y=y2=x的交点为（1；1）

由积分的几何意义可得，S=dx+dx

=x+lnx=．

故答案为：．

【解析】【答案】先求出y=y2=x的交点，然后利用积分的几何意义可得，S=dx+dx；结合积分基本定理可求。

9、略

【分析】

如下图所示：

因为直线l∥α；A∈l，所以点A到平面α的距离即为直线l与α的距离，设为d；

则d=•|cos＜＞|=||=|m|；

所以直线l与α的距离为|m|；

故答案为：|m|．

【解析】【答案】作出示意图，把线面间距离转化为点A到平面的距离d，由图象得d=d=•|cos＜＞|=||；根据向量的投影定义即可求得答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：∵圆心P（3，-5）到直线4x-3y=2的距离等于圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则由|5-r|＜1得4＜r＜6，故填写答案为（4，6）．考点：本题主要是考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，说明了有解，则利用二次函数的性质可知，实数a的取值范围【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：设等差数列的首项为a，公差为d（d不为0），则等差数列的第2，3，6项分别为a+d，a+2d，a+5d，则（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式两边同时除以d得：d=-2a，∴等差数列的第2，3，6项分别为：-a，-3a，-9a，∴公比q==3．

考点：本题考查了等差数列的通项公式；等边数列的性质．

点评：熟练掌握等差、等边数列的性质是解本题的关键，属基础题．【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

试题分析：根据独立重复试验恰好发生k次的概率公式可知，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为

考点：本小题主要考查独立重复试验恰好发生k次的概率的求法.

点评：解决本小题也可以先计算对立事件的概率.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：图中阴影部分的面积为S=cosxdx=sinx=1，矩形的面积为

∴豆子落在图中阴影部分的概率为．

故答案为：．

【分析】求出图中阴影部分的面积为S=cosxdx=sinx=1，矩形的面积为即可求出豆子落在图中阴影部分的概率．15、略

【分析】解：在①中；过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故①错误；

在②中；过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故②正确；

在③中；如果两个平行平面和第三个平面相交；

那么由平面与平面平行的性质定理知所得的两条交线平行；故③正确；

在④中；如果两个平面互相垂直，那么由平面与平面垂直的性质定理知：

经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内；故④正确．

故答案为：②③④．

在①中；过平面外一点有无数条直线与该平面平行；在②中，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；在③中，由平面与平面平行的性质定理知所得的两条交线平行；在④中，平面与平面垂直的性质定理知经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．

本题考查命题真判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】②③④16、略

【分析】解：X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）==P（X=3）==

于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=

X的概率分布列为。X234P故X数学期望E（X）=4×+3×+2×=．

故答案为：．

先判断X的所有可能值；利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可得出．

本题考查了相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其性质、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共6分)24、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角