2025年苏科新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若函数y=f（x）的图象如图所示；则函数y=f（1-x）的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

2、抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合；则p的值为（）

A.-2

B.2

C.-4

D.4

3、已知空间四边形OABC，其对角线是OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，用基底向量表示向量应是（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】与两数的等比中项是（）A.B.C.D.5、【题文】给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大；模型的拟合效果越好；

（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；K^S*5U.C#O%

（3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小；模型的拟合效果越好；

（4）在回归分析中；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

以上结论中，正确的有（）个．A.1B.2C.3D.46、如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A.3B.C.2D.7、一个算法的程序框图如右图；则输出结果是()

A.4B.5C.6D.138、直线x+y+1=0的倾斜角是（）A.B.C.D.9、函数y=sin(娄脴x+娄脠鈭�娄脨6)

的最小正周期为娄脨

且其图象向左平移娄脨6

单位得到的函数为奇函数，则娄脠

的一个可能值是(

)

A.娄脨3

B.鈭�娄脨3

C.娄脨6

D.鈭�娄脨6

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若一个正方体的所有顶点都在同一个球的球面上，且这个球的半径为1，则该正方体的棱长为____．11、若函数f（x）是指数函数且f（3）=8，则f（x）=____．12、【题文】如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是____.

13、【题文】如果等比数列的前项和则常数14、【题文】中，所对的边长分别为且则15、【题文】给出下列命题：

①存在实数α；使sinα•cosα=1

②函数是偶函数。

③是函数的一条对称轴方程。

④若α；β是第一象限的角；且α＞β，则sinα＞sinβ

其中正确命题的序号是____．16、（2015·天津）已知函数其中为实数，为的导函数，若则的值为____。17、已知二项分布ξ～则该分布列的方差Dξ值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)24、设函数的定义域为E；值域为F．

（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5-与集合F的关系；

（2）若E={1，2，a}，F={0，}；求实数a的值．

（3）若F=[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

25、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且侧面底面若（1）求证：平面（2）侧棱上是否存在点使得平面若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（3）求二面角的余弦值.26、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=CE=EF=1，∠ECA=60°．

（1）求证：AF∥平面BDE；

（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．

27、（本题满分12分）已知的周长为且(I)求边的长；(II)若的面积为求角C的度数.评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．29、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

因为从函数y=f（x）到函数y=f（1-x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（-x）；再整体向右平移1个单位即可得到．

即图象变换规律是：①→②．

故选：A．

【解析】【答案】先找到从函数y=f（x）到函数y=f（1-x）的平移变换规律是：先关于原点对称得到y=f（-x）；再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．

2、D【分析】

由于双曲线可得a=b=1；故可得c=2

由双曲线方程的形式知；其右焦点坐标是（2，0）

又抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合。

∴得p=4

故选D

【解析】【答案】由题意抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，可先解出双曲线的右焦点，从而得出解出p的值，即可选出正确选项。

3、A【分析】

∵===

=

=

=

故选A．

【解析】【答案】根据所给的图形和一组基底；从起点O出发，绕着图形的棱到P，根据图形中线段的长度整理，把不是基底中的向量再用是基地的向量来表示，做出结果．

4、C【分析】【解析】

试题分析：设等比中项为A,则

考点：等比中项定义.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：如图，

延长BA交抛物线的准线于C；设椭圆的左焦点为F′，连接BF′；

则由题意可得：AC=AF；BF=2a﹣BF′；

∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′

=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．

≤2a=．

∴AF+BF+AB的最大值为．

故选：D．

【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值．7、D【分析】【分析】由x=2得y=5,从而，b=13,故选D。8、A【分析】解：直线x+y+1=0的斜率k=-

∴直线x+y+1=0的倾斜角α=．

故选：A．

先求出直线的斜率；再求直线的倾斜角．

本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽y=sin(娄脴x+娄脠鈭�娄脨6)

的最小正周期为娄脨

隆脿娄脴=2娄脨T=2

得函数表达式为f(x)=sin(2x+娄脠鈭�娄脨6)

将函数的图象向左平移娄脨6

个单位后；

得到的函数为y=f(x+娄脨6)=sin[2(x+娄脨6)+娄脠鈭�娄脨6]=sin(2x+娄脠+娄脨6)

由题意，得函数为y=sin(2x+娄脠+娄脨6)

为奇函数；

隆脿f(0)=sin(娄脠+娄脨6)=0

解之得娄脠+娄脨6=k娄脨

所以娄脠=k娄脨鈭�娄脨6(k隆脢Z)

隆脿

取k=0

得娄脠=鈭�娄脨6

故选：D

根据函数的周期算出娄脴=2

从而得到函数表达式为sin(2x+娄脠鈭�娄脨6)

所以得出函数图象向左平移娄脨6

个单位后，得到y=sin(2x+娄脠+娄脨6)

的图象，再根据奇函数的特性取x=0

得sin(娄脠+娄脨6)=0

可得娄脠=k娄脨鈭�娄脨6(k隆脢Z)

即可得到答案．

本题给出一个三角函数式，将其图象平移得到奇函数的图象，求初相娄脮

的值，着重考查了函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象与性质等知识，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由题意得该正方体的外接球半径为1；

设正方体的棱长为a；

则由正方体的对角线长等于其外接球的直径可得a=2；

解得a=

故答案为：．

【解析】【答案】由已知中一个正方体的所有顶点都在同一个球的球面上；且这个球的半径为1，可得该正方体的外接球半径为1，由正方体的对角线长等于其外接球的直径，我们可以构造一个关于正方体棱长a的方程，解方程即可得到答案．

11、略

【分析】

设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）

将x=3代入得a3=8；

解得a=2

所以y=2x

故答案为2x

【解析】【答案】设出指数函数；将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式；将x=3代入解析式，即可求出f（x）．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：

解:建立平面直角坐标系如下图,设点的坐标为

则所以

因为点在圆上,所以,即:

所以答案应填:

考点：平面向量的坐标表示与向量的数量积.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因为等比数列的前项和则由其公式可知常数【解析】【答案】-114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】

试题分析：①由sinα•cosα=1，得此式无解，所以该命题不成立；

②=cosx,显然是个偶函数；该命题成立；

③的对称轴方程是

当k=1时，有故该命题成立；

④若α、β是第一象限的角，当满足α＞β，但是sinα

所以该命题不成立．故正确命题的序号是②③.

考点：三角函数的性质综合题.【解析】【答案】②③16、3【分析】【解答】因为所以

【分析】本题考查内容单一，求出由，再由可直接求得的值，因此可以说本题是一道基础题，但要注意运算的准确性，由于填空题没有中间分，一步出错，就得零分，故运算要特别细心。17、略

【分析】解：∵二项分布ξ～

∴该分布列的方差Dξ=npq=4×=1

故答案为：1

根据比例符合二项分布；根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值．

本题考查求分布列的方差，本题解题的关键是记住并且会使用符合二项分布的方差的公式，实际上只要变量符合某一个分布，则题目的运算量就减少了许多，本题是一个基础题．【解析】1三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)24、略

【分析】

（1）∵∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=∴F={0，}．

∵λ=lg22+lg2lg5+lg5-16=lg2（lg2+lg5）+lg5-=lg2+lg5-=lg10-=．

∴λ∈F．（5分）

（2）令f（a）=0，即a=±1，取a=-1；

令f（a）=即a=±2，取a=-2；

故a=-1或-2．（9分）

（3）∵是偶函数，且f'（x）=＞0；

则函数f（x）在（-∞；0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．

∵x≠0，∴由题意可知：或0＜．

若则有即

整理得m2+3m+10=0；此时方程组无解；

若0＜则有即

∴m，n为方程x2-3x+1=0，的两个根．∵0＜∴m＞n＞0；

∴m=n=．（16分）

【解析】【答案】（1）由已知中函数f（x）的解析式；将x∈{1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案；

（2）分别令f（a）=0，即令f（a）=即可求出实数a的值．

（3）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，x∈[]；m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．

25、略

【分析】试题分析：（1）由侧面底面PA⊥AD及面面垂直性质定理得，PA⊥面ABCD，由线面垂直定义可得PA⊥CD，通过计算可证CD⊥AC，根据线面垂直判定定理可得CD⊥面PAC；（2）若E是PA中点，F是CD中点，连结BE，EF，CF，由三角形中位线定理及平行公理可证四边形BEFC为平行四边形，则BE∥CF，根据线面平行的判定定理可得；（3）以A为原点，AB，AC，AP分别为轴建立空间直角坐标系，显然是平面PAD的法向量，求出PCD的法向量，求出这两个法向量的夹角的余弦值，即可求出二面角A-PD—C的余弦值.试题解析：（1）因为所以又因为侧面底面且侧面底面所以底面而底面所以在底面中，因为所以所以又因为所以平面4分（2）在上存在中点使得平面证明如下：设的中点是连结则且由已知所以又所以且所以四边形为平行四边形，所以因为平面平面所以平面8分（3）由（1）知，PA⊥面ABCD，以A为原点，AB，AC，AP分别为轴建立空间直角坐标系设AB=1，则P（0，0，1），B(1,0,0)，D(0,2,0),C(1,1,0)，则=(1,1,-1),=(-1,1,0)，显然平面所以为平面的一个法向量.设面PCD的一个法向量=()，则==0且==0，取=1，则=1，=2，则设二面角的大小为由图可知，为锐角，所以即二面角的余弦值为12分考点:空间线面垂直、面面垂直判定与性质，空间线面平行的判定与性质，二面角计算【解析】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）26、略

【分析】

（1）证明：∵ABCD是正方形，且AB=

∴AO=1；又EF∥AC，EF=1；

∴EFAO为平行四边形；则AF∥OE，而AF⊄面BDE，OE⊂面BDE；

∴AF∥面BDE（3分）

（2）∵ABCD是正方形；

∴AB∥CD

∴∠EDC为异面直线AB与DE所成的角或其补角（2分）

又BD⊥AC；又面ABCD⊥面ACEF，且面ABCD∩面ACEF=AC

∴BD⊥面ACEF；又OE⊂面ACEF；

∴BD⊥OE．

而由EC=1；OC=OA=1，∠ECA=60°

∴OE=1，又OD=1，则ED=

又CD=CE=1；

∴

∴异面直线AB与DE所成的角的余弦值为（3分）

【解析】【答案】（1）由已知中四边形ABCD为正方形，EF∥AC，AB=CE=EF=1，我们易证得EFAO为平行四边形，即AF∥OE，再由线面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；

（2）由AB∥CD得∠EDC为异面直线AB与DE所成的角或其补角；解三角形EDC即可得到异面直线AB与DE所成角的余弦值．

27、略

【分析】【解析】试题分析：（1）因为由正弦定理知：2分因为周长为所以所以即6分(II)因为所以由三角形的面积公式C=得:8分由余弦定理有：因为所以12分考点：本小题主要考查正弦定理与余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.【解析】【答案】(1)(2)五、计算题(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共1题，共7分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数