2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：多边形

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编多边形一、单选题1．（2020·北京门头沟·一模）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（

）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形2．（2021·北京顺义·一模）如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A．10 B．9 C．8 D．73．（2021·北京石景山·一模）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022·北京海淀·一模）若正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数是（

）A．6 B．8 C．10 D．125．（2020·北京丰台·一模）正六边形的每个内角度数为（）A．60° B．120° C．135° D．150°6．（2020·北京平谷·一模）n边形的内角和为1800°，则该n边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．67．（2021·北京西城·一模）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（

）A．4 B．5 C．6 D．88．（2021·北京门头沟·一模）内角和与外角和相等的多边形是（

）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形9．（2021·北京平谷·一模）正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（

）A．5 B．6 C．7 D．810．（2021·北京房山·一模）若一个多边形的每个外角都是，则该多边形的边数为（

）A．3 B．4 C．5 D．611．（2022·北京大兴·一模）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．812．（2022·北京顺义·一模）如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30°，再沿直线前进20米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（

）A．120米 B．200米 C．160米 D．240米13．（2022·北京门头沟·一模）正五边形的内角和为（

）A． B． C． D．14．（2022·北京东城·一模）五边形的内角和是（

）A． B． C． D．15．（2022·北京房山·一模）下列多边形中，内角和为720°的是（

）A． B． C． D．二、填空题16．（2020·北京延庆·一模）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．17．（2020·北京海淀·一模）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．18．（2021·北京丰台·一模）正八边形的每个外角为_________度．19．（2020·北京东城·一模）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．20．（2020·北京通州·一模）若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的内角和为_________．21．（2020·北京西城·一模）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．22．（2021·北京通州·一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算__________．23．（2021·北京平谷·一模）如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：_____(填“>”，“=”或“<”).24．（2021·北京·一模）六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________．25．（2021·北京顺义·一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为__________．26．（2021·北京海淀·一模）图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是________．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．

参考答案1．A【分析】每一个外角都等于60°，多边形外角和为360°，则360°60°=6可得结果．【详解】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形.故选A.【点睛】本题考查了多边形的外角，计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到．2．B【详解】360°÷40°=9．故选B．3．C【分析】n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝540°，解得n＝5．故选C．【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．4．D【分析】根据多边形的外角和为360°，而正多边形的每一个外角都相等，计算即可得到答案．【详解】∵正多边形的外角和是360°，且每一个外角都相等，∴正多边形的边数是，故选：D．【点睛】此题考查了多边形的外角和，熟记外角和并运用解题是关键．5．B【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【详解】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题．6．A【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12．故选：A．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，比较简单．7．C【分析】设多边形的边数为n，由n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180=2×360，解得n=6，故选C．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和是解题关键．8．C【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得（n-2）180°=360°，解得n=4，所以这个多边形是四边形．故选：C【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．9．B【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n=360°，求解即可．【详解】解：设所求正多边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n=360°，∴n=6．故选：B【点睛】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．10．C【分析】根据多边形外角和始终为360°可直接进行求解．【详解】解：由多边形的每个外角都是可得该多边形的边数为；故选C．【点睛】本题主要考查多边形外角和，熟练掌握多边形外角和是解题的关键．11．B【详解】试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考点：多边形的内角和定理．12．D【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为30°，可得多边形的边数为360°÷30°=12，所以小明一共走了：12×20=240米．故答案选：D．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.13．D【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算．【详解】解：180°×（5-2）=180°×3=540°．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．B【分析】根据边形的内角和为，将代入，计算求解即可．【详解】解：由题意知，五边形的内角和为，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和．解题的关键在于明确边形的内角和为．15．D【分析】利用n边形内角和公式为(n-2)×180°，构造方程确定n即可．【详解】∵n边形内角和公式为(n-2)×180°，∴(n-2)×180°=720°，解得n=6，故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握公式，准确解方程，准确识图是解题的关键．16．280°【分析】先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．【详解】解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．17．9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．18．45【分析】根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可．【详解】解：∵正多边形∴有8个相等的外角且外角和为360°∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．故答案为45．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，掌握正多边形的每个外角都相等且外角和为360°是解答本题的关键．19．5【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°∴每一个外角为72°∵多边形的外角和为360°∴这个多边形的边数是：360÷72=5故答案为：520．540°【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，∴其一个外角度数为180°-108°=72°，则这个正多边形的边数为360÷72=5，∴这个正多边形的内角和为108°×5=540°．故答案为：540°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．21．6【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．22．【分析】由对顶角相等，结合多边形外角和定理可知，逆时针∠1、∠2、∠3、∠4、∠5组成多边形的外角和，由此即可求解．【详解】解：如下图所示，由对顶角相等可知：∠2=∠6，∠5=∠7，逆时针数，∠1、∠6、∠3、∠4、∠7组成了多边形的外角和，由多边形外角和定理可知：∠1+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理及对顶角相等，属于基础题，熟练掌握基本几何图形的性质是解决本题的关键．23．=【分析】根据图形可知=，=，然后由图易知△ABC和△ADC同底等高，所以△ABC和△ADC面积相等从而得到△ABO和△DCO的关系．【详解】解：由图易有：=，=，∵△ABC和△ADC同底等高，∴，∴=．故答案为：=【点睛】本题考查了三角形的面积，判断所求三角形的计算方法是本题的关键．24．360°【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【详解】解：正六边形的外角和是．故选：．【点睛】本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．25．1∶4【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．【详解】解：，，∴的面积与的面积比为1∶4．故答案为1∶4．【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解本题的关键．26．乙【分析】甲先画出线段，乙随后画出线段．第三步应由甲走，只有一个方向，甲只有向下走到D，第四步应由乙走，乙从D起也只有一个方向沿斜下方走到E，第五步应由甲走，甲从E起可斜向上走到M，乙没有下一步可走即可．【详解】解：甲先画出线段，乙随后画出线段．第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此