2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1统计5.1.3数据的直观表示学案含解析新人教B版必修第二册

PAGE5.1.3数据的直观表示学习目标1.能够在图形中读出相关信息,会画频率分布直方图,会用频率分布直方图估计总体.2.培育学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的实力.3.通过画图培育学生耐性细致,严谨仔细的科学看法.自主预习1.能够读懂柱状图、折线图及扇形图.2.会画茎叶图,能通过茎叶图求中位数、众数以及能够比较方差的大小.3.会画频率分布直方图,能通过频率分布直方图求中位数.课堂探究【问题一】2024年7月6日的《中国青年报》报道:依据调查,有担当(76.5%)和踏实(74.5%)的年轻人最被受访者观赏.奋进(54.7%)、坚毅(54.1%)、有幻想(50.2%),有闯劲(40.1%)、沉稳(36.7%)、直率(34.6%)、幽默(33.4%)、活泼(27.2%)、庄重(20.3%)、潇洒(20.0%)也是受访者观赏的品质.你能将这一调查结果用图表进行形象化表示吗?如何使杂乱无章的数字更加直观,让人一目了然受访者更观赏什么品质?【思索】柱状图的特点是什么?优点是什么?常考题型1.某地某所中学2024年的高考考生人数是2024年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学状况,统计了该校2024年和2024年的高考升学状况,得到如下柱图.则下列结论正确的是()2024年高考数据统计2024年高考数据统计A.与2024年相比,2024年一本达线人数有所增加B.与2024年相比,2024年二本达线人数增加了0.5倍C.与2024年相比,2024年艺体达线人数相同D.与2024年相比,2024年不上线的人数有所增加【问题二】国家统计局网站显示,2011~2025年中学在校学生数信息如下:年份2011年2012年2013年2024年2024年中学在校学生数/万人2454.822467.172435.88172400.47232374.3992如何形象的表示近几年中学在校学生数的改变趋势?折线图的特点是什么?优点是什么?常考题型2.某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如下,已知:利润=收入-支出,依据该折线图,下列说法正确的是()A.该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润B.该企业2024年第一季度的利润约是60万元C.该企业2024年4月至7月的月利润持续增长D.该企业2024年11月份的月利润最大【问题三】情境与问题2024年12月17日至21日期间,北京市空气质量呈现重度及以上污染水平,经北京市政府批准,12月16日20时至21日24时,北京市启动了空气重污染红色预警,期间实行了机动车“单双号”限行等措施.《中国青年报》对2002人进行了调查,数据如下:647人特别支持,891人支持,348人看法一般,116人不支持.假如你是一名记者你会怎么整理和报道这些数据?请你用简洁易懂的图表表示出上述问题.扇形图也称饼形图、饼图,同学们思索一下扇形图的优点是什么?常考题型3.小吴一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A.1%B.2%C.3%D.5%【问题四】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛的得分状况如下(单位:分):甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙:8,13,13,14,16,23,26,29,33,35,38,39,51大家可以想象一下在学校篮球竞赛的时候记分牌是什么样的?当你想到记分牌是什么时候,你能否想到一种更合适的表示方法?你能说出上述图是怎样构造出来的吗?有图中可以得出甲、乙两名运动员得分的信息吗?能否得出众数、中位数?能否看出方差及平均数的大小?能否不计算数据就能比较平均数及方差的大小?常考题型4.如图,茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成果(单位:环),则成果较为稳定的运动员成果的方差为.

【问题五】情境与问题课本72页是某学校全体学生一次政治考试的成果(成果省略,详细数据看课本).(1)能否干脆用前面提到过的图来表示上述数据?为什么?(2)怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布状况(比如指出哪个分数段的分数比较多,哪个分数段的分数比较少)?自己总结绘制频率分布直方图的步骤例题讲解例1为了了解学生的课业负担,甲、乙两所学校分别抽200名在校学生,了解他们完成作业所需的时间,并分别作出了频率分布直方图如图(1)(2)所示,其中分组的区间都为[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3],记甲学校所得的中位数为x,乙学校所得的中位数为y,推断x与y的相对大小.(1)(2)例2某射击远动员一次射击训练的成果可以整理成如图所示的频率分布直方图,试计算这次成果的平均数与方差.常考题型5.某校高二理科学生期末数学考试成果的频率分布直方图如图,则本次考试中该校高二理科学生数学成果的中位数的估计值为.(精确到0.01)

6.某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间(单位:分钟),从本校随机抽取了100名学生进行调查,依据收集的数据,得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图,如图所示,若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.(1)求a,b的值;(2)依据频率分布直方图,估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).核心素养专练1.(2024·江西九江高三模拟)如图所示的是甲、乙、丙三个企业的产品成本(单位:万元)及其构成比例,则下列推断正确的是()A.乙企业支付的工资占成本的比重在三个企业中最大B.由于丙企业生产规模最大,故它的其他费用占成本的比重也最大C.甲企业本着勤俭创业的原则,将其他费用降到了最低D.乙企业用于工资和其他费用的支出额比甲、丙都高2.(2024·河南开封高三模拟)空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严峻,空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI,依据得到的数据绘制出如图所示的折线图,则下列说法错误的是()A.该地区在该月2日空气质量最好B.该地区在该月24日空气质量最差C.该地区从该月7日到12日AQI持续增大D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关3.为全面地了解学生对任课老师教学的满足程度,特在某班开展教学调查.采纳简洁随机抽样的方法,从该班抽取20名学生,依据他们对语文、数学老师教学的满足度评分(百分制),绘制茎叶图如图.设这20名学生对语文、数学老师教学的满足度评分的中位数分别为a,b,则()A.a<b B.a>bC.a=b D.无法确定4.某地区100位居民的月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下:[0,0.5),4;[0.5,1),8;[1,1.5),15;[1.5,2),22;[2,2.5),25;[2.5,3),14;[3,3.5),6;[3.5,4),4;[4,4.5],2.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率(或频数)分布直方图,并依据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数;(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准,若超出标准则加倍收费,当地政府说明说,85%以上的居民不超出这个标准,这个说明对吗?为什么?参考答案自主预习略课堂探究问题一略常考题型1.分析:依据柱状图给出的信息,做差比较即可.解析:依题意,设2024年高考考生人数为x,则2024年高考考生人数为1.5x.由24%·1.5x-28%·x=8%·x>0,故选项A正确;由(40%·1.5x-32%·x)÷32%·x=78由8%·1.5x-8%·x=4%·x>0,故选项C不正确;由28%·1.5x-32%·x=10%·x>0,故选项D正确.故选AD.问题二略常考题型2.分析:由企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图干脆求解.解析:由企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图,得在A中,该企业2024年1月至6月的总利润约为x1=(30+40+35+30+50+60)-(20+25+10+20+22+30)=118.该企业2024年7月至12月的总利润约为(80+75+75+80+90+80)-(28+22+30+40+45+50)=265.∴该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润,故A正确;在B中,该企业2024年第一季度的利润约是(30+40+35)-(20+25+10)=50(万元),故B错误;在C中,该企业2024年4月至7月的月利润分别为(单位:万元):10,28,30,52,∴该企业2024年4月至7月的月利润持续增长,故C正确;在D中,该企业2024年7月和8月的月利润比11月份的月利润大,故D错误.故选AC.问题三略常考题型3.分析:由图1知食品开支占总开支的30%,由图2知鸡蛋开支占食品开支的110,由此求得鸡蛋开支占总开支的百分比解析:由图