2025年冀教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数则f（-1）=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2、【题文】已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有（）A.甲大于乙B.甲等于乙C.甲小于乙D.不确定3、【题文】如图；修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）

A.B.C.D.4、【题文】一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.（1，）C.（﹣2，﹣）D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）6、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能7、已知函数f（x）=若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A.（﹣1，+∞）B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1）D.[﹣1，1）8、在下列四个正方体中，能得出AB隆脥CD

的是(

)

A.B.C.D.9、已知在鈻�ABC

中，D

是AB

边上的一点，CD鈫�=娄脣(CA鈫�|CA|鈫�+CB鈫�|CB鈫�|)|CA鈫�|=2|CB鈫�|=1

若CA鈫�=b鈫�CB鈫�=a鈫�

则用a鈫�b鈫�

表示CD鈫�

为(

)

A.23a鈫�+13b鈫�

B.13a鈫�+23b鈫�

C.13a鈫�+13b鈫�

D.23a鈫�鈭�23b鈫�

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知x+x-1=3，则x2+x-2=____．11、sin（-π）的值为____．12、函数的定义域为____．13、【题文】已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是____.14、【题文】已知偶函数满足且当时，则____．15、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点；则下列五个命题：

①点E到平面ABC1D1的距离为

②直线BC与平面ABC1D1所成角为45°；

③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为

④BE与CD1所成角的正弦值为

⑤二面角A-BD1-C的大小为．

其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)16、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．17、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．18、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．19、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．20、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．21、计算：（lg﹣lg25）÷100．22、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)23、【题文】设集合A中不含有元素且满足条件：若则有

请考虑以下问题：

（1）已知求出A中其它所有元素；

（2）自己设计一个实数属于A；再求出A中其它所有元素；

（3）根据已知条件和前面（1）（2）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．24、【题文】在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球面的面积．评卷人得分五、作图题(共1题，共7分)25、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、证明题(共1题，共3分)26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由题意可得f（-1）=f（-1+2）=f（1）=1+1=2

故选C

【解析】【答案】由分段函数的解析式可得f（-1）需代入式子的第二段；可得f（-1+2）=f（1）只需把1代入式子的第一段计算可得．

2、A【分析】【解析】设甲；乙两间工厂元月份的产值都是1；甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，由8月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小．

解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a；乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x；

由题意得1+6a=1×（1+x）6①，而4月份甲的产值为1+3a，4月份乙的产值为1×（1+x）3=（1+x）3；

由①得（1+x）6="1+6a"．

再由（1+3a）2-[（1+x）3]2=（1+3a）2-1+6a=9a2＞0；可得4月份甲的产值等于乙的产值；

故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为则由题得：

即解得所以故选A.

考点：函数的解析式.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】先求正方体的棱长；再求正方体的对角线，然后求出球的半径，然后求出体积．

解答：解：球的内接正方体的对角线就是球的直径；求出半径可得体积．

正方体的体积为则棱长为2cm，正方体的对角线为2cm；

球的半径为：cm

球的体积：R3=4π

故答案为A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∵x∈（﹣1；1），f（﹣x）=﹣4x﹣sinx=﹣（4x+sinx）=﹣f（x）；

∴f（x）=4x+3sinx为奇函数；

又f′（x）=4+3cosx＞0；

∴f（x）为增函数；

∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0⇔f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）；又f（x）的定义域为（﹣1，1）；

∴故

解得1＜a＜．

故选B．

【分析】f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），为奇函数，f′（x）=4+3cosx＞0，为增函数，从而可由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0求得实数a的取值范围．6、D【分析】【解答】解：分两种情况：①在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线平行；

②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行；相交或异面．

故选D

【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．7、B【分析】【解答】解：作函数f（x）=的图象如下；

由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；

故x3（x1+x2）+=﹣+x4；

其在1＜x4≤2上是增函数；

故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；

即﹣1＜﹣+x4≤1；

故选B．

【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+利用函数的单调性求取值范围．8、A【分析】解：对于A

作出过AB

的对角面如图；

可得直线CD

与这个对角面垂直；根据线面垂直的性质，AB隆脥CD

成立；

对于B

作出过AB

的等边三角形截面如图；

将CD

平移至内侧面，可得CD

与AB

所成角等于60鈭�

对于CD

将CD

平移至经过B

点的侧棱处，可得ABCD

所成角都是锐角．

故选A．

在图A

中作出经过AB

的对角面，发现它与CD

垂直，故AB隆脥CD

成立；在图B

中作出正方体过AB

的等边三角形截面，可得CDAB

成60鈭�

的角；而在图CD

中；不难将直线CD

进行平移，得到CD

与AB

所成角为锐角.

由此可得正确答案．

本题以正方体中的异面直线为例，要我们找出异面垂直的直线，着重考查了空间两直线的位置关系和直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于基础題．【解析】A

9、A【分析】解：隆脽CD鈫�=娄脣(CA鈫�|CA|鈫�+CB鈫�|CB鈫�|)

隆脿CD鈫�

为隆脧ACB

角平分线方向；

根据角平分线定理可知：ADDB=ACCB=21

隆脿AD鈫�=23AB鈫�=23(CB鈫�鈭�CA鈫�)

．

隆脿CD鈫�=CA鈫�+AD鈫�=CA鈫�+23(CB鈫�鈭�CA鈫�)

=13CA鈫�+23CB鈫�

=13b鈫�+23a鈫�

．

故选：A

．

由CD鈫�=娄脣(CA鈫�|CA|鈫�+CB鈫�|CB鈫�|)

可知CD鈫�

为隆脧ACB

角平分线方向，根据角平分线定理可知：可知：ADDB=ACCB=21

于是AD鈫�=23AB鈫�=23(CB鈫�鈭�CA鈫�)

．CD鈫�=CA鈫�+AD鈫�

代入化简即可得出．

|

本题考查了向量的平行四边形法则、三角形角平分线的性质定理、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

因为x+x-1=3；

所以平方得到：

x2+2+x-2=9；

所以x2+x-2=7．

故答案为：7．

【解析】【答案】将已知等式x+x-1=3平方即得到答案．

11、略

【分析】

sin（-π）=

故答案为

【解析】【答案】利用诱导公式故问题得解．

12、略

【分析】由【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：要使在区间上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以或即得的范围

考点：二次函数的单调性.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由知此函数周期4，因为为偶函数，所以

考点：函数奇偶性周期性【解析】【答案】215、略

【分析】解：①由于A1B1∥平面ABC1D1，故B1到平面ABC1D1的距离即点E到平面ABC1D1的距离；

连接B1C交BC1于F，则易得B1F垂直于平面ABC1D1，而B1F=故点E到平面ABC1D1的距离为故①错；

②易得B1C垂直于平面ABC1D1，故∠CBC1为直线BC与平面ABC1D1所成的角；且为45°，故②正确；

③易得空间四边形ABCD1在正方体的面ABCD、面A1B1C1D1内的射影面积为1，在面BB1C1C内、面AA1D1D内的射影面积为在面ABB1A1内、面CC1D1D内的射影面积为故③正确；

④BE与CD1所成的角，即为BA1与BE所成角，即为∠A1BE，A1E=BE=BA1=cos∠A1BE==sin∠A1BE=故④正确；

⑤在直角三角形BAD1中过A作AH垂直于BD1，连接CH，易知CH垂直于BD1，故∠AHC是二面角A-BD1-C的平面角，由余弦定理得，cos∠AHC==-故∠AHC=故⑤错．

故答案为：②③④

对5个命题分别进行判断；即可得出结论．

本题考查命题的真假判断，考查空间线面位置关系，考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．【解析】②③④三、计算题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．17、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．18、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．20、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．21、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．22、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．四、解答题(共2题，共14分)23、略

【分析】【解析】(1)根据集合

（2）任取一常数，若3则同理（Ⅰ）可得：

(3)由（1）（2）可得猜想任意的则集合【解析】【答案】（1）（2）（3）．24、略

【分析】【解析】已知截面面积,也就能求出截面半径．要求球的面积,只要求出球的半径即可．设球的半径为R,利用几何关系,容易得到球心到两截面的距离分别为和,由于球心不在截面之间,即两截面在同一侧,故这两个距离相减即得到