2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在二项式（x-1）6的展开式中，含x3的项的系数是（）

A.-15

B.15

C.-20

D.20

2、“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）

A.-2＜m＜-1

B.m＜-2或m＞-1

C.m＜0

D.m＞0

3、在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）A.B.C.D.4、下列四个命题中，其中为真命题的是（）A.∀x∈R，x2+3＜0B.∀x∈N，x2≥1C.∃x∈Z，使x5＜1D.∃x∈Q，x2=35、直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）A.l1，l2都平行于同一平面B.l1，l2与同一平面所成的角相等C.l1平行于l2所在的平面D.l1，l2都垂直于同一平面6、下列判断不正确的是（）A.一个平面把整个空间分成两部分B.两个平面将整个空间可分为三或四部分C.任何一个平面图形都是一个平面D.圆和平面多边形都可以表示平面评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________8、等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8；则。

①此数列的公差d＜0

②S9＜S6

③a7是各项中最大的一项。

④S7一定是Sn中的最大值．

其中正确的是____（填序号）．9、姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是____．10、方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的双曲线，则角α在第____象限．11、已知则等于___________12、【题文】给定区域令点集是在上取得最大值或最小值的点则中的点共确定______条不同的直线.13、已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是____14、某单位为了了解用电量y

度与气温x隆忙

之间的关系；随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：

由表中数据得到回归直线方程y虃=鈭�2x+a.

据此预测当气温为鈭�4鈭�C

时；用电量为______(

单位：度)

．

。气温(x隆忙)181310鈭�1用电量(

度)24343864评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)22、已知函数f（x）=lnx-．

（1）当a＞0时；判断f（x）在定义域上的单调性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为求a的值．

23、【题文】本小题满分12分）奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“”三类经济型轿车中；每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：

。车型。

旗云。

风云。

舒适。

100

150

标准。

300

600

若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测；则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．

（1）求的值；

（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．24、在直角坐标系xOy

中，曲线C1

的参数方程为{y=2sin伪x=2cos伪(娄脕

为参数)

以原点O

为极点，以x

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2

的极坐标方程为娄脩sin(娄脠+娄脨4)=32

(1)

求曲线C1

的普通方程与曲线C2

的直角坐标方程；

(2)

设P1P2

分别为曲线C1C2

上的两个动点，求线段P1P2

的最小值．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

设二项式（x-1）6的展开式的通项为Tr+1；

则Tr+1=•x6-r（-1）r=（-1）r••x6-r；

令6-r=3得r=3；

∴x3的项的系数为（-1）3•=-20．

故选C．

【解析】【答案】设二项式（x-1）6的展开式的通项为Tr+1，可求得Tr+1=•x6-r（-1）r，从而可求含x3的项的系数．

2、D【分析】

若方程表示双曲线；则（2+m）（1+m）＞0

∴m＜-2或m＞-1

∴要求“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件；则需要找出它的一个真子集即可。

∵m＞0时；m＜-2或m＞-1，结论成立，反之不成立。

∴“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是m＞0

故选D．

【解析】【答案】先计算方程表示双曲线的充要条件；再求出它的一个真子集即可．

3、B【分析】【解析】试题分析：设点到平面的距离为h，则三棱锥的体积为=即所以所以考点：点、线、面间的距离计算．【解析】【答案】B4、C【分析】解：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；

由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；

由于-1∈Z，当x=-1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；

由于使x2=3成立的数只有±而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题；故选C．

故选C．

借助x2≥0这个结论判断A和B；再由数学常识判断C和D．

本题考查四种命题真假的判断，解题时要合理运用x2≥0这个结论．【解析】【答案】C5、D【分析】解：对选项A，l1与l2还可能相交或成异面直线；故A错．

对于B：l1与l2还可能为相交或异面直线；故B错．

另外，对于选项C，l1与l2不一定平行；故C错．

对于选项D；根据直线与平面垂直的性质定理，D正确．

故选D．

依据题中条件，逐一分析各个选项，考查由此选项能否推出直线l1∥l2；可以通过举反例排除某些选项．

本题考查判断两条直线平行的方法、平面的基本性质及推论等基础知识，考查空间想象能力，属于基础题．【解析】【答案】D6、C【分析】解：A．一个平面把整个空间分成两部分；故A正确．

B．两个平面将整个空间可分为三或四部分；故B正确．

C．任何一个平面图形都可以表示一个平面；但平面图形的大小是有限的，平面是无限延伸的，故C错误．

D．可以用平面中的某个一个平面图形表示平面；因此圆和平面多边形都可以表示平面，故D正确．

故选：C．

根据平面的基本性质分别进行判断即可．

本题主要考查平面的基本性质，比较基础．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

由s6＜s7，S7＞S8可得S7-S6=a7＞0，S8-S7=a8＜0

所以a8-a7=d＜0①正确。

②S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0；所以②正确。

③由于d＜0，所以a1最大③错误。

④由于a7＞0，a8＜0，s7最大；所以④正确。

故答案为：①②④

【解析】【答案】由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8-a7＜0，②S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④结合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．

9、略

【分析】

设随机变量X表示“3次罚球；中的次数”，则X～B（3，0.9）．

则他在3次罚球中罚失1次的概率是P（X=2）==0.243．

故答案为：0.243．

【解析】【答案】设随机变量X表示“3次罚球；中的次数”，则X～B（3，0.9）．即可求出．

10、略

【分析】

∵方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的双曲线；

∴cosα＞0；sinα＜0

角α终边上取点（x；y），则x＞0，y＜0；

∴角α在第四象限。

故答案为：四。

【解析】【答案】由方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的双曲线；可得cosα＞0，sinα＜0，利用三角函数的定义，可得结论．

11、略

【分析】【解析】

因为利用已知条件展开得到【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为取得最大值时的整点为及共个整点.故可确定条不同的直线.

【考点定位】线性规划与直线方程【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；

P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=

则d1+d2=

当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2

故答案为2

【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．14、略

【分析】解：x.=14(18+13+10鈭�1)=10

y.=14(24+34+38+64)=40

则鈭�20+a=40

即a=60

则回归直线方程y虃=鈭�2x+60

．

当气温为鈭�4鈭�C

时；用电量为y虃=鈭�2隆脕(鈭�4)+60=68

故答案为：68

求出样本中心(x.,y.)

代入求出a

结合线性回归方程进行预测即可．

本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y

的值，求出样本中心是解决本题的关键．【解析】68

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)22、略

【分析】

（1）函数的定义域为（0，+∞），且f′（x）=

∵a＞0；∴f′（x）＞0

∴f（x）在定义域上单调递增；

（2）由（1）知，f′（x）=

①若a≥-1；则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数。

∵f（x）在[1，e]上的最小值为

∴f（x）min=f（1）=-a=

∴a=-（舍去）

②若a≤-e；则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数；

∴f（x）min=f（e）=1-=∴a=-（舍去）．

③若-e＜a＜-1；令f′（x）=0，得x=-a．

当1＜x＜-a时；f′（x）＜0，∴f（x）在（1，-a）上为减函数；

当-a＜x＜e时；f′（x）＞0，∴f（x）在（-a，e）上为增函数；

∴f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1=∴a=-．

综上可知：a=-．

【解析】【答案】（1）确定函数的定义域；根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；

（2）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在[1，e]上的单调性，利用f（x）在[1，e]上的最小值为即可求a的值．

23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由题意有解得．

（2）由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：12，13，23共10种．其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：共7种．则至少有一辆是舒适型轿车的概率为．24、略

【分析】

(1)

用xy

表示出cos娄脕sin娄脕

根据cos2娄脕+sin2娄脕=1

得出曲线C1

的普通方程，利用和角公式将娄脩sin(娄脠+娄脨4)=32

展开；利用极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C2

的直角坐标方程；

(2)

求出P1

到直线C2

的距离d

利用三角函数的性质得出d

的最小值即线段P1P2

的最小值．

本题考查了极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化，距离公式的应用，三角函数的性质，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽

曲线C1

的参数方程为{y=2sin伪x=2cos伪(娄脕

为参数)隆脿cos娄脕=x2sin娄脕=y2

隆脽cos2娄脕+sin2娄脕=1隆脿x24+y22=1.

即曲线C1

的普通方程为x24+y22=1

．

隆脽

曲线C2

的极坐标方程为娄脩sin(娄脠+娄脨4)=32

即22娄脩sin娄脠+22娄脩cos娄脠=32

隆脿娄脩sin娄脠+娄脩cos娄脠=6

隆脽娄脩sin娄脠=y娄脩cos娄脠=x

隆脿

曲线C2

的直角坐标方程为x+y鈭�6=0

．

(2)

设1(2cos娄脕,2sin娄脕)

则P1

到直线C2

的距离d=|2cos娄脠+2sin娄脠鈭�6|2=|6sin(娄脠+娄脮)鈭�6|2

隆脿

当sin(娄脠+娄脮)=1

时，d

取得最小值6鈭�62=32鈭�3

．

隆脿

线段P1P2

的最小值为32鈭�3

．五、计算题(共2题，共4分)25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共4题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）