2025年浙教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根，且负根的绝对值较大的条件是（）A.a，c异号B.a，c异号；a，b同号C.a，c异号；b，c同号D.b，c异号2、定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是（）A.B.C.D.3、正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角4、二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.5、以下说法正确的是（）

①当∠A从0°逐渐增大到90°时；tanA的值逐渐增大，cotA的值逐渐减小；

②tan12°•tan78°=1；

③在△ABC中；已知∠C=90°，如果tan（90°-A）=2，那么cot（90°-A）=2；

④若∠A为锐角；则0＜tanA＜1．

A.①②

B.③④⑤

C.①②③

D.③④

6、抛物线y=（x-2）2+1是由抛物线y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（）A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位7、小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3，2.0，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A.中位数是2.2米B.众数是2.3米C.平均数是2.16米D.极差是0.3米8、已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形；则其底面圆的面积为（）

A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、（2015秋•青山区期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC+CD=BD，若CD=1，则BD=____．10、（2013•建邺区一模）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____°．11、（2002•常州）（-2）=____；=____；3的平方根是____．12、先作半径为的圆内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，则按上面的规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为____________．13、在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验；统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：

。试验种子数n(

粒)155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率mn00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是______．14、若x=-3，则的值为____．15、已知y=++5，则=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）17、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个18、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）19、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）20、-2的倒数是+2．____（判断对错）．21、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)22、抛物线y=ax2+bx鈭�3

分别交x

轴于点A(鈭�1,0)C(3,0)

交y

轴于点B

抛物线的对称轴与x

轴相交于点D.

点P

为线段OB

上的点，点E

为线段AB

上的点，且PE隆脥AB

．

(1)

求抛物线的表达式；

(2)

计算PEPB

的值；

(3)

请直接写出12PB+PD

的最小值为______．23、已知：如图①；△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连接AF；CD．

（1）观察图形；猜想AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；

（2）将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转；使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部，在图②中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）在上述旋转过程中；AF；CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．

评卷人得分五、多选题(共4题，共16分)24、已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，则2xy+（x+2y）2的值为（）A.12B.24C.28D.4425、某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=14426、不等式0＜≤1的整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个27、已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A.25B.32C.25或32D.19参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据方程根的情况以及根据与系数的关系得出x1+x2=-＜0，x1•x2=＜0，进而求出即可．【解析】【解答】解：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2；为一正根和一个负根；

且负根的绝对值较大；

∴x1+x2=-＜0，x1•x2=＜0；

∴a，b同号；a，c异号．

故选：B．2、B【分析】【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解析】【解答】解：根据新定义运算可知，y=3※x=；

（1）当x≥3时；此函数解析式为y=2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C；D；

（2）当x＜3时；此函数是反比例函数，图象在二；四象限，可排除A．

故选B．3、A【分析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解析】【解答】解：A；三者均具有此性质；故正确；

B；菱形不具有此性质；故不正确；

C；矩形不具有此性质；故不正确；

D；矩形不具有此性质；故不正确；

故选A．4、A【分析】【分析】此题可用加减消元法做．【解析】【解答】解：在方程组中；

两方程相加得：3x=9；

∴x=3．

把x=3代入x+y=10中得：3+y=10；

∴y=7．

所以原方程组的解为．

故选A．5、A【分析】

①根据锐角三角函数的增减性；可知正确；

②∵tan78°=cot12°；∴tan12°•tan78°=1．正确；

③根据同角的正切和余切互为倒数．错误；

④如tan60°=＞1．错误．

故选A．

【解析】【答案】当∠A从0°逐渐增大到90°时；tanA的值逐渐增大，cotA的值逐渐减小；

一个角的正切值等于它的余角的余切值．

6、A【分析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解析】【解答】解：抛物线y=x2向右平移2个单位可得到抛物线y=（x-2）2；

抛物线y=（x-2）2，再向上平移1个单位即可得到抛物线y=（x-2）2+1．

故平移过程为：先向右平移2个单位；再向上平移1个单位．

故选A．7、C【分析】【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．【解析】【解答】解：A；从高到低排列后；为2.3，2.3，2.2，2.1，2.0．中位数是2.2，正确；

B；2.3有2个；众数是2.3，正确；

C；平均数为（2.3+2.2+2.1+2.3+2.0）÷5=2.18；错误；

D；极差是2.3-2.0=0.3；正确．

故选C．8、C【分析】【解答】解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；

②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．

故选C．

【分析】分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】在DB上取一点E使得DE=DC，因为AD⊥EC，所以AE=AC，因为AC+CD=BD得AE=BE，再证明AE=EC问题就解决了．【解析】【解答】解：在DB上取一点E使得DE=DC；

∵AD⊥BC；

∴AE=AC；

∵AC+CD=BD；BD=BE+ED；

∴AC=BE=AE；

∴∠B=∠BAE；

∵∠BAC=90°；

∴∠B+∠C=90°；∠BAE+∠EAC=90°；

∴∠EAC=∠C；

∴EA=EC；

∵CD=1；

∴AC=AE=EC=BE=2；

∴BD=BE+ED=2+1=3；

故答案为3．10、略

【分析】【分析】连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解析】【解答】解：连接∠2和∠5；∠3和∠5的顶点，可得三个三角形；

根据三角形的内角和定理；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．

故答案为540．11、略

【分析】

（-2）=1；

（）-1=2；

3的平方根是或-．

故本题答案为：1；2；或-．

【解析】【答案】根据零指数幂；负整数指数幂、平方根的知识点进行解答．

12、略

【分析】解：由于圆内接正方形的边长与圆的半径的比为内接正方形的内切圆的半径与正方形的边长的比为

即这样做一次后，圆的内接正方形的边长为×=1；

做第二次后的正方形的边长为

依此类推可得：第n个正方形的边长是()n-1；

则做第7次后的圆的内接正方形的边长为()6．【解析】()613、略

【分析】解：隆脽

种子粒数3000

粒时；种子发芽的频率趋近于0.95

隆脿

估计种子发芽的概率为0.95

．

故答案为：0.95

．

根据7

批次种子粒数从1

粒增加到3000

粒时；种子发芽的频率趋近于0.95

所以估计种子发芽的概率为0.95

．

此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.

用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比．【解析】0.95

14、略

【分析】

∵x=-3；

∴=

===1．

【解析】【答案】先将被开方数分解因式；再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．

15、略

【分析】

根据二次根式的意义可知：

解得x=3；此时y=5；

所以，．

【解析】【答案】本题主要考查自变量的取值范围；根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错18、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．19、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．20、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共10分)22、略

【分析】解：(1)隆脽

抛物线经过点A(鈭�1,0)C(3,0)

隆脿{a鈭�b=39a+3b=3

解得：{a=33b=鈭�233

隆脿

抛物线的表达式y=33x2鈭�233x鈭�3

．

(2)

当x=0

时，y=33x2鈭�233x鈭�3=鈭�3

隆脿

点B

的坐标为(0,鈭�3).

隆脽A(鈭�1,0)B(0,鈭�3)

隆脿OA=1OB=3

隆脿AB=2

隆脿sin隆脧ABO=OAAB=12

隆脿隆脧ABO=30鈭�

又隆脽PE隆脥AB

隆脿PEPB=sin隆脧PBE=12

．

(3)隆脽PE=12PB

隆脿

过点D

作DE隆脥AB

垂足为EDE

交y

轴于点P

此时12PB+PD

取最小值．

隆脽A(鈭�1,0)D(1,0)

隆脿AD=2

．

隆脽DE隆脥AB

隆脿隆脧ADE=30鈭�

隆脿AE=12AD=1

隆脿DE=3

隆脿12PB+PD

的最小值为3

．

故答案为：3

．

(1)

根据点AC

的坐标；利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

(2)

利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B

的坐标，在Rt鈻�ABO

中可得出隆脧ABO=30鈭�

进而即可得出PEPB

的值；

(3)

过点D

作DE隆脥AB

垂足为EDE

交y

轴于点P

利用两点之间线段最短可得出此时12PB+PD

取最小值，在Rt鈻�AED

中可求出AEDE

的长度；此题得解．

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、轴对称中最短路径问题以及解含30

度角的直角三角形，解题的关键是：(1)

根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数关系式；(2)

通过解直角三角形找出隆脧ABO=30鈭�(3)

利用两点之间线段最短找出12PB+PD

最小时点E

的位置．【解析】3

23、略

【分析】【分析】（1）根据△AFB≌△CDB可以得到两线段相等；

（2）图形变化后一般情况下结论不变；在此基础上进一步证明两个三角形全等即可得到正确的结论；

（3）设CD与AF交于点O，与AB交于点G，证得∠AOC=∠ABC=60°即可．【解析】【解答】（本小题满分7分）

解：（1）AF=CD．

（2）变换后的菱形BDEF如图；结论AF=CD仍然成立．

理由：在等边△ABC中；AB=BC；

在菱形BDEF中；BF=BD．

∵DF=DB；∴DF=DB=BF．

∴∠FBD=∠ABC=60°．

∴∠FBD-∠1=∠ABC-∠1．

即∠2=∠3．

∴△ABF≌△CBD．

∴AF=CD．

（3）不变化；60°．

设CD与AF交于点O；与AB交于