2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知向量且与互相垂直，则的值是A.B.C.D.2、【题文】已知O是坐标原点，若点为平面区域上一动点，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】若且则的值为A.B.C.D.4、【题文】过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为记则当最小时的值为()A.B.C.D.5、焦点在x轴上的椭圆C：=1，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆与A，B两点，且|AB|=1，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6、已知集合M∈{1，-2，3}，N∈{-4，5，6，-7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A.18B.10C.16D.14评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数的最小值为.8、下列说法：

①方程2-x+x2=3的实数解的个数为1；

②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；

③若对x∈R；有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；

④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

其中正确的命题的序号____．9、当x、y满足不等式组时，目标函数t=2x+y的最小值是____．10、【题文】甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为____.11、【题文】设且则锐角为____．12、若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是____．13、已知全集U={-1，2，3，a}，集合M={-1，3}．若∁UM={2，5}，则实数a的值为______．14、利用独立性检验来考虑两个分类变量X

和Y

是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X

和Y

有关系”的可信度.

如果k>5.024

那么就有把握认为“X

和Y

有关系”的百分比为______．

。P(K2鈮�k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2鈮�k)0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)22、已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面为正三角形，．如图所示．(1)证明：平面(2)求四棱锥的体积．23、【题文】已知3cos2(π＋x)＋5cos＝1，求6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)的值．24、【题文】按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．

（I）求该班学生参加活动的人均次数（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

试题分析：因为向量所以

因为与互相垂直，所以

考点：本小题主要考查向量的坐标运算.

点评：平行和垂直是向量的两种特殊的位置关系，它们的坐标运算经常考查，一般难度较低，仔细运算即可.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，点B在区域为直角三角形，那么点因此设可知则目标函数为二元一次函数，那么借助于直线的截距的变换情况，平移直线z=y-x,然后当直线平移到点（1，1）点时最小为0，平移到点（0，2）时目标函数最大，且为2，故选C.

考点：本试题考查了线性规划的简单运用。

点评：解决该试题的关键是能准确的表示不等式组的区域，同时能利用向量的数量积公式表示出目标函数，然后借助于直线的截距变化来分析得到最值，属于中档题。【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以在中因为而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。根据不等式表示的可行域可知当时综上可得最小时故C正确。

考点：1二倍角公式；2直线与圆相切；3函数的单调性。【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：焦点在x轴的椭圆方程：=1，焦点在x轴上，即a2＞1，c2=a2﹣1，c=

右焦点F（0）；

过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆与A；B两点；

AB为椭圆的通径；

∴当x=解得：y=±

∴|AB|=2丨y丨=1，即=1；解得：a=2；

则c==

椭圆的离心率e==

故选A．

【分析】由焦点在x轴的椭圆方程：=1，焦点在x轴上，即a2＞1，c2=a2﹣1，c=过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆与A，B两点，丨AB丨为椭圆的通径，则∴|AB|=2丨y丨=1，即可求得a的值，则c==e=即可求得椭圆的离心率．6、D【分析】解：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题；

M中的元素作点的横坐标；N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个；

在第二象限的点共有1×2个．

N中的元素作点的横坐标；M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个；

在第二象限的点共有2×2个．

∴所求不同的点的个数是2×2+1×2+2×2+2×2=14（个）．

故选D

本题首先分类在每一类中又分步；M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，分别可以得到在第一和第二象限中点的个数，根据分类加法原理得到结果．

本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个综合题目，首先分类，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：因为所以当且仅当且即时取等号，函数的最小值为16.考点：基本不等式在最值问题中的应用.【解析】【答案】168、略

【分析】

对①选项，利用函数f（x）=2-x=与f（x）=3-x2的图象；判断两函数的图象有两个交点，∴方程有两个实数解，故①错误；

对②选项，函数y=ax的图象可由函数y=2ax的图象的点，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的得到；∴②错误；

对③选项；∵f（x）=-f（x-1），∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．∴则f（x）的周期为2，故③正确；

对④选项，对函数y=f（1+x）图象上任一点P（a，b），关于x=1的对称点Q（2-a，b），∵f（2-a）=f[1+（1-a）]=f[1-（1-a）]=f（a）=b；

∴Q在函数y=f（1-x）的图象上；故④正确．

故答案是③④．

【解析】【答案】利用函数图象的交点个数；来判断方程的解的个数，从而判断①是否正确；

根据函数图象的变化规律判断②是否正确；

利用周期函数的定义；验证③是否正确；

根据函数图象上的任一点关于直线的对称点是否在另一函数图象上；来判断两函数图象是否关于直线对称，从而判断④是否正确．

9、略

【分析】

画可行域如图；z为目标函数z=2x+y；

可看成是直线z=2x+y的纵截距；

画直线0=2x+y；平移直线过B（-1，-1）点时z有最小值-3；

故答案为：-3．

【解析】【答案】根据题意；首先画可行域，再分析可得z为目标函数纵截距四倍，最后画直线0=2x+y，平移直线过B（-1，-1）时z有最小值即可．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以

考点：古典概型.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：解：∵

∴由得3×cosα=sinα×即sinα=cosα；

由此可得tanα==

结合α为锐角，可得α=．

考点：平行向量与共线向量．【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：方程x2﹣ax+1=0无实解；

则：△=a2﹣4＜0；

即：（a﹣2）（a+2）＜0；⇒﹣2＜a＜2；

又a≥0；

∴0≤a＜2；其构成的区域长度为2；

从区间[0；10]中任取的一个实数a构成的区域长度为10；

则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是=

故答案为：．

【分析】根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由方程x2﹣ax+1=0无实解，则必须有△＜0，求出构成的区域长度，再求出在区间[0，10]上任取一个数a构成的区域长度，再求两长度的比值．13、略

【分析】解：∵集合M={-1；3}；

∴∁UM={2；5}={2，a}；

故a=5；

故答案为：5．

求出集合M的补集；根据对应关系求出a的值即可．

本题考查了集合的运算，考查补集的定义以及集合的性质，是一道基础题．【解析】514、略

【分析】解：隆脽k>5.024

而在观测值表中对应于5.024

的是0.025

隆脿

有1鈭�0.025=97.5%

的把握认为“X

和Y

有关系”．

故答案为：97.5%

．

根据所给的观测值；与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024

的是0.025

有1鈭�0.025

的把握认为“X

和Y

有关系”，得到结果．

本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．【解析】97.5%

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)22、略

【分析】【解析】试题分析：证明(1)直角梯形的又∴．∴在△和△中，有．∴且．∴．(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．又于是，解得．所以．考点：直线与平面垂直的判定定理；锥体的体积公式【解析】【答案】(1)证明如下(2)23、略

【分析】【解析】由已知得3cos2x＋5sinx＝1，即3sin2x－5sinx－2＝0，解得sinx＝－或sinx＝2(舍去)．这时cos2x＝1－＝tan2x＝＝故6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)＝6×＋4×－3×＝－【解析】【答案】-24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据图形能够知道参加活动1次、2次和3次的学生人数，人均次数的计算需要注意参加2次活动的要乘以2，如（2）“参加活动次数恰好相等”的事件有任选两名学生有则最后（3）由题意该班中任选两名学生的情况有“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次