2025年粤教沪科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在中，若则的外接圆半径是（）A.B.C.D.2、已知p：2+3=5；q：5＜4，则下列判断正确的是（）

A.“p”为假。

B.“q”为真。

C.“p或q”为真。

D.“p且q”为真。

3、已知a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则ab的最大值为（）A.B.C.D.4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5、对于任意实数x,表示不小于x的最小整数，例如<1．1>=2,<>=-1,那么“”是“=”（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、“经过两条相交直线有且只有一个平面”是（）A.全称命题B.特称命题C.p∨q的形式D.p∧q的形式7、下列结论：

①若y=cosx，y′=-sinx；②若y=-y′=③若f（x）=f′（3）=-④若y=3；则y′=0．

正确个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、某小组有三个成员，每人在一个星期的七天内参加一天劳动，日期可随机地安排，则三人恰好在不同的3天里劳动的概率为（）A.B.C.D.9、用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成的三位数的个数为（）A.125B.60C.120D.90评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为程序框图中的D为函数f（x）的定义域．若输入请写出xi的所有项____．

11、若任意满足的实数不等式恒成立，则实数的最大值是_______.12、【题文】已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．13、【题文】已知向量若则=____14、【题文】函数的部分图象如图所示；

则15、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线l被圆C截得的弦长为____。评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)23、（理科做）设用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N*时；n+f（1）+f（2）++f（n-1）=nf（n）．

评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：因为正弦定理内容可以计算出外接圆的半径.由正弦定理知故选D.考点:同角的三角函数关系正弦定理【解析】【答案】D2、C【分析】

∵p：2+3=5；为真命题，故A错误；

q：5＜4；为假命题，故B错误；

∴“p或q”为真命题；故C正确；

“p且q”为假命题；故D错误；

故选C

【解析】【答案】由已知易得p：2+3=5为真；q：5＜4为假，根据复合命题真假判断的真值表，逐一判断四个答案的正误，可得答案．

3、C【分析】【解答】解：∵是3a与3b的等比中项；

∴3a•3b=3，即3a+b=3，则a+b=1；

又a＞0，b＞0，∴ab．

故选：C．

【分析】由等比中项的概念求得a+b=1，然后利用基本不等式求得ab的最大值．4、D【分析】【解答】解：正方体的三视图都相同；而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同；

所以；正确答案为D．

故选D

【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．5、B【分析】【解答】若|x-y|＜1．取x=3.6；y=4.1，则＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立，若＜x＞=＜y＞，因为＜x＞表示不小于x的最小整数，所以x≤＜x＞＜x+1，所以可设＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x＞=＜y＞”⇒“|x-y|＜1”

故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分条件；故选B

【分析】说明一个命题不成立常用举反例的方法、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．6、A【分析】解：“经过两条相交直线有且只有一个平面”可化为：“任意经过两条相交直线；都有且只有一个平面”，为全称命题；

故选：A

将原命题化为：“任意经过两条相交直线；都有且只有一个平面”的形式，进而根据全称命题的定义，可得答案．

本题考查的知识点是全称命题的定义，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】A7、D【分析】解：①若y=cosx；则y′=-sinx；故①正确；

②若y=-=-x则y′=故②正确；

③若f（x）==x-2，f′（x）=-2x-3=-则f′（3）=-故③正确；

④若y=3；则y′=0．故④正确；

故选：D

根据函数的导数公式分别进行判断即可．

本题主要考查函数的导数的计算，根据导数的公式是解决本题的关键．比较基础．【解析】【答案】D8、C【分析】解：三个人所有的选法共有73种，三人恰好在不同的3天里劳动的方法有种；

故三人恰好在不同的3天里劳动的概率为=

故选C．

三个人所有的选法共有73种，三人恰好在不同的3天里劳动的方法有种；由此求得三人恰好在不同的3天里劳动的概率．

本题主要考查相互独立事件的概率的求法，属于基础题．【解析】【答案】C9、A【分析】解：由题意百位数有5种选择；十位数有5种选择；个位数有5种选择．运用乘法原理共有5×5×5=125个．

故选：A．

由已知5个数字1；2、3、4、5；任取三个数组成一个三位数，那么百位数有5种选择；十位数有5种选择；个位数有5种选择．再运用乘法原理解答．

此题考查的知识点是乘法原理的应用．关键是要知道组成的三位数，百位数有5种选择；十位数有5种选择；个位数有5种选择．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

当时，x1===

而x1∈D，x2==

而x2=∈D，x3==-1

而-1∉D；退出循环；

故xi的所有项为或

故答案为：或

【解析】【答案】当时，x1=满足条件xi∈D，执行循环体，依此类推，而-1∉D，不满足条件，退出循环，谢出xi的所有项即可．

11、略

【分析】由题意知：可行域如图，又∵a（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．且故只求Z=的最大值即可．由图象可知：即∴当时Z取到最大值，最大值为故所以答案为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于向量且有故解得的值为5；故答案为5.

考点：向量的数量积。

点评：根据向量垂直的充要条件是数量积为零来得到参数k的值。属于基础题。【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、2【分析】【解答】直线l的方程为圆C的方程是因此圆C到直线l距离为直线l被圆C截得的弦长为

【分析】本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的方程分析计算即可三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)23、略

【分析】

1；当n=2时；等式左边=2+f（1）=2+1=3

等式右边=∴原式成立；（4分）

2；假设n=k（k≥2）成立；即k+f（1）+f（2）++f（k-1）=kf（k）（6分）

∵∴（这步可置于后）（8分）

则当n=k+1时；

等式左边=（k+1）+f（1）+f（2）++f（k-1）+f（k）

=k+f（1）+f（2）++f（k-1）+f（k）=kf（k）+f（k）+1（10分）

=

即当n=k+1时；等式也成立．（12分）

综上1，2可得当n≥2，n∈N*时；n+f（1）+f（2）++f（n-1）=nf（n）均成立。

（14分）

【解析】【答案】分析：首先题目要求应用数学归纳法证明不等式；数学归纳法的一般步骤是，第一步验证第一项是否成立，第二步假设n=k时候结论成立，去验证n=k+1时候结论是否成立．若都成立即得证．

五、计算题(共1题，共2分)24、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD