2025年人教B版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A.B.C.D.2、一个图形绕着某一点旋转36°后恰好与自身重合，则这个图形（）A.是中心对称图形B.不是中心时称图形C.不一定是中心对称图形D.一定不是中心对称图形3、下列事件中，属于必然事件的是（）A.打开电视机，它正在播广告B.打开数学书，恰好翻到第50页C.抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D.一天有24小时4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则sinB的值为（）A.B.C.D.5、如图；AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.67.5°

6、计算（-1）2010的结果为（）

A.2010

B.-2010

C.1

D.-1

7、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.C.D.8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A.56°B.62°C.68°D.78°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是____．10、如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥X轴于N；有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④AB=时，ON=BN=1．其中结论正确的是____．

11、（2016秋•临沭县校级期中）如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=____．12、如图,已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形,则梯形的中位线长为____cm.

13、如图，芳芳要制作一个圆锥模型，要求侧面展开扇形的半径为9cm，圆心角为240°，那么芳芳要制作的这个圆锥模型的底面半径为____cm．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）15、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．16、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）17、（-2）+（+2）=4____（判断对错）18、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）19、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．20、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确评卷人得分四、多选题(共2题，共10分)21、中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A.11×103B.1.1×104C.1.1×106D.1.1×10822、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.125°评卷人得分五、作图题(共2题，共20分)23、△ABC的边AB绕点P旋转到图中BA′的位置；点B′是B的对应点，点B是A的对应点．

（1）确定点P的位置；

（2）画出△ABC绕点P旋转后的图形．24、已知△OAB的三个顶点的坐标为O（0；0），A（-2，2），B（-3，-4）

（1）在已指定的平面直角坐标系中画出△OAB；

（2）求△OAB的面积S△OAB．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)25、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，通过两次全等变换得到Rt△COD，且B（0，2）、C（0，-1），抛物线y=ax2+bx+c过A；C、D三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P；使△POD的外心在OD上？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点E是抛物线的对称轴上一点，若四边形AODE是菱形，求E点的坐标．26、已知：m是非负数，抛物线y=x2-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上；且和x轴交于点A；B（点A在点B的左侧）．

（1）求A；B、Q三点的坐标．

（2）如果点P的坐标为（1；1）．求证：PA和直线y=-2x-2垂直．

（3）点M（x，1）在抛物线上，判断∠AMB和∠BAQ的大小关系，并说明理由．27、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B；C两点；并与x轴交于另一点A．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）若点D是该抛物线对称轴上的一个动点；求△DAC周长的最小值；

（3）设P（x；y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．

①若点P在第一象限内；试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

28、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，有下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=3AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；③S△ABF：S四边形BCDF=1：4．其中．正确的是____（填序号）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰为一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解析】【解答】解：列表如下：

。男男女女女男（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）所有等可能的情况有20种；其中恰为一男一女的情况有12种；

则P==．

故选B．2、A【分析】【分析】旋转36°可以重合，则旋转5×36°也可以重合，由中心对称的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：∵一个图形绕着某一点旋转36°后恰好与自身重合；

∴这个图形绕着这一点旋转5×36°=180°后也与自身重合；

∴这个图形是中心对称图形．

故选A．3、D【分析】【分析】根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断．【解析】【解答】解：A；是随机事件；故选项错误；

B；是随机事件；故选项错误；

C；是随机事件；故选项错误；

D；是必然事件；故选项正确．

故选D．4、B【分析】【分析】根据同角三角函数关系：sin2x+cos2x=1求解．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=；

∴sinB==．

故选B．5、D【分析】

如图；∵PD切⊙O于点C；

∴OC⊥PD；

又∵OC=CD；

∴∠COD=45°；

∵AO=CO；

∴∠ACO=22.5°；

∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．

故选D．

【解析】【答案】根据图形利用切线的性质；得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°．

6、C【分析】

∵-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂等于-1，且2010为偶数；

∴（-1）2010=1．

故C答案正确．

故选C．

【解析】【答案】根据-1的偶次幂等于1；可以求出其值为1．

7、C【分析】【解析】

这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是故选C．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵点I是△ABC的内心；

∴∠BAC=2∠IAC；∠ACB=2∠ICA；

∵∠AIC=124°；

∴∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）

=180°-2（∠IAC+∠ICA）

=180°-2（180°-∠AIC）

=68°；

又四边形ABCD内接于⊙O；

∴∠CDE=∠B=68°；

故选：C．

由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC；∠ACB=2∠ICA；从而求得∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）=180°-2（180°-∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．

本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．【解析】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

数据1；1，3，3，3，4，5中3出现了3次，且次数最多；

所以众数是3．

故答案为：3．

【解析】【答案】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；即可得出答案．

10、略

【分析】

设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1•y1=x2•y2=k；

联立得x2-bx+k=0；

则x1•x2=k，又x1•y1=k；

∴x2=y1；

同理x2•y2=k；

可得x1=y2，

∴ON=OM；AM=BN；

∴①OA=OB；②△AOM≌△BON，正确；

③作OH⊥AB；垂足为H；

∵OA=OB；∠AOB=45°；

∵②△AOM≌△BON；正确；

∴∠MOA=∠BON=22.5°；

∠AOH=∠BOH=22.5°；

∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN；

∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k；正确；

④延长MA，NB交于G点，

∵NG=OM=ON=MG；BN=AM；

∴GB=GA；

∴△ABG为等腰直角三角形；

当AB=时；GA=GB=1；

∴ON-BN=GN-BN=GB=1；

∴当AB=时；ON=BN=1不正确．

正确的结论有3个；故答案为①②③．

【解析】【答案】①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=-x+b与y=得x2-bx+k=0，则x1•x2=k，又x1•y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2；即ON=OM，AM=BN，可证结论；

③作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；

④延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=时；GA=GB=1，则ON-BN=GN-BN=GB=1；

11、20°【分析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【解析】【解答】解：∵∠B=36°；∠C=76°；

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°；

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×68°=34°；

∵∠ADC是△ABD的外角；∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°；

∵AF⊥BC；

∴∠AFD=90°；

∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°；

故答案为：20°12、6【分析】【解答】∵△DBC是等边三角形,

∴DB=DC=BC=8cm,∠DBC=60°,

∵∠ABC=90°,

∴∠ABD=30°,

∵∠A=90°,

∴AD=BD=4cm,

∴梯形ABCD的中位线是（AD+BC）=×（4cm+8cm）=6cm．

故答案是6cm．

【分析】根据等边三角形性质得出DB=DC=BC=8cm,∠DBC=60°,求出∠ABD=30°,求出AD=BD=4cm,代入梯形ABCD的中位线（AD+BC）求出即可．13、略

【分析】

∵侧面展开扇形的半径为9cm；圆心角为240°；

∴圆锥侧面展开图的弧长为=12πcm；

∴圆锥的底面周长为12πcm；

∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6cm；

故答案为6．

【解析】【答案】利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长；也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．

三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错四、多选题(共2题，共10分)21、C|D【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：110万=1100000=1.1×106；

故选C．22、C|D【分析】【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补即可解决问题．【解析】【解答】解：∵AD=CB；AB=CD；

∴四边形ABCD是平行四边形；

∴∠ABC=∠ADC；AD∥BC；

∴∠A+∠ABC=180°；

∵∠ABC+∠ADC=120°；

∴∠ABC=60°；

∴∠A=120°；

故选C．五、作图题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）分别作出AB；BB′的垂直平分线，交点即为P；

（2）根据旋转中心，旋转角度，旋转方向即可得到C'，连接B′C′，BC′即可．【解析】【解答】解：（1）确定P点：

（2）画出△A´B´C´．24、略

【分析】【分析】（1）根据点的坐标在直角坐标系中画出△OAB；

（2）根据S△OAB=梯形ABFD的面积-两个直角三角形的面积，在直角坐标系中直角三角形的面积易求出，进而求出S△OAB．【解析】【解答】解：（1）所作的图如图所示．

（2），，；

∴S△OAB=15-2-6=7．六、综合题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）根据B；C的坐标；可得到OB、OC的长，由于△AOB≌△ODC，即可得到CD、AB的值，从而求得A、D两点的坐标，然后用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．

（2）若△POD的外心在OD上；那么△POD必是直角三角形，且∠OPD=90°，设抛物线对称轴交x轴于M点，交CD于N点，设出点P的坐标，通过证Rt△POM∽Rt△DNP，根据相似三角形所得比例线段即可求得P点的坐标．

（3）假设存在符合条件的E点，过A作AF⊥抛物线对称轴于F，若四边形AODE是菱形，则可证得△AEF≌△EDN，根据AF=NE即可求得NE的长，从而得到点E的坐标．【解析】【解答】解：（1）易知OB=CD=2；OC=AB=1；

由于B（0；2）；C（0，-1）；

故A（1；2），D（-2，-1）；

设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c；则有：

；

解得；

故y=x2+2x-1．

（2）若△POD的外心在OD上；则∠OPD=90°；

设抛物线的对称轴与x轴的交点为M；与CD的交点为N；

设P点的坐标为（-1；t）；

由于∠DPN=POM=90°-∠OPM；∠DNP=∠PMO=90°；

则：Rt△POM∽Rt△DNP；得：

t（t+1）=1，．

故存在点P；使△POD的外心在OD上．

P点坐标为或．

（3）假设存在符合条件的点E；设E（-1，m）；

则FE=2-m；EN=m+1；

若四边形AODE是菱形；则AE=DE，AE∥OD；

易知证得△ODC≌△EAF；△EDN≌△OAB；

已知△OAB≌△ODC；则△AEF≌△EDG；

故EF=DN=1；EN=AF=2；

所以m=1；

即点E的坐标为（-1，1）．26、略

【分析】【分析】（1）可根据公式法；表示出抛物线的顶点坐标，已知抛物线顶点在直线y=-2x-2上，可将顶点Q的坐标代入直线的解析式中，即可求得m的值，由此确定抛物线的解析式，进而得到A；B、Q三点的坐标；

（2）将A点坐标代入直线y=-2x-2中发现；A点正好在此直线的函数图象上；可根据A；P、Q三点的坐标，分别求出AP、AQ、PQ的长，然后用勾股定理来判断△APQ是否为直角三角形，由此可得出本题所求的结论；

（3）根据抛物线的解析式，可确定点M的坐标，进而可求得PM的长，此时发现PM=PA=PB，那么M、A、B三点共圆，在（2）中已经证得PA⊥AQ，则AQ是⊙P的切线，由弦切角定理即可得到∠AMB=∠BAQ．【解析】【解答】解：（1）设抛物线的顶点Q的坐标是（x；y）；

则x=-，y==-m2-3m-4；

∵点Q（m+1，-m2-3m-4）在直线y=-2x-2上；

∴-m2-3m-4=-2（m+1）-2；

解得m1=0，m2=-1；

∵m是非负数，舍去m2=-1；

∴m=0；

∵抛物线解析式为y=x2-2x-3；令y=0；

∴得x2-2x-3=0；

解得x1=-1，x2=3；

∴A（-1，0），B（3，0），Q（1，-4）；

（2）如图；∵抛物线的对称轴是直线x=1；

∴P点在对称轴上；

∴PQ=|1-（-4）|=5；

把A（-1；0）代入y=-2x-2，-2x（-1）-2=0成立；

∴A点在直线y=-2x-2上；

设PQ交x轴于点D；则PQ⊥AB；

在Rt△ADQ中，AQ2=AD2+QD2=20；

在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2=5；

∴AQ2+AP2=20+5=25=PQ2；

∴△PAQ是直角三角形；∠PAQ=90°；

∴PA⊥AQ；

∴PA和直线y=-2x-2垂直；

（3）答：∠AMB=∠BAQ；

解法一：

M（x，1）在抛物线y=x2-2x-3上；

∴1=x2-2x-3；

解得x=；

∴点M的坐标为（），PM=||=；

∴PA=PM=PB=；

于是点A、M、B都在以点P为圆心，为半径的圆上；如图；

∵AQ⊥AP；

∴AQ是⊙P的切线；

∴∠BAQ=∠AMB；

当x=时，点M的坐标为（）；

同理可得∠BAQ=∠AMB．（15分）

解法二；当x=1+时，作ME⊥x轴于点E，如图，则点E的坐标为（1+；0）；

于是ME=1，EA=1=；

AM===；

连接BM；作BF⊥AM于F，AB=|3-（-1）|=4；

则S△ABM=ME•AB=AM•BF

∴1×4=•BF

∴BF=

在△MBE中；∠MEB=90°；

BM===

在△BFM中；∠BFM=90°；

sin∠BMF====

在△DAQ中；∠ADQ=90°；

∵sin∠DAQ==；

∴sin∠BMF=sin∠DAQ

而∠BMF；∠DAQ都是锐角；

∴∠BMF=∠DAQ；即∠AMB=∠BAQ；

当x=时，同解法一．27、略

【分析】【分析】（1）利用一次函数与坐标轴坐标求法；得出B；C两点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式．

（2）如图1中；连接CB交对称轴于P，此时△PAC的周长最小．

（3）①设点P的坐标为（x，-x2+2x+3）；则N的坐标为（x，-x+3），构建二次函数，然后由二次函数的最值问题，求得答案；

②求出BC的垂直平分线的解析式，用方程组求出点P的坐标即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）由于直线y=-x+3经过B；C两点；

令y=0得x=3；令x=0；得y=3；

∴B（3；0），C（0，3）；

∵点B、C在抛物线y=-x2+bx+c上；于是得。

；

解得b=2；c=3；

∴所求函数关系式为y=-x2+2x+3；

（2）如图1中；连接CB交对称轴于P，此时△PAC的周长最小．

∵A（-1；0），C（0，3），B（3，0）；

∴AC=，BC=3；

∴△PAC的周长的最小值=AC+PA+PC=AC+PB+PC=AC+BC=+3．

（3）①如图2中；

∵点P（x，y）在抛物线y=-x2+2x+3上；

且PN⊥x轴；

∴设点P的坐标为（x，-x2+2x+3）；

同理可设点N的坐标为（x；-x+3）；

又点P在第一象限；

∴PN=PM-NM；

=（-x2+2x+3）-（-x+3）；

=-x2+3x；

=-（x-）2+；

∴当x=时；

线段PN的长度的最大值为．

②解：如图3中；

由题意知；点P在线段BC的垂直平分线上；

又由①知；OB=OC；

∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线；

∴设点P的坐标为（a；a）；

又点P在抛物线y=-x2+2x+3上，于是有a=-a2+2a+3；

∴a2-a-3=0；

解得a1=，