2025年浙教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册月考试卷682考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、等比数列中，如果则等于（）A.B.C.D.12、【题文】“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】P:Q:则“非P”是“非Q”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A.x=0B.x=C.x=D.x=π5、若0＜α＜﹣＜β＜0，cos（+α）=cos（﹣）=则cos（α+）=（）A.B.﹣C.D.﹣6、设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）在映射f下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（）A.（4，2）B.（1，3）C.（6，2）D.（3，1）7、已知cos(娄脨4鈭�x)=35

则sin2x

的值是(

)

A.1825

B.725

C.鈭�725

D.鈭�1625

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为____米．

9、等差数列中，则此数列的前项和_________.10、【题文】已知棱台的上下底面面积分别为高为则该棱台的体积为___________。11、已知cosα=cos（α+β）=-且α，β∈（0，），则cosβ=______，2α+β=______．12、设三棱锥PABC

的顶点P

在平面ABC

上的射影是H

给出下列命题：

垄脵

若PA隆脥BCPB隆脥AC

则H

是鈻�ABC

的垂心；

垄脷

若PAPBPC

两两互相垂直，则H

是鈻�ABC

的垂心；

垄脹

若PA=PB=PC

则H

是鈻�ABC

的外心．

请把正确命题的序号填在横线上：______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)13、设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤．

（1）求f（1）的值；

（2）求证：a＞0；c＞0；

（3）当x∈（-1；1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

14、【题文】(12分)若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．

(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求

(2)若A∩B＝∅；求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．15、【题文】18．（本小题满分14分）

一个三棱柱直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设分别为和的中点．

（Ⅰ）求几何体的体积；

（Ⅱ）证明：平面

（Ⅲ）证明：平面平面

16、【题文】已知是否存在实数使若存在，求出的值，若不存在，说明理由。17、设全集U={2，3，a2+2a-1}，A={|1-2a|，2}，∁UA={7}，求实数a的值，并写出U的所有子集．评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)19、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．20、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．21、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．22、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：由等比数列的性质知：∴考点：等比中项.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：解得，或所以时，一定有成立；但是时，不一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件.

考点：充分条件、必要条件以及充要条件的判断【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】故选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】f（x）=sinx图象的一条对称轴为x=+kπ；k∈Z；

∴当k=0时，函数的对称轴为x=

故选：C．

【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．5、C【分析】【解答】解：∵0＜α＜﹣＜β＜0，∴＜+α＜＜﹣＜

∴sin（+α）==sin（﹣）==

∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=

故选C

【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．6、C【分析】解：∵f：（x；y）→（x+y，x-y）

∴A中元素（x；y）在B中的对应元素为（x+y，x-y）；

A中元素（4；2）在B中的对应元素为（6，2）；

故选C．

根据f：：（x；y）→（x+y，x-y），可得A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，x-y），将x=4，y=2代入，可得A中元素（4，2）在B中的对应元素．

本题考查的知识点是映射，正确理解映射中A中元素与B中元素的对应关系法则，是解答的关键．【解析】【答案】C7、C【分析】解：隆脽cos2(娄脨4鈭�x)=2cos2(娄脨4鈭�x)鈭�1=鈭�725

隆脿cos(娄脨2鈭�2x)=鈭�725

即sin2x=鈭�725

．

故选：C

．

根据倍角公式cos2(娄脨4鈭�x)=2cos2(娄脨4鈭�x)鈭�1

根据诱导公式得sin2x=cos(娄脨2鈭�2x)

得出答案．

本题主要考查三角函数中诱导公式的应用.

此类题常包含如倍角公式，两角和公式等．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

如图所示；依题意可知∠NBA=45°；

∠BAN=180°-60°-15°=105°

∴∠BNA=180°-45°-105°=30°

由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，

∴AN==20米。

∴在Rt△AMN中；

MN=AN•sin∠NAM=20×=30米。

所以：旗杆的高度为30米。

故答案为：30．

【解析】【答案】先画出示意图；根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN•sin∠NAM求得答案．

9、略

【分析】由可知【解析】【答案】18010、略

【分析】【解析】【解析】【答案】2811、略

【分析】解：∵cosα=α∈（0，）；

∴sinα==

∵α，β∈（0，），cos（α+β）=-

∴α+β∈（0，π），sin（α+β）==

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（-）×+×=

cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=（-）×-×=-1；

∵2α+β∈（0，）；

∴2α+β=π．

故答案为：π．

利用同角三角函数基本关系式先求sinα；sin（α+β）的值，根据两角和与差的余弦函数公式可求cosβ，cos（2α+β）的值，求得2α+β的范围，从而确定其值．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和与差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】π12、略

【分析】解：垄脵

因为PH隆脥

底面ABC

所以PH隆脥BC

又PA隆脥BC

所以BC隆脥

平面PAH

所以AH隆脥BC.

同理BH隆脥AC

可得H

是鈻�ABC

的垂心；正确．

垄脷

若PAPBPC

两两互相垂直，所以PA隆脥

平面PBC

所以PA隆脥BC

由此推出AH隆脥BC

同理BH隆脥AC

可得H

是鈻�ABC

的垂心；正确．

垄脹

若PA=PB=PC

由此推出AH=BH=CH

则H

是鈻�ABC

的外心；正确．

故答案为垄脵垄脷垄脹

．

根据题意画出图形；然后对应选项一一判定即可．

本题考查棱锥的结构特征，考查学生分析问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．【解析】垄脵垄脷垄脹

三、解答题(共5题，共10分)13、略

【分析】

（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，∴a+c=b，函数f（x）=ax2+（a+c）x+c．

∵当x∈（0，2）时，f（x）≤∴f（1）≤1．

又对于任意的实数x都有f（x）-x≥0；∴f（1）-1≥0，f（1）≥1，故f（1）=1．

（2）由题意得，f（x）-x=ax2+（a+c-1）x+c≥0恒成立；∴a＞0，且f（0）-0≥0恒成立；

∴c≥0．

综上；a＞0，c≥0．

（3）∵g（x）=f（x）-mx=ax2+（a+c-m）x+c；当x∈（-1，1）时，g（x）是单调的；

∴≤-1，或≥1；∴m≤c-a，或m≥3a+c；

故m的取值范围为（-∞；c-a]∪[3a+c，+∞）．

【解析】【答案】（1）由f（x）≤可得f（1）≤1；由f（x）-x≥0可得f（1）≥1，故有（1）=1．

（2）f（x）-x≥0恒成立；可得a＞0，且f（0）-0≥0恒成立，从而得到c≥0．

（3）由题意得，g（x）的对称轴在区间（-1，1）的左边或右边，即≤-1，或≥1；解出m的取值范围．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）m=3时，

（2）若

（3）15、略

【分析】【解析】18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面

且底面是直角三角形,2分。

三棱柱的体积4分。

（Ⅱ）取的中点连5分。

分别为和的中点；

12分。

四边形为平行四边形，7分。

又平面平面平面．9分。

（Ⅲ）三棱柱为直三棱柱，底面

又

10分。

又平面12分。

由得平面

又平面平面平面．14分【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】∵∴∴∴∴∴所以存在使【解析】【答案】存在使17、略

【分析】

由全集U，A及A的补集，得到元素7不属于A，且a2+2a-1=7；求出方程的解得到a的值，经检验得到满足题意a的值，确定出集合U，即可得出U中所有子集．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】解：∵全集U={2，3，a2+2a-1}，A={|1-2a|，2}，∁UA={7}；

∴a2+2a-1=7；即（a-2）（a+4）=0；

解得：a=2或a=-4；

当a=2时；|1-2a|=3≠7，且3∈U；当a=-4时，|1-2a|=9≠7，且9∉U，故a的值为2；

又集合U中的元素有3个，即U={2，3，7}，故其所有子集的个数为23=8（个）；

它们分别为：∅，{2}，{3}，{7}，{2，3}，{3，7}，{2，7}，{2，3，7}．四、证明题(共1题，共8分)18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、综合题(共4题，共20分)19、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2；0）；

则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴顶点坐标是（m，-2m2）；

∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即抛物线解析式为：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根据（2）的结论，圆的半径为2m2=2×=1；

弦CD的弦心距为|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．20、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有一个公共点时，；

EF的表达式为；

EF与x轴、y轴的交点为M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．21、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接