2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗县高二上册10月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗县高二上学期10月月考数学检测试题一、单选题：每小题5分，共40分。1．圆的圆心坐标是（

）A． B． C． D．2．向量，若，则（

）A． B． C．D．3．如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，

则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．4．直线和直线，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知圆与直线相切，则（

）A．2 B． C． D．6.已知两点，，过点的直线与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（

）A．B． C． D．7．如图，在三棱锥中，平面，，，．以点B为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为和，则下面选项中正确的是（

）．A．可能为B．点P的坐标为C．D．8．已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．

二、多选题：每小题6分，共18分。9．若直线的方向向量为，平面、的法向量分别为、，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则直线平面B．若，则直线平面C．若，则直线与平面所成角的大小为D．若，则平面、的夹角为10．对于直线与圆，下列说法不正确的是（

）A．直线可以不过第一象限B．圆与圆的公切线恰有4条C．直线与可能相切D．直线被截得的弦长最小值为11．已知正方体的棱长为1，M为侧面上的动点，N为侧面上的动点，则下列结论不正确的是（

）A．若，则M的轨迹长度为B．若，则M到直线的距离的最小值为C．若，则，且直线平面D．若，则与平面所成角正弦的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为.13.圆与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线的方程为.14．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为。阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本题13分）已知直线过定点．(1)若直线与直线平行，求直线的方程；(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．16．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点，是的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17．（本题15分）已知圆的圆心在轴上，且过点和(1)求圆的方程；(2)若直线和圆C交于A､B两点，求弦长；(3)若实数满足圆的方程，求的最大值．18．（本题17分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是上的动点．(1)当为的中点时，求证：平面；(2)求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；(3)求三棱锥的体积．19．（本题17分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．(1)求点P的轨迹方程；(2)若点P与点Q关于点B对称，点，求的最大值；(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．高二数学答案一、单选题：每小题5分，共40分。1-4：DCCB5-8：DAAB二、多选题：每小题6分，共18分。9．ACD 10．ABC11．BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.6；13.14.0.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本题13分）解：（1），所以直线的斜率为，因为直线与直线平行，所以直线的斜率为．又因为直线过点，所以直线的方程为，即．----------5分（2）直线过原点时，因为直线过点，所以，所以直线的方程为，即；----------9分当直线不过原点时，因为直线l在两坐标轴截距相等，所以设直线的方程为，即，因为直线过点，所以，所以直线的方程为．综上，直线的方程为或．----------13分16．（本题15分）解：（1）因为平面，平面，所以,由，知，，又，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，是的中点，所以，又，平面，所以平面----------7分（2）以C为坐标原点，以所在直线分别为，建立空间直角坐标系，如图，则，故，，，设平面的法向量，则，令，则，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值.----------15分17．（本题15分）解：（1）设圆心，所以，解得，所以圆心的方程为；----------5分（2）圆心到直线的距离是，所以；----------10分（3）设点在圆上，，即，所以，易知当直线与圆相切时可取最大最小值，所以，整理得，解得，所以的最大值为.----------15分18．（本题17分）解：（1）取中点，连接，，由是的中点，故，且，由是的中点，故，且，则有、，故四边形是平行四边形，故，又平面，平面，故平面；----------4分（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，设有、、、、、，则有、，设平面的法向量分别为，则有，取，则、，即平面的一个法向量为，设平面与平面所成角的大小为，则，又因为，所以当时，，当时故平面与平面的夹角余弦值的取值范围为；----------10分（3）由，平面的法向量为，则点到平面的距离为.由，，，则点到直线的距离为，所以，所以.----------17分19．（本题17分）解：（1）设点，由题意可得，即，化简可得，所以点P的轨迹方程为；----------4分（2）设，由(1)得点满足的方程，又点是点与点的中点，则，代入可得，即的轨迹为，设，所以，令，则，可视为直线即在y轴上的截距，的最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距，所以，所以，因