2025年浙科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设变量满足则目标函数的最小值为()A.2B.4C.6D.以上均不对2、命题命题双曲线的离心率为则下面结论正确的是（）A.是假命题B.是真命题C.是假命题D.是真命题3、给出命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个4、一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（）A.3B.4C.5D.65、在四面体ABCD中，已知棱AC的长为其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为（）A.B.C.D.6、下列判断错误的是（）A.若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21B.若n组数据（x1，y1）（xn，yn）的散点都在y=-2x+1上，则相关系数r=-1C.若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D.“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件7、分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c

且a+b+c=0

”，求证b2鈭�ac<3a

”索的因应是(

)

A.a鈭�b>0

B.a鈭�c>0

C.(a鈭�b)(a鈭�c)>0

D.(a鈭�b)(a鈭�c)<0

8、已知F1F2

是椭圆x216+y29=1

的两个焦点，过F1

的直线与椭圆交于MN

两点，则鈻�MNF2

的周长为(

)

A.8

B.16

C.25

D.32

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知点满足由P点组成的图形的面积为.10、已知直线l过椭圆的右焦点F2，与椭圆交于A、B两点，F1是它的左焦点，则△AF1B的周长是____．11、比较大小：____12、【题文】下图是某算法的程序框图；则程序运行后输出的结果是________．

13、【题文】函数的最小正周期为____．14、【题文】已知则角所在的象限是第____象限评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)20、直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程．21、某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗.请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图.22、【题文】（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息；回答下列问题：

（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；

(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.23、已知a>b>0c<d<0e<0

求证：ea鈭�c>eb鈭�d

．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：因为变量满足符合的x,y的可行域如图所示的阴影部分，目标函数其中的最小值即为直线CD在y轴的截距最小.所以通过移动直线CD可知过点B是符合题意.又因为B（1,0）.所以故选A.考点：1.线性规划问题.2.作图的能力.3.对比归纳的思想.4.复杂问题简单化的转化过程.【解析】【答案】A2、D【分析】试题分析：因为当时，满足故真；对时，双曲线的离心率所以也正确，由复合命题的真值表可知为真，为真，为假，故选D.考点：逻辑联结词.【解析】【答案】D3、D【分析】【分析】逆命题为：若x=y=0，则x2+y2=0；是真命题；

否命题为：若则或是真命题；

逆否命题为：若或则是真命题．4、A【分析】【解答】解：一个等差数列共有10项；其中偶数项的和为15；

可得a2+a4+a6+a8+a10=15

即5a6=15；

解得a6=3．

故选：A．

【分析】利用等差数列求和公式求解即可．5、B【分析】解：取BD的中点E；连接AE；CE

∵AB=AD=BC=CD；

∴CE⊥BD；AE⊥BD

∴∠AEC就是A-BD-C的二面角。

∵AB=AD=BD=BC=CD=2，∴AE=CE=又因为AC=∴∠AEC=．

即二面角A-BD-C的大小为．

故选：B．

取BD的中点E；连接AE；CE，证明∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．

本题考查二面角的平面角及求法，其中构造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本题的关键，属于基础题．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵P（ξ≤4）=0.79；

∴P（ξ≥4）=1-0.79=0.21；

又∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）；

∴P（ξ≤-2）=（ξ≥4）=0.21；故A正确；

若n组数据（x1，y1）（xn，yn）的散点都在y=-2x+1上；

则x；y成负相关，且相关关系最强；

此时相关系数r=-1；故B正确；

若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，）；

则Eξ=5×=1

“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”；

“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立；

故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件；故D错误；

故选：D

根据正态分布的对称性；可判断A；根据相关系数的定义，可判断B；根据服从二项分布的变量的期望值公式，可判断C；根据不等式的基本性质，可判断D；

本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由a>b>c

且a+b+c=0

可得b=鈭�a鈭�ca>0c<0

．

要证b2鈭�ac<3a

只要证(鈭�a鈭�c)2鈭�ac<3a2

即证a2鈭�ac+a2鈭�c2>0

即证a(a鈭�c)+(a+c)(a鈭�c)>0

即证a(a鈭�c)鈭�b(a鈭�c)>0

即证(a鈭�c)(a鈭�b)>0

．

故求证“b2鈭�ac<3a

”索的因应是(a鈭�c)(a鈭�b)>0

故选C．

由题意可得，要证b2鈭�ac<3a

经过分析，只要证(a鈭�c)(a鈭�b)>0

从而得出结论．

本题主要考查用分析法证明不等式，属于中档题．【解析】C

8、B【分析】解：利用椭圆的定义可知；|F1M|+|F2M|=2a=8|F1N|+|F2N|=2a=8

隆脿鈻�MNF2

的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16

故选B

利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|

和|F1N|+|F2N|

的值；进而把四段距离相加即可求得答案．

本题主要考查了椭圆的简单性质.

解题的关键是利用椭圆的第一定义．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：如下图所示，根据同角三角函数的平方关系得从几何的角度可将其轨迹视为原点为圆心，半径为1的圆，即点在单位圆上运动；由已知看出点与的距离的平方为1，即两点间的距离为1，点随动点运动而运动，所以点构成的集合为：所以由点围成的图形的面积为以原点为圆心，半径为2的圆，由圆的面积公式可得考点：①同角三角函数的基本关系；②圆的定义和方程；③数形结合的思想.【解析】【答案】10、略

【分析】

根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，并且|BF1|+|BF2|=2a=8；

又因为|AF2|+|BF2|=|AB|；

所以△AF1B的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16．

故答案为：16．

【解析】【答案】根据椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|；进而得到答案．

11、略

【分析】因为显然填大于号.【解析】【答案】>12、略

【分析】【解析】由框图的顺序，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻输出s＝27.【解析】【答案】2713、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为

考点：三角函数的周期【解析】【答案】π14、略

【分析】【解析】解：因为。

因此角所在的象限是第一象限【解析】【答案】一三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)20、略

【分析】试题分析：首先将直线与曲线联立，求出的长度，再利用点到直线的距离公式求出到直线的距离：即为的高，进而求得即可求出m．解：由到直线的距离：所以所求直线方程为：．考点：1．直线方程；2．直线与圆的方程．【解析】【答案】．21、略

【分析】在画人事结构图，要遵从从上而下的设计，注意层级设计.【解析】【答案】见解析22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

23、略

【分析】

通过c<d<0

可知鈭�c>鈭�d>0

从而a鈭�c>b鈭�d>0

求倒数可知1a鈭�c<1b鈭�d<0

两边同时乘以负数即得结论．

本题考查不等式的证明，利用不等式的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】证明：隆脽c<d<0

隆脿鈭�c>鈭�d>0

又隆脽a>b>0

隆脿a鈭�c>b鈭�d>0

隆脿1a鈭�c<1b鈭�d<0

又隆脽e<0

隆脿ea鈭�c>eb鈭�d

．五、计算题(共3题，共15分)24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共2题，共8分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即