2025年北师大新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各对数值时，是二元一次方程-x-2y=5的解是（）A.B.C.D.2、适合于（y-2）x2+yx+2=0的非负整数对（x，y）的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如果A（-2，y1），B（-1，y2）为二次函数y=x2-4x+c的图象上的两点，试判断y1与y2的大小为（）A.y1=y2B.y1＞y2C.y1≤y2D.无法判断他们的大小4、下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.以上都不是5、-24的值是（）A.-8B.-16C.16D.86、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1（n为正整数）等于（）

A.

B.

C.

D.

7、【题文】抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是()A.3B.2C.1D.08、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两队之间按主场和客场各比赛一场，根据时间和场地等，赛程计划安排14天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x支队参赛，可列方程为（）A.x（x+1）=4×14B.x（x-1）=4×14C.x（x+1）=4×14D.x（x-1）=4×149、如图；由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2012•仪征市一模）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是____．11、在一个正方体盒子的各个面上分别写上数字0、1、2、3、4、5，从一定高度掷下，落地后，朝上一面数字是2的概率是____．12、如图；矩形ABCD中，AB=8，BC=6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致图形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长．

图①边长=____；图②边长=____；图③边长=____．13、抛掷一枚硬币99次，其中出现56次正面，现在抛第100次，出现正面的机会是____．14、（2010•永州）计算：|-2010|=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．16、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数17、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．18、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．19、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．20、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)21、已知实数a，b满足a2+b2-4a-6b+13=0，求a2+b2的值．22、已知：如图，且B、D、E三点在一直线，求证：∠BAD=∠CAE．23、如图；在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．

（1）操作1：固定△ABC；将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为______；

（2）操作2：在（1）的情况下；将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB；AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；

（3）在（2）的情形下；连PQ，设BP=x，记△MPQ的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状．

24、已知x=求的值．

评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)25、如图，△ABC中，AB=AC，AD是CA的延长线，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．26、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．

（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；

（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．27、如图；在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．

（1）求证：CD=AF；

（2）若BC=2CD，求证：BE平分∠CBF．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)28、（2012•道孚县校级模拟）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：，则tanA的值是____．29、在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为5，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上一点C（-3，0）且与OE平行．现正方形以每秒的速度匀速沿x轴的正方向平行移动，设运动时间为t秒；正方形被夹在直线OE与CF间的部分的面积为S．

（1）当0≤t＜4时；写出S与t的函数关系；

（2）当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．30、已知一抛物线y=ax2+bx+c；图象经过（1，-4），（-1，0），（2，-3）

求：（1）该抛物线的解析式；

（2）若它与x轴的交点坐标为A、B，与y轴的交点坐标为C，求三角形ABC的面积．31、（2015秋•福州校级期中）如图，已知直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，M是以C（6，0）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结MA、MB，则△MAB面积的最大值是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】二元一次方程-x-2y=5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【解析】【解答】解：A；把x=1；y=2代入方程，左边=-5≠右边，所以不是方程的解；

B；把x=1；y=-3代入方程，左边=5=右边，所以是方程的解；

C；把x=-1；y=2代入方程，左边=-3≠右边，所以不是方程的解；

D；把x=-1；y=-3代入方程，左边=7≠右边，所以不是方程的解．

故选B．2、B【分析】【分析】先对等式进行变形，得yx2-2x2+yx+2=0，然后分解因式，得到非负整数对（x，y）的个数．【解析】【解答】解：由题设得yx2-2x2+yx+2=0；

y（x2+x）-2（x2-1）=0；

（x+1）[yx-2（x-1）]=0；

因为x≥0；故有yx=2（x-1），显然x≠0；

所以，x＞0，y=；

于是；x=1或2，即只有两组解x=1，y=0或x=2，y=1．

故选B．3、B【分析】【分析】比较抛物线两点纵坐标的大小，要根据抛物线的增减性解题，确定对称轴及开口方向，根据两点与对称轴的远近进行判断大小．【解析】【解答】解：根据题意得；二次函数的对称轴为x=2；

A（-2，y1），B（-1，y2）在对称轴的左边；

因为a=1＞0时；图象开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小；

所以y1＞y2．故选B．4、C【分析】【分析】A选项中，被开方数含有分母；B选项中，被开方数含有能开尽方的因数4；因此A、B都不是最简二次根式．很显然C选项符合最简二次根式的要求．【解析】【解答】解：因为A、=；可化简；

B、=2；可化简；

因此这两个根式都不是最简二次根式．

所以只有C选项符合最简二次根式的条件．

故选C．5、B【分析】【分析】-24表示2的4次方的相反数．【解析】【解答】解：因为24=16；

所以-24的值是-16．

故选B．6、D【分析】

根据题意得：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，则CD1=

进而在△CD1D2中，有D1D2=CD1=（）2；

进而可得：D2D3=（）3；；

则线段DnDn+1=（）n+1．

故选D．

【解析】【答案】在本题中；大大小小的三角形全部是30°；60°、90°的特殊三角形．

因为AC=1，所以在30°角的余弦中总是存在一个关系；据此即可解答．

7、A【分析】【解析】抛物线解析式y＝－3x2－x＋4，令x＝0，解得：y＝4，∴抛物线与y轴的交点为(0，4)，令y＝0，得到－3x2－x＋4＝0，即3x2＋x－4＝0，分解因式得：(3x＋4)(x－1)＝0，解得：x1＝－x2＝1.∴抛物线与x轴的交点分别为(1，0)，∴抛物线与坐标轴的交点个数为3.【解析】【答案】A8、D【分析】【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数=4×14，把相关数值代入即可．【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场；

所以可列方程为：x（x-1）=4×14；

故选：D．9、D【分析】【分析】分别找出这个图形的主视图；俯视图、左视图；结合选项选出正确答案即可：

该图形的主视图为：俯视图为：左视图为：

A；该图形为原图形的主视图；本选项正确；

B；该图形为原图形的俯视图；本选项正确；

C；该图形为原图形的左视图；本选项正确；

D；观察原图形；不能得到此平面图形，故本选项错误。

故选D.二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．【解析】【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4；

第2个图形中三角形的个数是8；

第3个图形中三角形的个数是12；

从而得出一般的规律；第n个图形中三角形的个数是4n．

故答案为4n．11、略

【分析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵正方体它的六个面上分别标有0；1、2、3、4、5；只有一个面是2；

∴朝上一面数字是2的概率是；

故答案为：．12、略

【分析】【分析】根据菱形的性质，四边相等，所以我们以这个等量关系出发，在长方形中找出即可．【解析】【解答】解：

图①边长为=5；图②边长=8-1-1=6；

设图三的边长为x；由题意得：

62+（8-x）2=x2；

解得：x=．

故答案为：5；6；．13、略

【分析】【分析】抛掷一枚硬币，总共有两种情况，其中正面朝上有1种情况，利用概率公式进行求解．【解析】【解答】解：出现正面的机会是．14、略

【分析】

|-2010|=2010．

【解析】【答案】负数的绝对值是它本身的相反数．

三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错17、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．18、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、解答题(共4题，共20分)21、略

【分析】【分析】已知等式左边变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出a2+b2的值．【解析】【解答】解：∵a2+b2-4a-6b+13=a2-4a+4+b2-6b+9=（a-2）2+（b-3）2=0；

∴a-2=0，b-3=0，即a=2，b=3；

则a2+b2=4+9=13．22、略

【分析】【分析】根据已知得出△ADE∽△ABC，进而得出∠BAC=∠DAE，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵；

∴△ADE∽△ABC；

∴∠BAC=∠DAE；

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC；

∴∠BAD=∠CAE．23、【分析】解：（1）BC==2

∴CM=BC=

故三角板沿C→B方向平移的距离为：．

（2）四边形MPAQ的面积S不变；如图，连AM，M是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点；

∴AM=BM；而∠QMA=∠PMB=a，∠QAM=∠PBM=45°

∴△MAQ≌△MBP；

同理可得：△MAP≌△MCQ；

∴S四边形MPAQ=S△MAQ+S△MAP=S△ABC=××2×2=1

（3）y=1-x（2-x）=x2-x+1

如果y的值是四边形MPAQ的面积的一半；

则有，x2-x+1=1×解得；x=1．

四边形MPAQ为正方形．

（1）M是BC的中点；三角板沿C→B方向平移的距离为CM，根据勾股定理可求BC，那么CM可求；

（2）连AM；分别证明△MAQ≌△MBP和△MAP≌△MCQ，那么四边形MPAQ的面积S就是△ABC面积的一半；

（3）用四边形MPAQ的面积减去△APQ可得△MPQ的面积；而AQ=PB=x，AP=2-x，据此列出y关于x的函数关系式，将函数值代入函数关系式可得自变量，根据自变量可以判断四边形MPAQ的形状．

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、正方形的判定及函数关系式的运用．【解析】24、略

【分析】

原式=×=

当x=时，原式=-．

故答案为-．

【解析】【答案】先把括号里式子通分；再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．

五、证明题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】由于AB=AC，可得∠B=∠C，而∠B=∠DAM，等量代换可得∠C=∠DAM，易证AM∥BC．【解析】【解答】证明：如图所示；

∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

又∵∠B=∠DAM；

∴∠C=∠DAM；

∴AM∥BC．26、略

【分析】【分析】由已知可得，AD=DB=CF；根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形DBCF是平行四边形．【解析】【解答】解：（1）AD=CF；DB=CF．

（2）方法一：四边形DBCF是平行四边形．

证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°；得到△CFE；

∴△ADE≌△CFE；

∴AD=CF；∠A=∠ECF；

∴AB∥CF；

又∵D是AB的中点；

∴AD=DB=CF；

∴四边形DBCF是平行四边形．

方法二：四边形DBCF是平行四边形．

证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°；得到△CFE；

∴△ADE≌△CFE；

∴AD=CF；DE=FE；

又∵D；E分别是AB，AC的中点；

∴DE是△ABC的中位线；

∴BC=2DE=DE+EF=DF；

∴AD=DB=CF；

∴四边形DBCF是平行四边形．27、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形性质求出CD∥BA；CD=BA，推出∠D=∠EAF，根据ASA证出△CDE≌△FAE即可；

（2）根据全等求出CE=EF，推出BF=BC=2CD=AF+AB，根据等腰三角形性质求出即可．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴CD∥BA；CD=BA；

∴∠D=∠EAF；

∵E为AD中点；

∴DE=AE．

∵在△CDE和△FAE中

；

∴△CDE≌△FAE（ASA）；

∴CD=FA．

（2）证明：由（1）得△CDE≌△FAE；

∴CE=FE；

即E为FC的中点；

由（1）得CD=BA；CD=FA；

∴BF=2CD；

又∵BC=2CD；

∴BF=BC；

即△BFC为等腰三角形；

∴BE平分∠CBF（三线合一）．六、综合题(共4题，共40分)28、略

【分析】【分析】根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，根据点C、点B的坐标得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案．【解析】【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO；

∵已知点C；点B的坐标；

∴OB=OC；∠OBC=45°；

∵△ABC的内心在y轴上；则BO平分∠ABC；

∴∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2；

∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x-1）；

根据两点距离公式可得：AB2=x2+（x-3）2，AC2=（x-2）2+（x-1）2

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，则x2+（x-3）2+8=（x-2）2+（x-1）2

解得：x=-6；

则y=-4；

∴AB=6；

∴tanA===．

故答案是：．29、略

【分析】【分析】（1）当0≤t＜4时，设经过t秒后正方形移动到A1B1MN的位置如图1，则OM=，当t=4时，BB1=OM=2，则点B1在C的左侧．所以夹在两平行线间的部分是多边形COQNG．

其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积；易得平行四边形COPG的面积．由点P的纵坐标为5，求得点P．从而求得NP，由y=2x知，NQ=2NP，即求得△NPQ面积．

（2）当4≤t≤5时，正方形移动到如图位置，当4≤t≤5时，2≤BB1≤2.5，点B1在C、O之间，所以夹在两平行线间的部分是多边形B1OQNGR其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积，从而求得．【解析】【解答】解：（1）当0≤t＜4时，设经过t秒后正方形移动到A1B1MN的位置；如图1；

∴OM=；

当t=4时，BB1=OM=2；

∴点B1在C的左侧；

∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG；

其面积为：平行四边形COPG-△NPQ的面积；

易得平行四边形COPG的面积=15（1分）；

又因为点P的纵坐标为5，所以P（；5），（2分）

所以：NP=-；

由y=2x知