2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷866考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若-1＜a＜0，则不等式a（x-a）（x-）＜0的解集是（）

A.{x|x＜或x＞a}

B.{x|a＜x＜}

C.{x|＜x＜a}

D.{x|x＜a或x＞}

2、某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2；则这6年间平均每年的增长率是（）

A.

B.+1

C.50%

D.600元。

3、若则则的值为（）A.B.C.D.4、函数y=sin的单调增区间是（）A.k∈ZB.k∈ZC.k∈ZD.k∈Z5、【题文】已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}6、【题文】已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且则下列结论正确的是()A.B.C.D.7、已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A.x+1B.2x﹣1C.﹣x+1D.x+1或﹣x﹣18、若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A.（0，4）B.（0，2）C.（﹣2，4）D.（4，﹣2）9、已知角的终边经过点则角的最小正值是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、一元二次不等式（x+3）（2-x）＜0的解集为____．11、化简（x∈R，k∈Z）的结果为____．12、函数f（x）=3sin的图象为C，如下结论中正确的是____（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点图片对称；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间内是增函数．13、【题文】已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________.14、已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为____．15、向量在正方形网格中的位置如图所示，若则λ+μ=____．

16、（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为______．17、某地区有300

家商店，其中大型商店有30

家，中型商店有75

家，小型商店有195

家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20

的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有______家.

评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)18、记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B

（1）求集合A和B；

（2）求A∪B和A∩B．

19、已知函数

（Ⅰ）若a＞0，求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若x∈[0；2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

20、【题文】（本小题满分14）设函数

（1）求函数的定义域；

（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.21、【题文】（本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上的高所在直线的方程为

（1）求的顶点的坐标；

（2）若圆经过且与直线相切于点（-3,0），求圆的方程.22、【题文】已知集合若A∩B={-3}，求实数a的值.23、已知向量a鈫�=(2cos娄脕,2sin娄脕)b鈫�=(鈭�sin娄脕,cos娄脕)x鈫�=a鈫�+(t2鈭�3)b鈫�y鈫�=鈭�ka鈫�+b鈫�

且x鈫�?y鈫�=0

(1)

求函数k=f(t)

的表达式；

(2)

若t隆脢[0,4]4f(t)鈭�娄脣(t鈭�1)+6>0

恒成立，求实数娄脣

的取值范围．评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)24、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．25、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．26、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．27、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、证明题(共1题，共9分)30、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵-1＜a＜0

∴a（x-a）（x-）＜0可转化成（x-a）（x-）＞0

∵-1＜a＜0∴a＞

而是开口向上的二次函数；大于零的解集在两根之外。

∴（x-a）（x-）＞0的解集为{x|x＜或x＞a}

则不等式a（x-a）（x-）＜0的解集为{x|x＜或x＞a}

故选A．

【解析】【答案】先根据a的范围判定两根大小；然后结合开口方向，根据不等式的解法直接求出不等式的解集即可．

2、A【分析】

这6年间平均每年的增长率为x；

则1200（1+x）6=4800；

解得x==

故选A

【解析】【答案】设平均每年的增长率为x，可得1200（1+x）6=4800；解之即可．

3、D【分析】试题分析：因为所以平方得：故选择D.考点：三角恒等变换中的求值.【解析】【答案】D4、D【分析】试题分析：令解得考点：三角函数的单调性【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】不等式-1≤x<1范围内的整数为-1,0,所以A∩B={-1,0,1}∩{-1≤x<1}={-1,0},故选B.【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

试题分析：∵奇函数在[-1,0]上是减函数，∴在[0,1]上是增函数，又∵是锐角三角形两内角，∴又∵∴

∴B正确，A错误；.对于C,D：∵为锐角三角形两内角，∴∴即∴

∴C正确；D错误.

考点：1、奇函数单调性的判断；2、三角函数值的大小比较.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．

即k2x+kb+b=x+2；

k2=1，kb+b=2．

解得k=1，b=1．

则f（x）=x+1．

故选：A．

【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可．8、B【分析】【解答】解：由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4；0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2）；

又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0；2）．

故选B

【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．9、B【分析】【分析】根据三角函数的定义，知道而且点位于第四象限，所以最小正角为选B。

【点评】计算出还要注意到点位于第四象限.二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

不等式（x+3）（2-x）＜0可化为：

（x+3）（x-2）＞0；解得x＜-3，或x＞2

故原不等式的解集为：{x|x＜-3；或x＞2}

故答案为：{x|x＜-3；或x＞2}

【解析】【答案】原不等式可化为：（x+3）（x-2）＞0；结合二次函数的图象可得答案．

11、略

【分析】

=2coscos

=2cos（2kπ+x）cos

=2×cosx

=cosx．

故答案为：cosx

【解析】【答案】把原式利用和差化积公式cosα+cosβ=2coscos化简；合并后再利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα及特殊角的三角函数值计算后即可得到最后结果．

12、略

【分析】

①错误；

f=3sinπ=0；②正确；

由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；③错误．

由2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈Z得，kπ-≤x≤kπ+

∴f（x）的增区间为（k∈Z），令k=0得增区间为④正确；

故答案为：②④．

【解析】【答案】①函数代入x=求出函数值即可判定正误；

②点的坐标适合方程即可判定正误；

③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度；求出函数的表达式可以判定正误；

④求出函数f（x）的单调增区间验证在区间内是否增函数即可．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：分离变量(其中）；

上式在恒成立，说明不能小于右边的最大值。

故

考点：二次函数的值域，分离变量法，恒成立.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10；

∵S扇形=lr=4；

解得：r=4；l=2

∴扇形的圆心角的弧度数是：=

故答案为：．

【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．15、【分析】【解答】解：以向量的公共点为坐标原点；建立如图直角坐标系；

可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1；﹣3）

∵∴

解之得λ=﹣2，μ=﹣

∴λ+μ=

故答案为：

【分析】建坐标系，可得的坐标，由可得关于λμ的方程组，解之相加可得．16、略

【分析】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为

∴球的表面积为=3π．

故答案为：3π．

由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为即可求出球的表面积．

本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】3π17、略

【分析】解：每个商店被抽到的概率等于20300=115

由于中型商店有75

家，应抽取的中型商店数为75隆脕115=5

故答案为：5

．

先求出每个商店被抽到的概率；用中型商店的数量乘以每个商店被抽到的概率，即得应抽取的中型商店数．

本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．【解析】5

三、解答题(共6题，共12分)18、略

【分析】

（1）要使函数的解析式有意义。

自变量x须满足x2-4＞0

解得x＞2或x＜-2

∴A={x|x＞2或x＜-2}；

要使函数的解析式有意义。

自变量x须满足3-|x|≥0

即|x|≤3

解得：-3≤x≤3

∴B={x|-3≤x≤3}

（2）由（1）得A={x|x＞2或x＜-2}；

B={x|-3≤x≤3}

∴A∪B=R；

A∩B={x|-3≤x＜-2或2＜x≤3}

【解析】【答案】（1）根据分母不等0；偶次被开方数不小于0（大于等于0）的原则，我们可以构造关于x的不等式，进而求出集合A，B

（2）根据（1）中所得集合A和B；结合集合交集及并集的运算法则，可得答案．

19、略

【分析】

（I）函数

=asin2x+（3-a）sinx-2a+6

令sinx=t；则有t∈[0，1]；

所以y=at2+（3-a）t-2a+6；t∈[0，1]；

对称轴t=

当0＜a＜3时，y=at2+（3-a）t-2a+6在[0；1]递增；

所以当t=0时；函数最小值为-2a+6；

当a≥3时，t=∈[0，1]，所以当t=函数有最小值

总之；函数的最小值为。

当0＜a＜3时；最小值为-2a+6；

当a≥3时，最小值．

（II）因为x∈[0；2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点；

等价于y=at2+（3-a）t-2a+6在[-1；1]有两个不同的解；

所以

解得．

【解析】【答案】（I）利用二倍角公式将f（x）化为asin2x+（3-a）sinx-2a+6，通过换元转化为二次函数的最值问题，通过讨论对称轴与区间的位置关系，求出时f（x）的最小值；

（II）将已知条件转化为y=at2+（3-a）t-2a+6在[-1；1]有两个不同的解，结合二次函数的图象，列出a满足的不等式，解不等式求出a的范围．

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】22．解：（1）由解得①

当时，①不等式解集为

当时，①不等式解集为的定义域为

（2）原函数即

当即时，函数既无最大值又无最小值；

当即时，函数有最大值但无最小值21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）边上的高所在直线的方程为所以，

又所以，设则的中点代入方程解得所以（4分）

（2）由可得，圆的弦的中垂线方程为①

由与x-y+3=0相切；切点为（-3，0）可得，圆心所在直线为y+x+3=0,②

①②联立可得，（8分）

半径所以所求圆方程为（12分）22、略

【分析】【解析】解：∵A∩B={-3}；∴-3∈B；

(1)当a-3=-3时；即a=0,A∩B={1,-3},与已知条件矛盾,舍去;

(2)当2a-1=-3时,即a=-1,A={1,0,-3},B={-4,2,3},适合条件.【解析】【答案】a=-123、略

【分析】

(1)

根据平面向量的数量积运算写出x鈫�?y鈫�=0

求出k

关于t

的函数k=f(t)

的解析式；

(2)

问题化为t隆脢[0,4]

时t2鈭�娄脣t+3+娄脣>0

恒成立；设g(t)=t2鈭�娄脣t+3+娄脣

求出g(t)

在t隆脢[0,4]

内最小值；

使最小值大于0

从而求出娄脣

的取值范围．

本题考查三角函数的运算，涉及平面向量的数量积和二次函数在闭区间上的最值问题，是综合题．【解析】解：(1)

向量a鈫�=(2cos娄脕,2sin娄脕)b鈫�=(鈭�sin娄脕,cos娄脕)

x鈫�=a鈫�+(t2鈭�3)b鈫�y鈫�=鈭�ka鈫�+b鈫�

且x鈫�?y鈫�=0

隆脿a鈫�2=4cos2娄脕+4sin2娄脕=4b鈫�2=cos2娄脕+sin2娄脕=1

a鈫�?b鈫�=鈭�2cos娄脕sin娄脕+2sin娄脕cos娄脕=0

隆脿x鈫�?y鈫�=鈭�ka鈫�2+(t2鈭�3)b鈫�2+(1+3k鈭�kt2)a鈫�鈰�b鈫�=鈭�4k+(t2鈭�3)=0

隆脿k=f(t)=14(t2鈭�3)

(2)t隆脢[0,4]

时，4f(t)鈭�娄脣(t鈭�1)+6>0

恒成立；

即(t2鈭�3)鈭�娄脣(t鈭�1)+6>0

恒成立；

即t2鈭�娄脣t+3+娄脣>0

恒成立；

设g(t)=t2鈭�娄脣t+3+娄脣

它的对称轴为t=娄脣2

则娄脣<0

时；g(t)

在t隆脢[0,4]

内单调递增；

g(t)

的最小值是g(0)=3+娄脣>0

解得娄脣>鈭�3隆脿

取鈭�3<娄脣<0

0鈮�娄脣鈮�8

时；g(t)

在t隆脢[0,4]

内先减后增；

g(t)

的最小值是g(娄脣2)=鈭�娄脣24+3+娄脣>0

解得鈭�2<娄脣<6隆脿

取0鈮�娄脣<6

娄脣>8

时；g(t)

在t隆脢[0,4]

内是减函数；

g(t)

的最小值是g(4)=鈭�4娄脣+娄脣+19>0

解得娄脣<193娄脣

值不存在；

综上，实数娄脣

的取值范围是鈭�3<娄脣<6

．四、计算题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．25、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．26、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．27、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．五、作图题(共2题，共6分)28、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．29、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．六、证明题(共1题，共9分)30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠A