七年级数学(人教)上册木杆和重物试验方程解法

七年级数学（人教）上册

木杆和重物试验方程解法年级：七年级学科：数学（人教版）如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm

，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，

l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.提出问题问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm

，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，

l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm

，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，

l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm

，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，

l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm

，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，

l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.分析问题问题2：问题中有哪些相等关系呢？题目中哪个关键词暗含相等关系？如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm

，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，

l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.分析问题问题2：问题中有哪些相等关系呢？题目中哪个关键词暗含相等关系？问题中的“左右平衡”隐含着相等关系.如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm

，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，

l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.分析问题问题3：相等关系的形式可能是什么？问题涉及左右重物的个数和支点分别到它们的距离，相等关系可能和这四个量相关

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm

，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，

l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.提出猜想思考：木杆平衡与哪些因素有关？木杆平衡与左右两端各自悬挂重物的多少有关;木杆平衡与支点到左右挂重物处的距离有关.实验探究研究木杆平衡条件的实验第一环节准备器材质地均匀的木杆（杠杆尺）;一些等重的小物体（钩码）;铁架台.实验探究研究木杆平衡条件的实验（1）调整木杆，保证其在不挂钩码时，能保持水平并静止，达到平衡状态;

第二环节明确步骤实验探究研究木杆平衡条件的实验（2）在木杆左右两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡;第二环节明确步骤实验探究研究木杆平衡条件的实验（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

第二环节明确步骤实验探究研究木杆平衡条件的实验

（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离;第二环节明确步骤实验探究研究木杆平衡条件的实验

（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.第二环节明确步骤实验次数小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右111202022110203316.920441520…………20研究木杆平衡条件的实验第三环节整理数据

将实验次数，还有平衡时涉及四个量作为第一行；注意数据分左右两端记录；注意标注单位等；实验次数小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右111202022110203316.920441520…………20研究木杆平衡条件的实验第四环节分析数据可以从上往下看，观察每列数据的变化；从左往右看，看每行数据之间的关系实验次数小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右111202022110203316.920441520…………20n120研究木杆平衡条件的实验第四环节分析数据可以从上往下看，观察每列数据的变化；从左往右看，看每行数据之间的关系实验次数小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右111202022110203316.920441520…………20nn120研究木杆平衡条件的实验第四环节分析数据可以从上往下看，观察每列数据的变化；从左往右看，看每行数据之间的关系研究木杆平衡条件的实验第五环节得出结论小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右112020211020316.92041520…………n120结论：当支点右边小物体的数目不变、位置不变时，（1）随着支点左边小物体数目的增多，支点到木杆左边挂重物处距离越来越近；（2）nl1=1×l2（n为左边小物体的数目）.解决问题根据规律可列得方程解得如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm

，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，

l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.拓展延伸如果进一步调整木杆右边悬挂重物的数