2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若集合则是()A.B.C.D.2、下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.33、在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=则•等于（）A.-B.-C.D.4、sin210鈭�

的值等于(

)

A.鈭�32

B.32

C.鈭�12

D.12

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A.40+娄脨

B.40+2娄脨

C.40+3娄脨

D.40+4娄脨

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、求值：=____．7、已知函数f（x）=ax3+3，f（-2）=-5，则f（2）=____．8、若函数的定义域为且存在常数对任意有则称为函数。给出下列函数：①②③④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有⑤其中是函数的有____________________。9、【题文】函数

若在区间上单调递减，则的取值范围____．10、【题文】已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．11、在鈻�ABC

中，a=3bA=120鈭�

则角B

的大小为______．12、等比数列{an}

中，a3=2a7=8

则a5=

______．13、有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(

如图)隆脧ABC=45鈭�AB=2AD=1DC隆脥BC

则这块菜地的面积为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．15、计算：．16、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．17、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．18、已知：x=，y=，则+=____．19、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．20、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．21、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、解答题(共4题，共8分)26、已知函数（a＞0；a≠1，m≠1）是奇函数．

（1）求实数m的值；

（2）判断函数f（x）在（1；+∞）上的单调性，并给出证明；

（3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数r与a的值。

27、【题文】已知方程求使方程有两个大于的实数根的充要条件。28、已知两点A（-1；2），B（m，3），求：

（1）直线AB的斜率k；

（2）求直线AB的方程；

（3）已知实数m∈[--1，-1]，求直线AB的倾斜角α的范围．29、某班全部t名学生在一次百米测试中；成绩全部介于13秒和18秒之间．将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；；第五组[17，18]，下表是按上述分组方式得到的频率分布表．

。分组频数频率[13，14）x0.04[14，15）9y[15，16）z0.38[16，17）160.32[17，18]40.08（Ⅰ）求t及上表中的x；y，z的值；

（Ⅱ）设m，n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“|m-n|＞1”的概率．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：由已知所以=选D。考点：本题主要考查集合的运算。【解析】【答案】D2、A【分析】【分析】根据线线平行；线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．

【解答】：（1)两条直线都和同一个平面平行；那么这两条直线可能平行；相交、异面．故（1)不正确．

（2)两条直线没有公共点；那么这两条直线可能平行；异面．故（2)不正确．

（3)两条直线都和第三条直线垂；则这两条直线可能平行；相交、异面．故（3)不正确．

（4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点；则这条直线和这个平面可能平行；可能相交、可能在平面内．

故选A

【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力．3、A【分析】解：在△ABC中，由余弦定理得：cosA===

==-=-=．

故选：A．

根据利用余弦定理求出cosA，通过向量数量积的量，=求解即可．

本题考查余弦定理的应用，向量的数量积，考查转化思想以及计算能力．【解析】【答案】A4、C【分析】解：sin210鈭�=sin(180鈭�+30鈭�)=鈭�sin30鈭�=鈭�12

故选：C

．

由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式；可得结果．

本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．【解析】C

5、B【分析】解：由三视图可知：该几何体由上下列部分组成的；上面是一个圆柱，下面是一个长方体．

隆脿

该几何体的表面积S=2娄脨隆脕1隆脕1+2隆脕(2隆脕2+2隆脕4隆脕2)=40+2娄脨

．

故选：B

．

由三视图可知：该几何体由上下列部分组成的；上面是一个圆柱，下面是一个长方体．

本题考查了长方体与圆柱的三视图、矩形与圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】设91=x，39=y，用含x、y的式子表示分数，再通分化简．【解析】【解答】解：设91=x；39=y；

原式=++

=++=3×=7．7、略

【分析】

∵函数f（x）=ax3+3；f（-2）=-5；

∴f（-2）=-8a+3=-5；

解得a=1；

∴f（x）=x3+3；

∴f（2）=8+3=11．

故答案为：11．

【解析】【答案】由函数f（x）=ax3+3，知f（-2）=-8a+3=-5，故a=1，f（x）=x3+3；由此能求出f（2）．

8、略

【分析】对于①和⑤由函数的定义得存在正实数m对任意x恒有成立，显然当x=0时式子不成立，故①和⑤不是F函数；对于②由函数的定义得存在正实数m对任意x恒有成立，作出(m>0)的图象，发现函数不全在函数的图象下方，故②不是F函数；对于③④函数符合F函数的定义，故填③④【解析】【答案】③④9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知:二次函数开口向上,对称轴为根据题意可知:区间在对称轴的左侧,所以

考点：二次函数的性质.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝g(x)＝－于是f(1)＝－g(0)＝－1，g(－1)＝－

故f(1)>g(0)>g(－1)．【解析】【答案】f(1)>g(0)>g(－1)11、略

【分析】解：隆脽a=3bA=120鈭�

隆脿sin120鈭�=3sinBB

为锐角．

隆脿sinB=12

可得B=30鈭�

．

故答案为：30鈭�

．

利用正弦定理即可得出．

本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】30鈭�

12、略

【分析】解：等比数列{an}

中；

隆脽a3=2a7=8

隆脿{a1q6=8a1q2=2

解得a1=1q4=4

隆脿a5=a1?q4=1隆脕4=4

．

故答案为：4

．

等比数列{an}

中；由a3=2a7=8

利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1q4=4

由此能求出a5

．

本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题.

解题时要认真审题，仔细解答．【解析】4

13、略

【分析】解：如图；

直观图四边形的边BC

在x隆盲

轴上；在原坐标系下在x

轴上，长度不变；

点A

在y隆盲

轴上；在原图形中在y

轴上，且BE

长度为AB

长的2

倍，过E

作EF//x

轴；

且使EF

长度等于AD

则点F

为点D

在原图形中对应的点．

隆脿

四边形EBCF

为四边形ABCD

的原图形．

在直角梯形ABCD

中，由AB=2AD=1

得BC=2

．

隆脿

四边形EBCF

的面积S=12(EF+BC)?BE=12(1+2)隆脕22=32

故答案为：32

．

以O

点为坐标原点；在直观图中建立平面直角坐标系，按斜二测画直观图的原则，找到四边形ABCD

的四个顶点在平面直角坐标系下对应的点，即把直观图中的点还原回原图形中，连结后得到原图形，然后利用梯形面积公式求解．

本题考查了水平放置的平面图形的直观图的画法，考查了原图形和直观图面积之间的关系，难度不大，属于基础题．【解析】32

三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．15、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．16、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．17、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．18、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．20、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．21、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

当g'（x）＞0时，﹣1＜x＜0或x＞1

当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1

故函数g（x）的增区间为：（﹣1；0）和（1，+∞）

减区间为：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．四、证明题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．25、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答题(共4题，共8分)26、略

【分析】

（1）由已知条件得f（-x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．

所以

即

即m2x2-1=x2-1对定义域中的x均成立．

所以m2=1；即m=1（舍去）或m=-1．

（2）由（1）得

设

当x1＞x2＞1时，所以t1＜t2．

当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时；f（x）在（1，+∞）上是减函数．

同理当0＜a＜1时；f（x）在（1，+∞）上是增函数．

（3）因为函数f（x）的定义域为（-∞；-1）∪（1，+∞）；

所以①：r＜a-2＜-1；0＜a＜1．

所以f（x）在（r；a-2）为增函数，要使值域为（1，+∞）；

则（无解）

②：1＜r＜a-2，所以a＞3．所以f（x）在（r；a-2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞）；

则

所以r=1．

【解析】【答案】（1）由已知条件得f（-x）+f（x）=0对定义域中的x均成立，化简即m2x2-1=x2-1对定义域中的x均成立；解出m，并代入题目进行检验．

（2）将对数的真数进行常数分离；先判断真数的单调性，再根据底数的范围确定整个对数式得单调性．

（3）由题意知，（r，a-2）⊊（-∞，-1）或（r；a-2）⊊（