2025年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册月考试卷868考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、条件条件若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是()A.B.C.D.3、（）A.B.C.D.4、【题文】函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，25、【题文】给定以下命题；其中正确的个数为（）

①且②

③④A.0B.1C.2D.3．6、【题文】设复数则在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、【题文】已知的等差中项等于设则的最小值等于（）A.B.C.D.8、二项式的展开式中x的系数为（）A.5B.10C.20D.409、已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）A.B.C.D.不存在评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱中，共有____条棱所在的直线与直线BD1异面．11、【题文】sin36°cos36°-cos36°sin36°=____。12、=______．13、在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，-2，3）关于原点O的对称点的坐标为______．14、要证明1，2不能为同一等差数列的三项的假设是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)22、【题文】已知函数一个周期的图象如图所示。

（1）求函数的表达式；

（2）若且A为△ABC的一个内角，求：的值。

评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：因为是的充分而不必要条件所以能推出而不能推出即条件的范围小而条件的范围大，所以考点：充分必要条件.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数的图象（部分）可知，函数的周期为因此可知，因为过点代入可知得到故可知答案为就，选C.考点：三角函数的解析式【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】试题分析：因为因此可知答案为D.考点：复数的运算【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】由f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin得最小正周期为π，振幅为1.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】解：因为利用不等式的性质可知；选项B不满足，选项A中，不一定成立。选项D中，成立。

选项C中，只有a,b同号成立。选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】=所以在复平面内对应的点在第四象限,选D.【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】

即故选A【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】解：二项式的展开式的通项为Tr+1=C5rx2（5﹣r）•x﹣r=C5rx10﹣3r；

令10﹣3r=1解得r=3

∴二项式的展开式中x的系数为C53=10

故选B．

【分析】先求出二项式的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数．9、A【分析】【解答】解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，则由a7=a6+2a5得：

∴q2﹣q﹣2=0；

∵an＞0；

∴解得q=2；

∴由得：

∴2m+n﹣2=24；

∴m+n﹣2=4；m+n=6；

∴

∴=即n=2m时取“=”；

∴的最小值为．

故选：A．

【分析】{an}为等比数列，可设首项为a1，公比为q，从而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，从而得到从而便得到这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

由图象知与BD1有公共点的直线有：BA、BC、BB1、D1D、D1A1、D1C1

其余6条棱：A1B1、A1A、B1C1、AD、CD、CC1所在的直线与BD1所在的直线既不相交也不平行；即异面。

故答案为：6

【解析】【答案】根据异面直线的定义，在12棱中，分别找到与BD1既不相交也不平行的棱即可。

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：令x=2sinu，则=2cosu；dx=2cosudu

∴=-

=2-（）

=（2u+sin2u）-[-]

=（2π+sin2π）-（2×0+sin0）=2π．

故答案为：2π．

令x=2sinu，则=2cosu，dx=2cosudu，从而=-由此能求出结果．

本题考查定积分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．【解析】2π13、略

【分析】解：由中点坐标公式可知；点（1，-2，3）关于原点的对称点的坐标是：（-1，2，-3）．

故答案为：（-1；2，-3）．

直接利用中点坐标公式；求出点（1，-2，3）关于原点的对称点的坐标即可．

本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．【解析】（-1，2，-3）14、略

【分析】解：应假设：1，2能为同一等差数列的三项．

故答案为：1，2能为同一等差数列的三项．

熟记反证法的步骤；直接填空即可．

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立；则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解析】1，2能为同一等差数列的三项三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）从图知；函数的最大值为1；

则函数的周期为而则

又时，而则

∴函数的表达式为

（2）由得：

化简得：

∴由于则但则即A为锐角，从而因此五、综合题(共2题，共8分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+