2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若函数f（x）是定义在R上的奇函数；则函数F（x）=|f（x）|+f（|x|）的图象关于（）

A.x轴对称。

B.y轴对称。

C.原点对称。

D.以上均不对。

2、已知函数的定义域是（）

A.[-1；1]

B.{-1；1}

C.（-1；1）

D.（-∞；-1]∪[1，+∞）

3、某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A.k>4B.k>5C.k>6D.k>74、【题文】函数的零点（）A.B.C.D.5、设等差数列的前n项和为若则当取最小值时，n等于（）A.6B.7C.8D.9评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、计算：=____．7、【题文】函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝－k是对称函数，那么k的取值范围是________．8、【题文】若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作即．设集合其中若集合的元素恰有三个，则的取值范围为____．9、【题文】已知则时的值是____10、【题文】设映射则在下，象的原象所成的集合为11、【题文】已知集合A＝{0,1},B＝{a2,2a}；其中a∈R,我们把集合{x|x＝x1＋x2,x1∈A,x2∈B}记作A＋B；

若集合A＋B中的最大元素是2a＋1，则a的取值范围是▲12、【题文】圆的方程过点和原点，则圆的方程为____；13、如图，在四边形ABCD

中，|AB鈫�|+|BD鈫�|+|DC鈫�|=6|AB鈫�|鈰�|BD鈫�|+|BD鈫�|鈰�|DC鈫�|=9AB鈫�鈰�BD鈫�=BD鈫�鈰�DC鈫�=0

则(AB鈫�+DC鈫�)鈰�AC鈫�

的值为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)14、已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）经过点（3；27）

（1）求f（x）的解析式及f（-1）的值．

（2）若f（x-1）＞f（-x）；求x的取值范围．

15、已知函数的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；

（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

16、【题文】如图，在四棱锥中，且E是PC的中点．

（1）证明:

（2）证明:17、【题文】（12分）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，的面积为．

（1）试将表示成的函数并求出其定义域；

（2）求的最大值，并求取得最大时的值．18、已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，求实数a所有可能取值的集合．19、已知函数且f（1）=5．

（I）求a的值；

（Ⅱ）证明f（x）为奇函数；

（Ⅲ）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并加以证明．20、某软件公司新开发一款学习软件；该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n（n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、画出计算1++++的程序框图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)25、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．26、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)28、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数；

∴f（-x）=-f（x）；

∴F（-x）=|f（-x）|+f（|-x|）=|-f（x）|+f（|x|）

=|f（x）|+f（|x|）；

∴F（x）为偶函数；则图象关于y轴对称。

故选B．

【解析】【答案】由函数f（x）是定义在R上的奇函数；可得f（-x）=-f（x），从而得出函数F（x）=|f（x）|+f（|x|）为偶函数，根据偶函数的性质可求．

2、B【分析】

∵

∴

∴1≤x2≤1

∴x2=1即x=±1

∴函数的定义域为：{-1；1}

故选B

【解析】【答案】由函数解析式可得通过解不等式组可得x的范围，即得函数的定义域．

3、A【分析】程序在运行过程中各变量值变化如下表：KS是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】f(0)=<0,f(1)=-1<0,f(2)=1>0,由零点存在性定理，零点【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】令得所以当取最小值时

【分析】当取最小值时即所有的负数项相加，因此只需利用通项找到负数项，本题还可先求出进而求的最小值二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

=

=5．

故答案为：5．

【解析】【答案】利用对数的运算性质，把等价转化为由此能够求出结果．

7、略

【分析】【解析】由于f(x)＝－k在(－∞，2]上是减函数，所以⇒关于x的方程－k＝－x在(－∞，2]上有两个不同实根，通过换元结合图象可得k∈【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：作出函数和的图像，由图像可知它们恰有三个交点时有两个临界位置：分别为过点．把和分别代入得分别解得故当时，函数和的图像恰有三个交点，从而集合的元素恰有三个．

考点：1．函数的图象；2．函数的零点；3．集合的交集运算．【解析】【答案】．9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1或210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,2)12、略

【分析】【解析】

试题分析：设圆的一般方程为将三点代入得：解得所以圆的方程为

考点：求圆的方程【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽AB鈫�鈰�BD鈫�=BD鈫�鈰�DC鈫�=0隆脿AB隆脥BDBD隆脥DC

．

又|AB鈫�|+|BD鈫�|+|DC鈫�|=6|AB鈫�|鈰�|BD鈫�|+|BD鈫�|鈰�|DC鈫�|=9隆脿|BD鈫�|=3|AB鈫�|+|DC鈫�|=3

．

又AB鈫�,DC鈫�

是方向相同的两个向量，故AB鈫�+DC鈫�=隆脌3

．

隆脿(AB鈫�+DC鈫�)鈰�AC鈫�=(AB鈫�+DC鈫�)鈰�(AB鈫�+BD鈫�+DC鈫�)=AB鈫�2+0+AB鈫�鈰�DC鈫�+DC鈫�鈰�AB鈫�+0+DC鈫�2

=(AB鈫�+DC鈫�)2=(隆脌3)2=9

故答案为9

．

由条件可得AB隆脥BDBD隆脥DC|BD鈫�|=3|AB鈫�|+|DC鈫�|=3

再根据AB鈫�,DC鈫�

是方向相同的两个向量，故AB鈫�+DC鈫�=隆脌3

由(AB鈫�+DC鈫�)鈰�AC鈫�=(AB鈫�+DC鈫�)2

运算求得结果．

本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求得AB鈫�+DC鈫�=隆脌3

是解题的。

关键，属于基础题．【解析】9

三、解答题(共7题，共14分)14、略

【分析】

∵f（x）=ax（a＞0且a≠1）经过点（3，27）∴a3=27（1分）

∴a=3即f（x）=3x（3分）

∴（4分）

（2）∵f（x-1）＞f（-x）∴3x-1＞3-x（5分）

又f（x）=3x是增函数；则x-1＞-x（7分）

∴即x的取值范围为（8分）

【解析】【答案】（1）通过f（x）经过的特殊点求出a；得到函数的解析式然后求解f（-1）的值．

（2）利用指数函数的单调性；直接化简f（x-1）＞f（-x），求x的取值范围即可．

15、略

【分析】

（1）由得故-1＜y＜1，因此A=（-1，0）∪（0，1）．又。

因为f（-x）=f（x）；所以f（x）是偶函数；

（2）设x1＜x2，则

①如果x1，x2∈（-1，0），那么x1+x2＜0，故f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）；

②若x1，x2∈（0，1），则x1+x2＞0，故f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）．

因此f（x）在（-1；0）单增，在（0，1）单减；

（3）因为f（x）是偶函数；所以f（x）=f（|x|），从而原不等式化为f（|3x+1|）＞f（|5x+1|）．

故即

解得从而原不等式的解集为．

【解析】【答案】（1）化简函数f（x）；考察函数的定义域再利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；

（2）任取设x1＜x2我们构造出f（x1）-f（x2）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x1）-f（x2）的符号；进而根据函数单调性的定义，得到答案；

（3）由（1）知f（x）是偶函数；所以f（x）=f（|x|），从而原不等式化为f（|3x+1|）＞f（|5x+1|）再结合函数的单调性脱掉函数符号：“f”转化为绝对值不等式组求解即得．

16、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)证明线面垂直根据判定定理证明即可.

（2）证明线面垂直利用判定定理证明再由可得AC=PA．是PC的中点，可证得问题得证.

(1)．平面．

而平面．5分。

（Ⅱ）证明：由可得．

是的中点，．

由（1）知，且所以平面．

而平面．

底面在底面内的射影是．

又综上得平面．12分。

考点：线线；线面垂直的判定及性质．

点评：掌握线线，线面，面面平行与垂直的判定定理及性质定理是利用传统方法求解此类问题的关键，同时还要强化画图识图能力的提高，培养自己的空间想象能力，才能真正解决此类问题.【解析】【答案】(1)见解析；（Ⅱ）证明：见解析。17、略

【分析】【解析】（1）设圆心到直线的距离为则所以故

（2）

当且仅当时取等号，此时【解析】【答案】

（1）

（2）18、略

【分析】

根据题中条件：“B⊆A”；得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B={-1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=-1．从而得出a的值即可。

本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．【解析】解：由于B⊆A；

∴B=∅或B={-1}；或{1}；

∴a=0或a=1或a=-1；

∴实数a的所有可能取值的集合为{-1，0，1}19、略

【分析】

（I）可得f（1）==5；解之可得；

（Ⅱ）可得x≠0，由函数的奇偶性可得；

（Ⅲ）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，可得f（x1）-f（x2）=（x1-x2）＜0；可得单调性．

本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．【解析】解：（I）由题意可得f（1）==5；

解之可得a=1；

（Ⅱ）可得x≠0

故==-f（x）

故函数f（x）为奇函数；

（Ⅲ）可得=x+

任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=-（）

=（x1-x2）+=（x1-x2）+

=（x1-x2）（1-）=（x1-x2）

∵2≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1x2-4＞0；

∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）；

故函数f（x）在[2，+∞）上单调递增．20、略

【分析】

（Ⅰ）第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列，且各项均为40，由此能求出An=40n；第二种奖励方案闯过各项各关所得慧币构成首项是4，公差也为4的等差数列，由此能求出Bn的表达式；第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是0.5，公比为2的等比数列，由此能求出Cn的表达式．

（Ⅱ）令An＞Bn，即40n＞2n2+2n，解得n＜19．由n≤12，知An＞Bn恒成立．令An＞Cn，即解得n＜10．故当n＜10时，An最大；当10≤n≤12时，Cn＞An．由此能够选出最佳的选择奖励方案．

本题考查数列知识在生产实际中的具体运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，仔细分析题设中的数量关系，合理地进行等价转化．【解析】解：（Ⅰ）∵第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列；且各项均为40；

∴An=40n．

第二种奖励方案闯过各项各关所得慧币构成首项是4；公差也为4的等差数列；

∴

第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是0.5；公比为2的等比数列；

∴=．

（Ⅱ）令An＞Bn，即40n＞2n2+2n；解得n＜19．

∵n∈N*，且n≤12，∴An＞Bn恒成立．

令An＞Cn，即解得n＜10．

∴当n＜10时，An最大；当10≤n≤12时，Cn＞An．

综上所述；若你是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应该选用第一种奖励方案；

当你能冲过的关数大于等于10时，应该选用第三种奖励方案．四、作图题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．26、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．