2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】在中，分别为角所对边，若1+cosA=2sinBsinC，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形2、【题文】设都是非零向量，则“”是“共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】已知函数（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数4、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f（2012）的值为()A.0B.1C.-1D.25、抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.6、如图，空间四边形OABC中，===点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A.-++B.-+C.+-D.+-7、已知抛物线y2=x

过(1,0)

的直线与抛物线交于AB

两点，则鈻�ABO(

其中O

为坐标原点)

面积的最小值是(

)

A.12

B.1

C.2

D.4

8、有分别满足下列条件的两个三角形：垄脵隆脧B=30鈭�a=14b=7垄脷隆脧B=60鈭�a=10b=9

那么下列判断正确的是(

)

A.垄脵垄脷

都只有一解B.垄脵垄脷

都有两解C.垄脵

两解，垄脷

一解D.垄脵

一解，垄脷

两解评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为____．10、若变量满足则的最大值为____.11、【题文】函数的单调递减区间为____.12、函数y=f（x）图像上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1.）函数y=x3﹣x2+1图像上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞

（2.）存在这样的函数；图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

（3.）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点；则φ（A，B）≤2；

（4.）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1；若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；

以上正确命题的序号为____（写出所有正确的）13、过平面外一点可以作____直线与已知平面平行．14、直线的倾斜角为则斜率k∈______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)21、已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且an，Sn成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若an2=（）bn，设cn=求数列{cn}的前n项和Tn．

22、【题文】若（4，3）是角α终边上一点，求的值.23、【题文】首项为a1,公差为d的整数等差数列{an}满足下列两个条件:(1)a3+a5+a7=93;(2)满足an>100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值.24、对于二项式(1鈭�x)10.

求：

(1)

展开式的中间项是第几项？写出这一项；

(2)

求展开式中除常数项外；其余各项的系数和；

(3)

写出展开式中系数最大的项．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以又cos(B+C)=-cosA，所以cos(B-C)=1,所以B=C.因此选C。

考点：和差公式；三角形形状的判断。

点评：在解三角形时；我们要注意三角形内的隐含条件：

【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】因为是非零向量，所以设夹角为由可得则所以平行即共线。由共线可得因为是非零向量，所以所以综上可得，所以“”是“共线”的充要条件，故选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】利用函数的表达式求出f（-1)=1；f（0)=0，f（1)=f（2)=-1，f（3)=0，f（4)=f（5)=1，f（6)=0，找出规律，然后求出f（2012)的值．

【解答】因为定义在R上的函数f（x)满足f(x)=

所以f（-1)=1；f（0)=0，f（1)=f（2)=-1，f（3)=0，f（4)=f（5)=1，f（6)=0；

当k∈Z时；f（1+6k)=f（2+6k)=-1，f（3+6k)=0，f（4+6k)=f（5+6k)=1，f（6k)=0；

f（2012)=f（6×335+2)=-1．

故答案为：-1．

选C。5、A【分析】【解答】抛物线化为或因为抛物线和的焦点分别是和所以，所求的抛物线的焦点都是故选A.

【分析】课本研究圆锥曲线的方程的时候，都用到标准形式，因而，将圆锥曲线的方程变标准方程是个基本要求。本题要得到抛物线的焦点和准线，都需要将抛物线方程变为标准形式.6、A【分析】解：=

=+-+

=++-

=-++

∵===

∴=-++

故选：A．

由题意，把三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来；即可得到答案，选出正确选项．

本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．【解析】【答案】A7、B【分析】解：当直线AB

的斜率不存在时；此时AB

的方程为x=1

隆脿y=隆脌1

隆脿S鈻�ABO=12|AB|隆脕1=12隆脕2隆脕1=1

当直线的斜率存在时；设直线方程为x=ky+1

代入抛物线方程可化为y2鈭�ky鈭�1=0

设A(x1,y1)B(x2,y2)

隆脿y1+y2=ky1y2=鈭�1

隆脿|AB|=1+k2?(y1+y2)2鈭�4y1y2=1+k2?k2+4

点O

到直线AB

的距离d=11+k2

隆脿S鈻�ABO=12隆脕|AB|?d=12k2+4>1

综上所述鈻�ABO(

其中O

为坐标原点)

面积的最小值是1

故选：B

当直线AB

的斜率不存在时；求出三角形的面积；

当直线的斜率存在时，设直线方程为x=ky+1

代入抛物线方程可化为y2鈭�ky鈭�1=0

根据弦长公式和点到直线的距离，即可求鈻�AOB

的面积．

本题考查了直线与抛物线的相交问题转化为方程联立可得根与系数、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．【解析】B

8、D【分析】解：垄脵隆脽隆脧B=30鈭�a=14b=7

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

得sinA=asinBb=1

隆脽A隆脢(0鈭�,180鈭�)隆脿A=90鈭�

可得三角形只有一解；

垄脷隆脽隆脧B=60鈭�a=10b=9

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

得sinA=asinBb=539

隆脽隆脧B=60鈭�a>bA隆脢(0鈭�,180鈭�)

隆脿

角A

有两个值满足sinA=539

一个是锐角，另一个是钝角，并且这两个值互补。

因此；三角形有两解。

故选：D

对于垄脵

利用正弦定理结合题中数据算出sinA=1

从而得到A

是直角，三角形只有一解；对于垄脷

利用正弦定理结合题中数据算出sinA=539

再根据三角形大边对大角和正弦函数的性质，可得角A

有两个值满足条件，因此三角形有两解．

本题给出三角形两边和其中一边的对角，求三角形解的个数，着重考查了利用正弦定理解三角形和正弦函数的性质等知识，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

连接A′C′；在正方体ABCD-A′B′C′D′中；

∴A′A⊥平面A′B′C′D′；则∠AC′A′为AC′与平面A′B′C′D′所成角．

设正方体的棱长为1

设在△AC′A′中，sin∠AC′A′===．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意连接A′C′；则∠AC′A′为所求的角，在△AC′A′进行求解即可．

10、略

【分析】作出不等式表示的可行域，当直线z=3x+2y经过直线2x+y=40与直线x+2y=50的交点（10,20）时，z取得最大值，最大值为【解析】【答案】7011、略

【分析】【解析】

试题分析：求函数的单调递减区间，只需求函数的单调递增区间。又因为函数的单调递增区间为由得；

所以函数的单调递增区间为。

即函数的单调递减区间为。

考点：正切函数的单调性。

点评：求函数的单调区间是一个重要的知识点，此题需注意x前面的系数。【解析】【答案】12、（2）（3）【分析】【解答】解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则

y1=1，y2=5，则

φ（A，B）=（1）错误；

对于（2）；常数函数y=1满足图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；

对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2）；y′=2x；

则kA﹣kB=2x1﹣2x2，=

=．

∴φ（A，B）==（3）正确；

对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．

t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立；t=1时该式成立，∴（4）错误．

故答案为：（2）（3）．

【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t•φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．13、无数条【分析】【解答】解：过平面外一点可以作一个平面和已知平面平行；则两个平面平行，平面内的任意一天直线都和另外一个平面平行；

即有无数条直线可以和已知平面平行；

故答案为：无数条。

【分析】根据线面平行的定义进行判断即可．14、略

【分析】解：直线的倾斜角为

而tan=tan=-tan=-

故k＞或k＜-

故答案为：（-∞，-）∪（+∞）．

根据角的范围集合三角函数的性质求出斜率k的范围即可．

本题考查了求直线的斜率问题，考查三角函数求值问题，是一道基础题．【解析】（-∞，-）∪（+∞）三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)21、略

【分析】

（Ⅰ）由题意知（1分）

当n=1时，2a1=a1+解得a1=

当n≥2时，

两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1（3分）

整理得：（4分）

∴数列{an}是以为首项；2为公比的等比数列．

∴．（5分）

（Ⅱ）

∴bn=4-2n；（6分）

∴①

②

①-②得（9分）

=．（11分）

∴．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由题意知当n=1时，得a1=当n≥2时，两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，由此能求出数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）由知bn=4-2n，故由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．

（本小题满分12分）

22、略

【分析】【解析】解：（4；3）是角α终边上一点。

=

=

=

=

=【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】a3+a5+a7=93a5=31,

∴an=a5+(n-5)d>100n>+5.

∵n的最小值为15,

故14≤+5<15.

∴6.9

∵d为整数,∴d=7.

∴a1=a5-4d=3.【解析】【答案】d=7.

a1=3.24、略

【分析】

(1)

由题意可知：r=01211

展开式共11

项，所以中间项为第6

项，利用二项展开式的通项公式求出第6

项即可；

(2)

设(1鈭�x)10=a0+a1x+a10x10

通过赋值法即可求得所求的其余各项的系数和a1+a10=鈭�1

(3)

展开式中中间项T6

的系数为负；从而得出展开式中系数最大的项T5

和T7

利用二项展开式的通项公式求出第57

项即可．

本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查二项式定理展开式共n+1

项，二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．【解析】解：(1)

由题意可知：r=01211

展开式共11

项；

所以中间项为第6

项：T6=C105(鈭�x)5=鈭�252x5(4

分)

(2)

设(1鈭�x)10=a0+a1x+a10x10

令x=1

得：a0+a1+a10=0

令x=0

得：a0=1

所求的其余各项的系数和a1+a10=鈭�1

(3)

展开式中中间项T6

的系数为负；

隆脿

展开式中系数最大的项T5

和T7

T5=C104x4=210x4=T7

．五、计算题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共1题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴