2025年粤教新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知集合那么集合为（）A.B.（3，－1）C.{3，－1}D.2、若a为任一非零向量,b的模为1,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.其中正确的是()A.①④B.③C.①②③D.②③3、已知则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A.B.-C.﹣2D.24、已知集合A={（x，y）|y=2x﹣3}，B={（x，y）|y=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m≤﹣3D.m＜﹣35、已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m的值为（）A.B.C.±9D.9评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，b=8，则a=____．7、设m∈N+，log2m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）++F（1024）的值为____．8、在数列{an}中，如果存在正整数T，使得am+T=am对任意的非零自然数m都成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T称为数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2009项和为____．9、已知a、b是直线，是平面，给出下列命题：①若∥a则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b；③若⊥⊥则∥④若a⊥a⊥则∥．其中正确的命题的序号是_________．10、【题文】函数

若在区间上单调递减，则的取值范围____．11、【题文】已知定义在上的奇函数满足且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根则______12、【题文】函数定义域为____.13、（2015湖南）已知集合U={1,2,3}，A={1,3},B={1,3,4},则=____.14、设则a，b，c大小关系是____评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．16、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．17、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．18、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．19、计算：+log23﹣log2．评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)21、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．22、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．23、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：因为所以=选D。考点：本题主要考查集合的交集，集合的概念。【解析】【答案】D.2、B【分析】【解答】①中,|a|的大小不能确定,故①错误;②中,两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向,故②错误;④中,向量的模是一个非负实数,故④错误;③正确.选B.

【分析】本题主要考查了向量的模，解决问题的关键是根据向量不能比较大小，向量的模可以比较大小，向量是有方向和长度的量.3、A【分析】【解答】解：∵∴∴tanα=2．

∴sin2α﹣sinαcosα====

故选A．

【分析】由由已知条件求出tanα值，化简sin2α﹣sinαcosα=把tanα值代入运算．4、C【分析】【解答】解：A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}；

B={（x；y）|y=m}；

画出函数y=2|x|﹣3和y=m的图象；如图示：

若A∩B=∅；则m≤﹣3；

故选C．

【分析】画出函数图象，结合图象求出m的范围即可5、D【分析】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点（4；2）；

∴4a=2，解得a=

∴f（x）=

∵f（m）==3；

∴m=9．

故选：D．

由函数f（x）=xα的图象过点（4；2），先求出幂函数f（x），再由f（m）=3，能求出m的值．

本题考查幂函数的解析式的求法及应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据正弦定理，由在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，b=8，代入即可求得a的值．【解析】【解答】解：根据正弦定理可知；

∴a====4

故答案为4．7、略

【分析】

由题意知：

F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）++F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）++F（1024）

=（0+1×2+2×22+3×23+4×24++9×29）+10

设S=1×2+2×22+3×23+4×24++9×29

则2S=1×22+2×23+3×24++8×29+9×210

∴两式相减得：-S=2+22+23++29-9×210==-8×210-2

∴S=8×210+2

∴F（1）+F（2）++F（1024）=8×210+2+10=8204

故答案为：8204．

【解析】【答案】先找到能使得log2m是整数的m；再找到介于相邻的两个这样的m值之间的整数的个数，分别求值相加即可．

8、略

【分析】

若数列的周期为1，则此时该数列为：是以3为周期的数列；不符合题意。

若数列的周期为2，则由可得a=1；a=0（舍）

此时该数列的项为：1，不符合题意。

∴数列的最小周期为3，此时a=此时该数列的项为：

=670

故答案为：670

【解析】【答案】首先要根据题意中所说的周期数列的定义；针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2009项和确定．

9、略

【分析】【解析】【答案】①④10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知:二次函数开口向上,对称轴为根据题意可知:区间在对称轴的左侧,所以

考点：二次函数的性质.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：所以函数的最小正周期为又因为函数是奇函数，且在区间上是增函数，所以可以粗略画出简图：

由图象可知，所以

考点：本题主要考查函数的周期性；奇偶性、单调性等性质的综合应用.

点评：此类题目一般比较综合，难度较大.对于此类题目，学生应该在牢固掌握单调性、奇偶性、周期性等性质的基础上，准确挖掘题目中的已知条件及隐含条件，最好能根据题意画出粗略的图象，然后利用图象辅助大题.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：首先由对数函数的定义知，其定义域应满足条件：即然后根据三角函数的图像及周期性可知，即所求函数的定义域为

考点：对数函数的定义域；三角不等式的解法.【解析】【答案】13、{1，2，3}【分析】【解答】由题={2}，所以A()={1；2，3}.

【分析】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．14、a＞b＞c【分析】【解答】解：a==log32，b==c=

因为2＞所以

即

故答案为a＞b＞c．

【分析】题目给出了三个对数式的值，比较它们的大小可先化成同底数的对数，然后根据对数函数的增减性进行比较．三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．16、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．17、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．18、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．19、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．四、作图题(共1题，共8分)20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、综合题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形；其长；宽分别为4、2；

∴A点的坐标为：（-4；2），B点的坐标为：（-2，6），C点的坐标为：（2，4）；

将A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函数解析式为：y=-x2-x+．

故答案为：y=-x2-x+．22、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

另一个交点K的坐标为（，-）；

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，-）．23、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；