2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个容量为20的样本数据；分组后组距与频数如下表．

。组距[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数234542则样本在区间（-∞；50）上的频率为（）

A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7

2、推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A.①B.②C.③D.①和②3、已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为则的最大值为（）4、【题文】已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是()

A.B.C.D.5、【题文】已知角的终边在函数的图像上，则的值为（）A.B.C.D.6、【题文】如图，在平行四边形中；下列结论中正确的是()

A.B.C.D.7、【题文】下面是一个2×2列联表：

。

y1

y2

总计。

x1

a

40

94

x2

32

63

95

总计。

86

b

189

则表中a，b的值分别为（）

A.54，103B.64，103C.54，93D.64，938、如图所示的程序框图中；输出的S

的值是(

)

A.80

B.100

C.120

D.140

9、设娄脕娄脗娄脙

是三个互不重合的平面，mn

是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(

)

A.若娄脕隆脥娄脗娄脗隆脥娄脙

则娄脕隆脥娄脙

B.若m//娄脕n//娄脗娄脕隆脥娄脗

则m隆脥n

C.若娄脕隆脥娄脗m隆脥娄脕

则m//娄脗

D.若娄脕//娄脗m?娄脗m//娄脕

则m//娄脗

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.11、点P是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为____．12、【题文】已知若与夹角为钝角，则实数的取值范围是____13、【题文】某商场开展有奖促销活动，每购买100元商品赠奖券一张，赠完10000张为止（奖券编号从0000—9999），按活动规定，这10000张奖券中，一等奖10个，其它奖若干个，现商场按照随机抽样的方式确定后三位数字为418的号码为一等奖号码，那么一等奖的号码是_____________.14、【题文】对于函数f(x)=cosx+sinx；给出下列四个命题：

(1)存在α∈(0，)，使f(α)=

(2)存在α∈(0，)，使f(x+α)=f(x+3α)恒成立；

(3)存在φ∈R，使函数f(x+φ)的图象关于y轴对称；

(4)函数f(x)的图象关于点(0)成中心对称；

其中正确命题的序号是____．15、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=b=sinB，则a=____．16、4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法______．17、已知矩阵M=N=则矩阵MN的逆矩阵是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)24、已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）是否存在实数当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：25、(本题满分12分)已知数列的前项和为（）．（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由表格可以看出；

样本在区间（10；50]上共有2+3+4+5=14个数据；

∵样本容量为20；

∴样本在区间（10，50]上的频率为=0.7；

即则样本在区间（-∞；50）上的频率为0.7．

故选D．

【解析】【答案】由表格可以看出，样本在区间（10，50]上的数据个数，样本容量为20，得到样本在区间（10，50]上的频率为．

2、B【分析】【解析】试题分析：①②③依次对应大前提、小前提和结论。故选B。考点：演绎推理。【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

如图所示：=首先做出直线l0：y=-x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（2），故z的最大值为4．故选C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：因为最大值为2，最小值为-2，所以A=2，因为代入可得所以表达式为

考点：本小题主要考查由函数的图象求函数的解析式.

点评：由函数的图象求函数的解析式，一般是由最值求A，由周期求由特殊值求【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

试题分析：通过角的终边在函数的图像上，求出角的正切值即利用同角三角函数基本关系把整理成分子分母同时除以把代入即可求得答案.

考点：任意角的三角函数的定义．【解析】【答案】D.6、C【分析】【解析】

试题分析：由相反向量概念可知故A不正确;

由向量加减法的三角形法则可知故B不正确;

由向量加法的平行四边形法则可知C正确.

由相等向量的定义可知故D不正确.

考点：向量的加减法法则.【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】由题意，a+40=94，40+63=b；

∴a=54，b=103

故选A．【解析】【答案】A8、C【分析】解：第一次循环；s=1鈮�100s=2a=3s=2鈮�100

第二次循环；s=2鈮�100s=6a=4

第三次循环；s=6鈮�100s=24a=5

第四次循环；s=24鈮�100s=120a=6

第五次循环，s=120>100

输出s=120

故选：C

．

由算法的程序框图；计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．

本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，是基础题．【解析】C

9、D【分析】解：选项A中娄脕

与娄脙

可以平行；也可以相交，故错误；

选项B中的直线m

与n

可以平行；相交或异面；故错误；

选项C中可能有m?娄脗

故错误；

选项D正确；若娄脕//娄脗m//娄脕

可得m?娄脗

或m//娄脗

结合条件可得m//娄脗

．

故选：D

．

逐个选项进行验证：A

中娄脕

与娄脙

可以平行；也可以相交；B

中的直线m

与n

可以平行；相交或异面；C

中可能有m?娄脗

选项D由条件可得m//娄脗

．

本题为直线与平面位置关系的判断，熟练掌握定理结合图象是解决问题的关键，属基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：令则令则所以考点：求直线的横纵截距【解析】【答案】11、略

【分析】

∵是椭圆的标准方程为

故|F1F2|=2

设P点坐标为（x；y）

∵P是椭圆上第二象限的一点；

∴x＜0；y＞0

又由以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1；

则y=1，x=

故点P的坐标为

故答案为：

【解析】【答案】根据已知中，点P是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2；我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0418,1418,2418,3418,4418,5418,6418,7418,8418,9418.14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)(3)15、【分析】【解答】解：∵sinA=b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．

故答案为：．

【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．16、略

【分析】解：先从4名学生中任意选2个人作为一组，方法有C42=6种；再把这一组和其它2个人分配到3所大学，方法有A33=6种．

再根据分步计数原理可得不同的录取方法为6×6=36种；

故答案为：36种．

先从4名学生中任意选2个人作为一组，方法有C42种；再把这一组和其它2个人分配到3所大学，方法有A33种；再根据分步计数原理求得结果．

本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，属于中档题．【解析】36种17、略

【分析】解：∵矩阵M=N=

∴MN==

∵→→

∴矩阵MN的逆矩阵是．

故答案为：．

先利用矩阵的乘法公式求出MN；由此能利用矩阵的初等变换能求出矩阵MN的逆矩阵．

本题考查两个矩阵乘积的逆矩阵的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意矩阵的乘法公式和矩阵的初等变换的合理运用．【解析】三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)24、略

【分析】试题分析：（1）先对函数进行求导，根据函数h（x）在[2，3]上是减函数，可得到其导函数在[2，3]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围；（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3；（3）结合（2）知的最小值为3，只须证明即可，令则在上单调递增，∴的最大值为故即得证.【解析】

（1）令则（1分））∵在上是减函数，∴在上恒成立，即在上恒成立（2分）而在上是减函数，∴的最小值为（4分）（2）假设存在实数使有最小值是3，∵若则∴在上为减函数，的最小值为∴与矛盾，（5分）若时，令则当即在上单调递减，在上单调递增解得（7分）当即时，在上单调递减∴与矛盾，（9分）（3）∵由整理得（10分）而由（2）知的最小值为3，只须证明即可（11分））令则在上单调递增，∴的最大值为（12分）故即（14分）（接11分处另解，即证即证令则求得从而得证）.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求闭区间上函数的最值．【解析】【答案】（1）（2）详见解析；（3）详见解析.25、略

【分析】本题主要考查了数列的递推式的应用，数列的通项公式和数列的求和问题．应熟练掌握一些常用的数列的求和方法如公式法，错位相减法，叠加法等．（1）把Sn和Sn+1相减整理求得an+1=2an+3，整理出3+an+1=2（3+an），判断出数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，求得3+an，则an的表达式可得．（2）把（I）中的an代入bn，求得其通项公式，进而利用错位相减法求得数列的前n项的和．（3）设存在满足题意，那么等式两边的奇数和偶数来分析不存在。解析：（Ⅰ）