单元说课稿12 基于五点法破解三角函数的图象与性质-高中数学单元说课稿001

单元说课稿12基于五点法破解三角函数的图象与性质-高中数学单元说课稿学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数学建模方法解决实际问题的能力。

2.提升学生分析函数性质、识别函数图象的能力。

3.增强学生逻辑推理、数学抽象和直观想象的能力。

4.培养学生数学应用意识，提高数学思维品质。学情分析高一年级的学生正处于数学学习的关键时期，他们对数学的兴趣和接受能力各不相同。从知识层面来看，学生已经具备了一定的数学基础，包括实数、函数等基本概念，但对于三角函数的图象与性质的理解还不够深入。在能力方面，学生的逻辑推理和抽象思维能力正在逐步发展，但尚需加强。在素质方面，学生的合作学习意识和自主学习能力有待提高。

行为习惯方面，部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏主动探索的习惯，这会影响他们对三角函数图象与性质的学习。此外，由于三角函数涉及抽象的数学概念，学生在学习过程中可能会感到困难，需要教师引导。

针对以上情况，本节课将注重以下几个方面：

1.结合学生实际，通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣。

2.通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。

3.采用探究式学习，引导学生主动探索、发现和总结三角函数的性质。

4.结合学生的知识基础，逐步提升学生的数学思维能力。

5.通过实例分析和练习，帮助学生建立良好的学习习惯，提高学习效率。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学》教材，特别是包含三角函数图象与性质的章节。

2.辅助材料：准备与三角函数相关的图片、图表、动画视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备直尺、圆规等绘图工具，以及计算器等辅助计算工具。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在黑板上预留空间，用于展示解题过程和关键步骤。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频，明确预习三角函数的基本概念和图象特征。

设计预习问题：设计问题如“如何描述三角函数的周期性？”和“三角函数图象的对称性有何特点？”

监控预习进度：通过平台查看学生提交的预习笔记，确保学生完成预习任务。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习资料，理解三角函数的基本属性。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录初步的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习任务，培养学生自主学习的能力。

信息技术手段：利用在线平台监控预习进度。

作用与目的：

帮助学生提前接触三角函数的基本概念，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示三角函数的实际应用案例，如钟摆运动，引出课题。

讲解知识点：讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性等性质。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据图象判断函数的性质。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师讲解的性质。

参与课堂活动：学生在小组讨论中分享自己的理解，共同解决问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解三角函数的性质。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

作用与目的：

帮助学生深入理解三角函数的性质，掌握判断图象特征的方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制三角函数图象的作业，要求学生根据给定的函数解析式绘制图象。

提供拓展资源：推荐相关书籍和网站，供学生深入了解三角函数的应用。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用推荐资源进行拓展学习，加深对三角函数的理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过作业和拓展学习，引导学生反思和总结学习过程。

作用与目的：

巩固学生对三角函数性质的理解，通过拓展学习提高学生的知识应用能力。知识点梳理1.三角函数的定义

三角函数是描述角度与直角三角形边长之间关系的函数。在直角三角形中，一个锐角α的对边与斜边的比值为正弦函数sinα，邻边与斜边的比值为余弦函数cosα，对边与邻边的比值为正切函数tanα。

2.三角函数的周期性

三角函数具有周期性，即函数值在每隔一定角度后重复出现。正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

3.三角函数的奇偶性

三角函数的奇偶性是指函数值在对称轴两侧的对称性。正弦函数和余弦函数是偶函数，即f(-α)=f(α)；正切函数是奇函数，即f(-α)=-f(α)。

4.三角函数的图象

三角函数的图象是函数值随角度变化而变化的图形。正弦函数和余弦函数的图象是周期性的波形曲线，正切函数的图象是周期性的直线段。

5.三角函数的性质

（1）正弦函数和余弦函数的性质：

-周期性：周期为2π。

-奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

-最大值和最小值：正弦函数的最大值为1，最小值为-1；余弦函数的最大值为1，最小值为-1。

-对称性：正弦函数和余弦函数的图象关于y轴对称。

（2）正切函数的性质：

-周期性：周期为π。

-奇偶性：正切函数是奇函数。

-无穷大和无穷小：正切函数在π/2+kπ（k为整数）时，函数值无穷大；在kπ时，函数值无穷小。

-对称性：正切函数的图象关于原点对称。

6.三角函数的诱导公式

诱导公式是三角函数的基本公式之一，用于简化三角函数的计算。以下是一些常见的诱导公式：

（1）正弦函数的诱导公式：

-sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

-sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

-sin(-α)=-sinα

（2）余弦函数的诱导公式：

-cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

-cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

-cos(-α)=cosα

（3）正切函数的诱导公式：

-tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

-tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

-tan(-α)=-tanα

7.三角函数的应用

三角函数在物理学、工程学、计算机科学等领域有广泛的应用。以下是一些应用实例：

（1）物理学：描述简谐振动、振动和波的传播等物理现象。

（2）工程学：计算机械结构中的应力、应变等参数。

（3）计算机科学：图像处理、信号处理、数值计算等。

8.三角函数的极限

三角函数在数学分析中具有重要作用。以下是一些常见的三角函数极限：

（1）sinα/α当α趋向于0时，极限为1。

（2）cosα当α趋向于π/2时，极限为0。

（3）tanα当α趋向于π/2时，极限不存在。

9.三角函数的积分

三角函数的积分是微积分学中的基本内容。以下是一些常见的三角函数积分公式：

（1）∫sinαdα=-cosα+C

（2）∫cosαdα=sinα+C

（3）∫tanαdα=-ln|cosα|+C板书设计①三角函数的定义

-正弦函数：sinα=对边/斜边

-余弦函数：cosα=邻边/斜边

-正切函数：tanα=对边/邻边

②三角函数的周期性

-正弦函数和余弦函数：周期为2π

-正切函数：周期为π

③三角函数的奇偶性

-正弦函数：奇函数，sin(-α)=-sinα

-余弦函数：偶函数，cos(-α)=cosα

-正切函数：奇函数，tan(-α)=-tanα

④三角函数的图象

-正弦函数和余弦函数：波形曲线，关于y轴对称

-正切函数：直线段，关于原点对称

⑤三角函数的性质

-正弦函数和余弦函数：最大值为1，最小值为-1

-正切函数：无穷大和无穷小在π/2+kπ（k为整数）和kπ处

⑥三角函数的诱导公式

-sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

-cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

-tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

⑦三角函数的应用

-物理学：简谐振动、振动和波的传播

-工程学：机械结构中的应力、应变

-计算机科学：图像处理、信号处理、数值计算

⑧三角函数的极限

-sinα/α当α趋向于0时，极限为1

-cosα当α趋向于π/2时，极限为0

-tanα当α趋向于π/2时，极限不存在

⑨三角函数的积分

-∫sinαdα=-cosα+C

-∫cosαdα=sinα+C

-∫tanαdα=-ln|cosα|+C反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试通过提问、讨论和小组合作等方式，激发学生的参与度，让他们在互动中学习，这样不仅提高了学生的积极性，也增强了他们的学习效果。

2.案例教学：结合实际生活中的案例，让学生在实际情境中理解三角函数的应用，这种教学方式能够让学生更加直观地感受到数学的价值。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：有时候我在讲解知识点时，可能过于注重公式和定理的推导，而忽略了学生对概念的理解，导致学生难以将知识内化。

2.评价方式单一：目前我主要依靠作业和考试来评价学生的学习成果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习情况，特别是在培养学生的探究能力和创新思维方面有所欠缺。

3.学生参与度不高：尽管我尝试了多种互动教学方法，但仍有部分学生参与度不高，可能是由于学生对三角函数的兴趣不足或者学习方法不当。

反思改进措施（三）

1.深化教学内容的讲解：在讲解知识点时，我会更加注重概念的解