2025年粤教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知双曲线-=1（m＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同；则此双曲线的离心率为（）

A.6

B.

C.

D.

2、有下列命题:(1)若则(2)直线的倾斜角为纵截距为1；(3)直线与直线平行的充要条件时且(4)当且时，(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.33、【题文】已知正方形ABCD；AB＝2，AC；BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为。

A.B.C.D.4、【题文】某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（）A.700B.660C.630D.6105、己知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，则圆C1与圆C2的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.相离6、函数当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（）A.f2（x）＜f（x2）＜f（x）B.f（x2）＜f2（x）＜f（x）C.f（x）＜f（x2）＜f2（x）D.f（x2）＜f（x）＜f2（x）7、若经过点（3，a）、（-2，0）的直线与斜率为的直线垂直，则a的值为（）A.B.C.10D.-10评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、椭圆=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是____．9、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是____．10、关于x的方程x3+|3x-a|-2=0在（0，2）上有两个不同的解，则实数a的范围为____．11、（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是____．（注：max；y，z表示x，y，z中的最大者．）

（文）不等式≥0的解集是____．12、函数的单调递减区间是____。13、【题文】已知双曲线C1：＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(0)，则a＝________，b＝________.14、【题文】若执行如图3所示的框图，输入则输出的数等于________15、观察下列不等式：

照此规律，第五个不等式为____．16、函数y=f(x)

在定义域(鈭�32,3)

内的图象如图所示.

记y=f(x)

的导函数为y=f鈥�(x)

则不等式f鈥�(x)鈮�0

的解集为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、解不等式组：．27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

抛物线y2=12x的焦点坐标为（3；0）

∵双曲线-=1（m＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同；

∴m+5=9

∴m=4

∴双曲线的离心率为

故选C．

【解析】【答案】确定抛物线的焦点坐标；从而可得双曲线的几何量，由此可求双曲线的离心率．

2、B【分析】本题的知识覆盖比较广，宽度大，选对需要一定的基本功，注重考查学生思维的广阔性与批判性。（1）当C＝0时不成立；（2）考查倾斜角、截距的概念，的倾斜角为纵截距应为－1，本小题易出现错误；（3）小题是教材结论，本命题为真命题；（4）小题考查均值不等式的倒数形式的成立条件，条件应为（5）小题考查“曲线方程”与“方程曲线”的概念，本命题为假命题，由教材第69页变化而来。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：点E满足OE＜1的部分正好是右图中的阴影区域，所以概率=

考点：几何概型.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，表示以C2（2；2）为圆心，半径等于10的圆．

由于两圆的圆心距等于=3大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．

故选：C．

【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．6、C【分析】解：根据0＜x＜1得到x2＜x，而f′（x）=

因为（lnx）2＞0；所以根据对数函数的单调性得到在0＜x＜1时，lnx-1＜0，所以f′（x）＜0，函数单调递减．

所以f（x2）＞f（x）；根据排除法A；B、D错，C正确．

故选C

由0＜x＜1得到x2＜x，要比较f（x）与f（x2）的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f′（x）利用导函数的正负决定函数的增减性．即可比较出f（x）与f（x2）大小．

考查学生利用导数研究函数的单调性，以及会利用函数的单调性判断函数值的大小，在做选择题时，可采用排除法得到正确答案．【解析】【答案】C7、D【分析】解：由斜率公式可得过点（3，a）、（-2，0）的直线斜率为

由垂直关系可得•=-1；

解得a=-10

故选：D

由斜率公式可得过两点的直线的斜率；由垂直关系可得关于a的方程，解方程可得．

本题考查直线的斜率公式，涉及直线的垂直关系，属基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

记椭圆的二焦点为F1，F2；

有|PF1|+|PF2|=2a=10

则知m=|PF1|•|PF2|≤=25

当且仅当|PF1|=|PF2|=5；即点P位于椭圆的短轴的顶点处时；

m取得最大值25．

∴点p的坐标为（-3；0）或（3，0）

故答案为：（-3；0）或（3，0）

【解析】【答案】根据|PF1|•|PF2|≤当|PF1|=|PF2|时m最大；进而求出点p的坐标．

9、略

【分析】

椭圆

∴椭圆的焦点为（±0）

∴双曲线的焦点为（±0）

∴双曲线中c=

∵2a=

∴化简得a=2；

∴b2=c2-a2=1

∴双曲线方程为．

故答案为：．

【解析】【答案】将椭圆的方程化为标准形式，求出椭圆的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数a，利用双曲线的三个参数的关系求出b；得到双曲线的方程．

10、略

【分析】

方程x3+|3x-a|-2=0化为：

方程x3-2=-|3x-a|；

令y=x3-2；y=-|3x-a|；

y=-|3x-a|表示过斜率为过点（0）的折线直线系，分别画出它们的图象，如图．

①折线中的直线y=3x-a过曲线y=x3-2与y轴的交点A（0；-2）时有a=2；

②折线中的直线y=3x-a与曲线y=x3-2相切时；设切点B（m，n），（m＞0）．

由于y′=3x2，则切线的斜率k=3m2；

且3m2=3；⇒m=1；

得切点坐标B（1；-1），代入折线y=3x-a得：a=4；

结合图象得，若关于x的方程x3+|3x-a|-2=0在（0；2）上有两个不同的解，则实数a的范围为（2，4）

故答案为：（2；4）．

【解析】【答案】将方程x3+|3x-a|-2=0恰有两个不同的实根，转化为一个函数y=x3-2的图象与折线y=-|3x-a|的位置关系研究．

11、略

【分析】

（理）设M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}

则M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b|

相加得。

4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012

即M≥1003

当a+b，b-a，4012-2b同号时取等号。

即当a=0，b=1003时M=1003；等号成立，即M的最小值为1003；

也即C的最大值为1003

（文）即

∴

故不等式的解集为{x|}

故答案为1003；{x|}

【解析】【答案】（理）利用题中的定义设出三者的最大值；列出不等式，相加，利用绝对值的性质求出M的最小值，求出c的范围．

（文）将分式不等式化成x的系数为正；利用穿根法求出分式不等式的解集．

12、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】与双曲线＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为＝λ，即＝1.由题意知c＝则4λ＋16λ＝5⇒λ＝则a2＝1，b2＝4.又a＞0，b＞0，故a＝1，b＝2.【解析】【答案】1，214、略

【分析】【解析】此题考查算法的流程图、解决此类问题的关键要看清楚此算法的作用，搞清楚循环体和循环结束的条件；第一次执行后：第二次执行后：第三次执行后：此时循环结束，最后输出【解析】【答案】15、1+【分析】【解答】解：由已知中的不等式。

1+<1++<

得出左边式子是连续正整数平方的倒数和；最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方。

右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1；分母是不等式的序号n+1；

故可以归纳出第n个不等式是1+++＜（n≥2）；

所以第五个不等式为1+

故答案为：1+

【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式16、略

【分析】解：根据题意；不等式f鈥�(x)鈮�0

求函数的导数小于等于0

的范围；即求函数的单调减区间；

结合图象有x

的取值范围为[鈭�13,1]隆脠[2,3)

即不等式的解集为[鈭�13,1]隆脠[2,3)

故答案为：[鈭�13,1]隆脠[2,3)

．

根据函数的导数与函数的单调性的关系；导数小于等于0

时原函数单调递减，由函数的图象分析可得答案．

本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，注意有函数的单调性分析函数导数的符号．【解析】[鈭�13,1]隆脠[2,3)

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．27、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）