2025年苏教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高一数学下册阶段测试试卷337考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数在上最小值为（）A.0B.C.D.以上都不对2、【题文】

若集合则（）A.B.C.D.3、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合；则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数：

①

②

③

④

其中“互为生成”函数的是()A.①②B.②③C.③④D.①④4、已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则函数g（x）=（x-1）f（x）在区间[2]上的最小值是（）A.0B.-1C.-2D.-45、数列{an}

中，a1=2an+1=an+log2n+1n

则a8=(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、设函数f（x）=则f（x）=18，则x=____．7、函数y=sinxcosx+的最小正周期为____．8、【题文】若____.9、【题文】直线被圆所截得的弦长为____;10、【题文】已知t>0，则函数y=的最小值为________．11、用∈或∉填空：0____∅．12、已知函数f（x）=是奇函数，则sinλα=______．13、在平面直角坐标系中，角α，β的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角α的终边经过点则sin（α+β）=______．14、已知四边形ABCD

中，AB=2AD=4BC=6CD=23AB鈫�?AD鈫�+2CB鈫�?CD鈫�=0

则四边形ABCD

的面积为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)15、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．16、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．17、解方程组．18、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．19、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．20、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．21、解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、作图题(共4题，共24分)26、作出下列函数图象：y=27、作出函数y=的图象．28、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．29、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)30、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：先把二次函数配方得到抛物线的顶点对称轴方程画出草图；函数在上为增函数，在上为减函数。当时，取得最小值-4；考点：1.二次函数及其图象；2函数的最值【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】应选C

分析：由集合A和B的取值范围；找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．

解答：解：∵A={x|-1≤x≤1}，B=

∴A∩B═{x|-1≤x≤1}∩

="{x|0≤x≤1"}．

故答案为：C

点评：本题考查交集的运算，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】根据题中的定义，函数为“互为生成”函数，则这些函数在平移前后振幅不变，对于①中的函数而言，对于②中的函数而言，对于③中点的函数而言，对于④中的函数而言，①中和④中的函数的振幅均为故选D.4、B【分析】解：由幂函数f（x）=xa的图象过点（2，）；

可得2α=解得α=-1；

即有f（x）=

函数g（x）=（x-1）f（x）==1-在区间[2]上单调递增；

则g（x）的最小值为g（）=1-2=-1．

故选：B．

由代入法可得α=-1，求出g（x）=1-在区间[2]上单调递增，即可得到最小值．

本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：隆脽a1=2an+1=an+log2n+1n

隆脿an+1鈭�an=log2n+1n

则a2鈭�a1=log221

a3鈭�a2=log232

a8鈭�a7=log287

等式两边同时相加得a8鈭�a1=log221+log232++log287=2(21隆脕32隆脕隆脕87)=log28=3

即a8=3+2=5

故选：C

结合递推数列；利用累加法即可得到结论．

本题主要考查数列项的求解，利用数列的递推关系，利用累加法是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

当x≤2时，f（x）=18，即+2=18，解得x=-4；

当x＞2时，f（x）=18，即2x=18，解得x=9；

综上，x=-4，或x=9．

故答案为：-4；9．

【解析】【答案】分x≤2，x＞2两种情况进行讨论；把方程表示出来即可解得．

7、略

【分析】

函数y=sinxcosx+=sin2x+

它的最小正周期是：=π．

故答案为π

【解析】【答案】把函数y=sinxcosx+化为一个角的一个三角函数的形式；然后求出它的最小正周期．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

故答案为．

考点：三角函数的同角公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：圆心到直线的距离为因为圆的半径为3，所以弦长为

考点：本小题主要考查弦长的求解.

点评：直线与圆相交时，圆心到直线的距离、半径和半弦长构成一个直角三角形，这个直角三角形应用十分广泛，要灵活应用.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-211、∉【分析】【解答】解：∵0是一个元素；∅是一个集合，表示空集，里面没有任何元素．

∴0∉∅

故答案为：∉．

【分析】根据元素与集合的关系进行判断12、略

【分析】解：∵f（x）=是奇函数；

∴当x＜0时；-x＞0；

∴f（-x）=（-x）2+2015（-x）+sin（-x）=-f（x）=-[-x2+λx+cos（x+α）]；

∴λ=2015；且sinx=cos（α+x）；

∴α=2kπ-（k∈Z）；

∴sinλα=sin2015（2kπ-）=-sin（-）=1．

故答案为：1．

利用函数f（x）=是奇函数的性质可求得λ与α；再利用三角函数的诱导公式即可求得答案．

本题考查函数的奇偶性求得λ与α是关键，考查诱导公式的应用，属于中档题．【解析】113、略

【分析】解：由题意可知角α；β的终边关于y=x对称；

∴角α的终边经过点（-）

∴sinα=cosa=-sinβ=-cosβ=

∴sin（a+β）=1

故答案为1．

首先根据条件得出角α的终边经过点（-），然后求出sinα=cosa=-sinβ=-cosβ=进而根据两角和与差的正弦函数求出结果．

本题考查了根据两角和与差的正弦函数，得出角α，β的终边关于y=x对称，是解题的关键，属于基础题．【解析】114、略

【分析】解：隆脽3AB鈫�?AD鈫�+2CB鈫�?CD鈫�=0

隆脿3|AB鈫�||?AD鈫�|cosA+2|CB鈫�|?|CD鈫�|cosC=0

又隆脽AB=2AD=4BC=6CD=2

隆脿cosA=鈭�cosC

隆脽0<A<娄脨0<C<娄脨隆脿A+C=娄脨

隆脿B+D=娄脨隆脿cosB=鈭�cosD

由余弦定理可得AC2=AB2+BC2鈭�2AB?BCcosB=40鈭�24cosB

同理可AC2=AD2+CD2鈭�2AD?CDcosD=20+16cosB

联立以上两式可得cosB=12隆脿sinB=32

隆脿

四边形ABCD

的面积S=12AB?BC?sinB+12AD?CD?sinD=12隆脕2隆脕6隆脕32+12隆脕4隆脕2隆脕32=53

故答案为：53

由向量式和已知数据可得cosB=鈭�cosD

由余弦定理可得AC2=40鈭�24cosBAC2=20+16cosB

解方程组可得cosB=12

进而可得sinB=32

由三角形的面积公式可得。

本题考查平面向量的数量积和解三角形，涉及三角形的面积公式余弦定理，属中档题．【解析】53

三、计算题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．16、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．17、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．18、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．20、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．21、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}．

综上，当a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

当a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、证明题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠