2025年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷361考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数的定义域是（）A.B.C.D.2、【题文】设（且），若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为则下列判断正确的是（）A.时B.时C.时D.时3、【题文】某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为()A.1B.2C.D.4、【题文】设函数R）的最大值为当有最小值时的值为（）A.B.C.D.5、【题文】设全集集合则等于（▲）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=k∈Z}．

③在同一坐标系中；函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．

④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象。

⑤函数y=sin（x-）在（0，π）y=sin（x-）在（0；π）上是减函数．

其中真命题的序号是____（写出所有真命题的编号）7、函数的定义域为________.8、已知集合若则实数的取值范围是。9、一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为____个．10、已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为____．11、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、作出函数y=的图象．13、画出计算1++++的程序框图．14、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

15、请画出如图几何体的三视图．

16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．17、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)18、方程组的解为____．19、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数有意义时，需要满足即可，那么可知x<1，则可知函数的定义域为选D.考点：函数的定义域【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：的图像如下：

根据可知，的图像可以沿轴方向左右平移的且由图可知，显然两点的横坐标之和而函数是可以左右平移的，故与的交点位置是变换的，

考点：1.函数图像；2奇函数图像画法.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】设宽为x，长为kx，则kx2＝512；

用料为y＝(k＋2)x＝(＋2)x＝2(＋x)≥4＝64(当且仅当x＝16时取“＝”)；

所以k＝＝2.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本题考查二次函数的性质及函数最值的求法.

所以当时，取最小值；最小值是。

是关于的二次函数；因为当时，取最小值.故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】故选B【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

①y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x；最小正周期为π；

②当k为偶数时；终边在x轴上，故②错误；

③在同一坐标系中；函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，原点．

④y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin（2（x-）+）=3sin2x的图象；故④正确．

⑤y=sin（x-）=-cosx；在（0，π）上是增函数．

故答案为：①④．

【解析】【答案】①化简y=sin4x-cos4x=-cos2x；最小正周期为π；

②终点可能在x轴上；也可能在y轴上．

③有图象知；只有原点这一个公共点．

④根据图象平移的有关知识判断正误．

⑤根据诱导公式；得到y=-cosx，在（0，π）上是增函数．

7、略

【分析】【解析】试题分析：由所以函数的定义域为考点：函数的定义域。【解析】【答案】8、略

【分析】画数轴，由于所以【解析】【答案】9、8【分析】【解答】解：∵已知多面体的每个面有三条边；每相邻两条边重合为一条棱；

∴棱数E=代入公式V+F﹣E=2，得F=2V﹣4．

∵V=6；∴F=8，E=12；

即多面体的面数F为8；棱数E为12．

故答案为8．

【分析】由于简单多面体的面都是三角形，所以多面体的棱数和面数之间的关系是E=．把E=代入欧拉公式并结合V=6，故可求得面数F和棱数E．10、【分析】【解答】解：向量在向量方向上的投影为：=．

故答案为：．

【分析】根据投影的计算公式，所求投影为从而根据数量积的坐标运算及根据坐标求向量长度的公式即可求出答案．11、略

【分析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体；

底面面积为：1×1-=1-

底面周长为：1+1+

柱体的高为1；

故该几何体的表面积S=2×（1-）+（1+1+）×1=4；

故答案为：4．

由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体；代入柱体表面积公式，可得答案．

本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解析】4三、作图题(共6题，共12分)12、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可13、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．15、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．17、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共12分)18、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．19、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．五、证明题(共2题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：A