2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷117考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相较于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3，△COD的周长是18，则▱ABCD的两条对角线的和是（）A.18B.24C.30D.362、集合A={y∈R|y=lgx；x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则下列结论正确的是（）

A.A∩B={-2；-1}

B.（CRA）∪B=（-∞；0）

C.（CRA）∩B={-2；-1}

D.A∪B=（0；+∞）

3、函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示；则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（

A.

B.

C.

D.

4、若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A.sinα+cosα＞1B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα＜1D.不能确定5、在鈻�ABC

中，ab

分别为隆脧A隆脧B

的对边，已知a=3b=2A=60鈭�

则sinB=(

)

A.鈭�223

B.223

C.33

D.63

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】已知定义在上的奇函数满足且时，有下列结四个论：

①

②函数在上是增函数；

③函数关于直线对称；

④若则关于的方程在上所有根之和为-8.

其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)7、【题文】已知实数满足则的最小值为________.8、【题文】设是定义在(－∞,＋∞)上的奇函数,且时,则时，=______________.9、【题文】已知函数则的值等于_________10、脪脩脰陋sin娄脕=13,sin娄脗=12,脭貌sin(娄脕+娄脗)sin(娄脕鈭�娄脗)=

______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)11、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．12、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．13、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)16、已知x=，y=，则x6+y6=____．17、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)18、在数列中，对于任意等式：恒成立，其中常数．（1）求的值；（2）求证：数列为等比数列；（3）如果关于的不等式的解集为试求实数的取值范围．19、【题文】（本小题满分13分）设圆C满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1．在满足条件（1）．（2）的所有圆中，求圆心到直线3－4=0的距离最小的圆的方程．评卷人得分六、作图题(共4题，共40分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、画出计算1++++的程序框图．23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】由点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3，根据三角形中位线的性质，可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，可求得CD的长，然后由△COD的周长是18，求得OC+OD，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵点E；F分别是线段AO、BO的中点；EF=3；

∴AB=2EF=6；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴CD=AB=6；AC=2OC，BD=2OD；

∵△COD的周长是18；

∴OC+OD=12；

∴AC+BD=2OC+2OD=2（OC+OD）=24．

故选B．2、C【分析】

∵函数y=lgx在x＞0时为增函数；

又∵x＞1；

∴lgx＞lg1=0；

即：在x＞1时函数y=lgx＞0；

∴A={y|y＞0}；

∴CRA={y|y≤0}；

又∵B={-2；-1，1，2}；

∴（CRA）∩B={-2；-1}．

∴C正确．

故选C．

【解析】【答案】首先根据x＞1得到函数y=lgx的值域求出集合A；然后与集合B求交集即可．

3、A【分析】

∵y=g（x）的有两个零点；且x=0时，函数值不存在。

∴函数y=f（x）•g（x）也有两个零点M；N，且x=0时，函数值不存在。

当x∈（-∞；M）时，y＜0；

当x∈（M；0）时，y＞0；

当x∈（0；N）时，y＜0；

当x∈（N；+∞）时，y＞0；

只有A中的图象符合要求。

故选A

【解析】【答案】本题考查的知识点是函数的图象；由已知中函数y=f（x）与y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x）•g（x）有两个零点M，N，我们可以根据函数y=f（x）与y=g（x）的图象中函数值的符号，分别讨论（-∞，M）（M，0）（0，N）（N，+∞）四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象．

4、A【分析】【解答】如图所示：设角α的终边为OP；P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义；

可得sinα=MP=|MP|；cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1；

故选：A．

【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论。5、C【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

中，a=3b=2A=60鈭�

隆脿

由正弦定理得asinA=bsinB

得：sinB=bsinAa=2隆脕323=33

故选：C

．

利用正弦定理列出关系式，将absinA

的值代入求出sinB

的值即可．

此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】

试题分析：取得，所以①正确；定义在R上的奇函数满足则∴函数关于直线对称，故③不正确；奇函数时，时，函数为单调增函数，∵函数关于直线对称，∴函数在上是减函数，故②不正确；若则关于的方程在上有个根，其中两根的和为另两根的和为所以所有根之和为．故④正确；答案①④.

考点：奇函数的性质、函数的对称性、函数的增减性、函数与方程.【解析】【答案】①④7、略

【分析】【解析】

试题分析：因为实数满足所以所以=由二次函数的性质知：的最小值为5。

考点：点到直线的距离公式；二次函数的性质。

点评：此题也可以用数形结合的思想来做：求的最小值即求直线上一点到原点距离的平方的最小值，利用点到直线的距离公式即可。是一道中档题。【解析】【答案】58、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：由已知。

sin(娄脕+娄脗)sin(娄脕鈭�娄脗)

=(sin娄脕cos娄脗+cos娄脕sin娄脗)(sin娄脕cos娄脗鈭�cos娄脕sin娄脗)

=sin2娄脕cos2娄脗鈭�cos2娄脕sin2娄脗

=sin2娄脕(1鈭�sin2娄脗)鈭�(1鈭�sin2娄脕)sin2娄脗

=19隆脕34鈭�89隆脕14

=鈭�536

故应填鈭�536

．

因为已知条件相当简练；故此题要从结论入手，对要求值的三角表达式变形化简，用两角和与差的正弦公式展开，将其表示成娄脕娄脗

两角的正弦的函数，代入两角的正弦值求值即可．

考查三角函数的两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的平方关系，本题充分体现了三角公式变换的灵活性．【解析】鈭�536

三、证明题(共5题，共10分)11、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．12、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．13、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、计算题(共2题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．17、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．五、解答题(共2题，共18分)18、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）因为所以解得．3分（Ⅱ）当时，由①得②将①，②两式相减，得化简，得其中．5分因为所以其中．6分因为为常数，所以数列为等比数列．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得9分所以又因为所以不等式可化简为∵∴原不等式11分由题意知，不等式的解集为因为函数在上单调递增，所以只要求且即可，解得．14分考点：等比数列的性质；数列通项公式的求法；数列求和；数列的综合应用；恒成立问题；指数函数的单调性。【解析】【答案】（1）（2）只需求出即可；（3）19、略

【分析】【解析】解：设所求圆的圆心为P（），半径为则P到轴．轴的距离分别为||．||．

由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为60°2分，圆P截轴所得弦长为故32＝42；

又圆P截轴所得弦长为2，所以有r2＝2＋1；5分。

从而有42－32＝3

又点P（）到直线3－4=0距离为＝7分。

所以252＝|3－4|2＝92＋162－24≥92＋162－12（2＋2）10分。

＝4b2－32＝3

当且仅当=时上式等号成立，此时252＝3，从而取得最小值；

由此