2025年外研版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A.y=2|sinx|B.y=sin2xC.y=2|cosx|D.y=cos2x2、下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A.y=B.y=x2C.y=（）xD.y=3、函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.a≤－2B.a≥－2C.a≤4D.a≥44、三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（）A.b＜c＜aB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a5、以点A（-3，4）为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为（）A.（x+3）2+（y-4）2=16B.（x-3）2+（y+4）2=16C.（x+3）2+（y-4）2=9D.（x-3）2+（y+4）2=96、若ac<0bc<0

则直线ax+by+c=0

的图形只能是(

)

A.B.C.D.7、设实数xy

满足约束条件{3x鈭�2y+4鈮�0x+ay鈭�4鈮�0x鈭�y鈭�2鈮�0

已知z=2x+y

的最大值是7

最小值是鈭�26

则实数a

的值为(

)

A.6

B.鈭�6

C.鈭�1

D.1

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、计算下列几个式子，结果为的序号是____．

①tan25°+tan35°tan25°tan35°；

②

③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）；

④．9、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。10、【题文】若在上是减函数，则b的取值范围是（）。A．B．C．D．11、计算：=______．12、设则方程f（x）=g（x）的所有解的和为______．13、函数的部分图象如图所示，则=______．

14、若则=____________．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、请计算下面两个小题．

（1）已知（a＞0），求的值．

（2）计算|1+lg0.001|++lg6-lg0.02的值．

23、在四边形ABCD中．

（1）若求x，y应满足的关系式；

（2）若且求x，y的值．

24、（本小题满分14分）已知全集集合（1）求（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围.25、（本小题满分10分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．评卷人得分五、证明题(共2题，共18分)26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)28、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．29、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】由题，A的周期是π，且在区间上为减函数,所以A正确；B的周期是π，且在区间上为先减后增,所以B不正确；y=2|cosx|最小周期是π，在区间上为增函数,C不正确；D的周期是π，且在区间上为先减后增,所以D不正确,选A.2、D【分析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数；不符合题意；

对于B、y=x2是偶函数；但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；

对于C、y=（）x是指数函数；不具有奇偶性，不符合题意；

对于D、y=是幂函数；是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；

故选：D．

【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案．3、A【分析】【解答】因为图象开口向上，所以为使其在区间上单调递减，须对称轴x=3，解得≤－2；故选A。

【分析】典型题，研究二次函数的单调性，要看图象的开口方向，看对称轴位置。4、D【分析】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0；

所以c＜b＜a．

故选：D．

求出三个数的范围；然后判断大小即可．

本题考查三个数的大小比较，考查计算能力．【解析】【答案】D5、C【分析】解：以点（-3，4）为圆心且与y轴相切的圆的半径为3，故圆的标准方程是（x+3）2+（y-4）2=9；

故选C．

由条件求得圆的半径；即可求得圆的标准方程．

本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相切的性质，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题．【解析】【答案】C6、C【分析】解：由题意知，函数的解析式即y=鈭�abx鈭�cb隆脽ac<0bc<0隆脿a?b>0

隆脿鈭�ab<0鈭�cb>0

故直线的斜率小于0

在y

轴上的截距大于0

故选C．

把直线的方程化为斜截式；判断斜率的符号和直线在y

轴上的截距上的符号，从而确定函数图象的位置．

本题考查一次函数的图象的位置，由直线的斜率以及在y

轴上的截距共同确定．【解析】C

7、D【分析】解：先作出实数xy

满足约束条件{3x鈭�2y+4鈮�0x+ay鈭�4鈮�0x鈭�y鈭�2鈮�0

对应的平面区域如图：

隆脽z=2x+y

的最大值是7

最小值是鈭�26

隆脿

作出2x+y=7

和2x+y=鈭�26

的图象；

由图象知2x+y=7

与x鈭�y鈭�2=0

相交于A

2x+y=鈭�26

与3x鈭�2y+4=0

相交于B

由{x鈭�y鈭�2=02x+y=7

得{y=1x=3

即A(3,1)

由{3x鈭�2y+4=02x+y=鈭�26

得{y=鈭�10x=鈭�8

即B(鈭�8,鈭�10)

隆脽A

同时在直线x+ay鈭�4=0

上；

隆脿3+a鈭�4=0

得a=1

故选：D

．

由约束条件作出可行域；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a

值．

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，先利用目标函数的最大值和最小值，求出交点坐标是解决本题的关键．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵tan60°=tan（25°+35°）==

∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）

∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=①符合。

═tan（45°+15°）=tan60°=②符合。

2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=③符合。

=tan=④不符合。

故答案为：①②③

【解析】【答案】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为④中利用正切的二倍角公式求得原式等于推断出④不符合题意．

9、略

【分析】本试题主要是考查函数的最值问题以及不等式的恒成立问题的运用。(1)解当时，4分（II）6分当时，当时，恒成立，8分而当且仅当x=2时等号成立即在上的最小值为4，则a<412分【解析】【答案】（1）4；（2）a<4.10、略

【分析】【解析】函数的导数若函数在上是减函数，则在恒成立，即因为所以即成立。设则因为所以所以要使成立，则有选C.【解析】【答案】C11、略

【分析】解：

=lg5•+2lg22+π；

=2lg5（1+lg2）+2lg22+π；

=2lg5+2lg5•lg2+2lg22+π；

=2lg5+2lg2（lg5+lg2）+π；

=2lg5+2lg2+π；

=2+π；

故答案为：2+π．

根据对数的运算性质计算即可．

本题考查了对数的运算性质，关键掌握其运算性质，属于基础题．【解析】π+212、略

【分析】解：f（x）的周期是T=4；

且关于点（2；0）对称；

函数g（x）=（x-2）

过点（2，0）且斜率为k=

作图发现；g（x）过点（8，0）；（-4，0），根据图形；

f（x）=g（x）的有5个根；

且一个根是x=2；

其余的4个根关于2对称；

则所有根的和是10．

故答案为10．

f（x）的周期是T=4，且关于点（2，0）对称；函数g（x）=（x-2）过点（2，0）且斜率为k=作图发现，g（x）过点（8，0）；（-4，0），根据图形，f（x）=g（x）的有5个根，且一个根是x=2；其余的4个根关于2对称，即可得出结论．

本题考查方程解的问题，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．【解析】1013、略

【分析】解：由图象得，令=0，即k=0时解得x=2；

令=1，即解得x=3；

∴A（2；0），B（3，1）；

∴=（2，0），=（3，1），=（1；1）；

∴=（5；1）•（1，1）=5+1=6．

故答案为：6．

根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量和的坐标；根据向量数量积的坐标运算求出结果．

本题考查了正切函数的图象和向量数量积的坐标运算，根据图象求出对应点的横坐标，再由向量的坐标运算求出结果．【解析】614、略

【分析】解：∵=(1，0，2)，=(0；1，2)

∴-2=(1；-2，-2)

∴=3【解析】3三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共20分)22、略

【分析】

（1）

=

=ax+1+a-x．

∵

∴原式=

=

（2）|1+lg0.001|++lg6-lg0.02

=

=2+2-lg3+4lg2-lg2+2

=6+2lg2．

【解析】【答案】（1）利用立方差公式展开分子；可分母约分后代入a得值，分母有理化后可得答案；

（2）把根号内部化为完全平方式；然后利用对数的运算性质求解．

23、略

【分析】

（1）∵=（-2-x，1-y），

∴x（1-y）-y（-2-x）=0；化为x+2y=0．

∴x；y应满足的关系式为x+2y=0；

（2）=（3+x，1+y），=（x-1；y-2）．

∵∴（3+x）（x-1）+（1+y）（y-2）=0；

由（1）可知：x+2y=0．

联立得

解得或．

【解析】【答案】（1）利用向量的运算法则和向量共线定理即可得出；

（2）利用向量共线和垂直的充要条件即可得出．

24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）先求解集合A,B的交集，和集合A,B的补集，结合并集的概念得到结论。（2）根据集合的子集关系，需要对于集合M是否为空集要加以讨论，得到结论。（1）2分4分7分（2）由题意：或10分解得：或14分考点：本题主要是考查了集合的补集和并集的运算。【解析】【答案】（1）（2）或25、略

【分析】先通过解不等式确定集合A，再根据A∪B＝A可得再根据和两种情况讨论求解.当B≠时，则解得2≤m≤3.综上可知，m∈(－∞，3]．【解析】【答案】m∈(－∞，3]．五、证明题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．六、综合题(共2题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；