包头市中考二模数学试卷

包头市中考二模数学试卷一、选择题

1.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）

A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-2，3）D．（2，-3）

2.若a、b是方程x^2-px+q=0的两个实数根，且a+b=4，则q的值为（）

A．4B．8C．16D．12

3.已知函数f(x)=2x+3，则函数f(x+1)的图像与f(x)的图像相比（）

A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A．75°B．90°C．105°D．120°

5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则方程x^2+5x+6=0的解为（）

A．x1、x2B．-x1、-x2C．x1、x2的倒数D．-x1、-x2的倒数

6.若平行四边形ABCD的边长分别为3和4，对角线AC和BD的交点为E，则三角形AED的周长为（）

A．7B．9C．10D．12

7.已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则该等差数列的公差为（）

A．2B．3C．4D．6

8.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，则f(x)的最小值为（）

A．0B．1C．2D．3

9.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C的度数为（）

A．75°B．90°C．105°D．120°

10.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像与x轴的交点个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、判断题

1.函数f(x)=|x-2|在x=2处取得最小值。（）

2.若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a^2+b^2=5。（）

3.正比例函数的图像一定通过原点。（）

4.等腰三角形的底角相等，且顶角是底角的2倍。（）

5.若函数f(x)=2x+1在区间[1,3]上是增函数，则函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上也是增函数。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点A的坐标为（3，-4），若点A关于x轴的对称点坐标为（，），则点A关于原点的对称点坐标为（，）。

2.若等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为，且第10项an=。

3.函数f(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标为（，），该函数的对称轴方程为。

4.在△ABC中，AB=AC=5，∠B=60°，则BC边的长度为。

5.若函数f(x)=2x+3在x=2时的值为7，则函数f(x)=3x+2在x=2时的值为。

四、简答题

1.简述一次函数图像与系数的关系，并举例说明如何通过一次函数的图像判断其增减性。

2.请解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子，说明如何找出数列的通项公式。

3.如何通过坐标轴上的点来确定一个圆的方程？请给出步骤，并举例说明。

4.在解一元二次方程时，如何判断方程的根的性质（实根或复根）？请简述解题过程。

5.请简述三角形内角和定理，并说明如何应用该定理解决实际问题。

五、计算题

1.计算下列函数的值：f(x)=3x-2，当x=5时，f(5)=_______。

2.解一元二次方程：x^2-6x+9=0。

3.已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的前10项和S10。

4.在直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，-1），求线段AB的中点坐标。

5.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学为提高学生的数学成绩，决定开展一次数学竞赛活动。活动前，学校对参赛学生进行了摸底测试，测试结果显示，学生的数学成绩分布呈现正态分布，平均成绩为75分，标准差为10分。

问题：

（1）根据正态分布的性质，预测这次竞赛中得分在70分到80分之间的学生人数大约有多少？

（2）学校为了鼓励学生，决定给得分在80分以上的学生颁发奖品。如果奖品数量限制在20个以内，请问至少有多少名学生得分在80分以上才能保证至少有20个奖品？

2.案例背景：某班级的学生在一次数学测验中，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|学生人数|

|----------|----------|

|60-70|10|

|70-80|15|

|80-90|20|

|90-100|5|

问题：

（1）计算该班级学生的平均成绩和标准差。

（2）如果该班级要选拔前10%的学生参加数学竞赛，请问应该选拔哪些分数段的学生？为什么？

七、应用题

1.应用题：某商品原价为200元，商家进行两次折扣销售，第一次折扣为20%，第二次折扣为15%。求最终售价是多少元？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，已知长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

3.应用题：一个圆锥的高是半径的2倍，已知圆锥的体积是200立方厘米，求圆锥的底面半径。

4.应用题：某班级有学生40人，其中男生占班级总人数的60%，女生人数比男生多10人。求班级中男生和女生各有多少人？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.C

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.（3，-4），（-3，4）

2.2，35

3.（1，2），x=2

4.5√3

5.11

四、简答题答案：

1.一次函数图像与系数的关系：一次函数的图像是一条直线，其斜率（k）表示直线的倾斜程度，当k>0时，函数图像从左到右上升；当k<0时，函数图像从左到右下降。截距（b）表示函数图像与y轴的交点。

举例：f(x)=2x+3，斜率k=2，图像从左到右上升；f(x)=-3x+1，斜率k=-3，图像从左到右下降。

2.等差数列定义：等差数列是指一个数列中，任意两个相邻的项之差相等。等比数列定义：等比数列是指一个数列中，任意两个相邻的项之比相等。

举例：1，3，5，7...是等差数列，公差为2；2，6，18，54...是等比数列，公比为3。

3.确定圆的方程步骤：

-找到圆心坐标（h，k）；

-确定半径r；

-使用圆的标准方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。

举例：圆心为（2，3），半径为4的圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=16。

4.判断一元二次方程根的性质：

-计算判别式Δ=b^2-4ac；

-如果Δ>0，方程有两个不相等的实数根；

-如果Δ=0，方程有两个相等的实数根（重根）；

-如果Δ<0，方程没有实数根，有两个复数根。

5.三角形内角和定理：任意三角形的内角和等于180°。

应用示例：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A=60°，∠B=45°，求∠C。

五、计算题答案：

1.f(5)=3*5-2=13

2.x^2-6x+9=(x-3)^2=0，x=3

3.S10=n/2*(a1+an)=10/2*(2+35)=5*37=185

4.中点坐标为((-3+2)/2,(2-1)/2)=(-1/2,1/2)

5.f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2，在x=-1时取得最小值0，在x=3时取得最大值16。

六、案例分析题答案：

1.（1）根据正态分布的性质，得分在70分到80分之间的学生人数大约为N=(P(70≤X≤80)*总人数)=(0.3413*40)≈13.72，约为14人。

（2）至少需要20个奖品，因此至少有20/0.3413≈58.5人得分在80分以上，向上取整得59人。

2.（1）平均成绩=(60*10+70*15+80*20+90*5)/40=78.75；标准差=√[(10*(60-78.75)^2+15*(70-78.75)^2+20*(80-78.75)^2+5*(90-78.75)^2)/40]≈5.75。

（2）选拔前10%的学生，即选拔4人。由于女生人数比男生多10人，男生人数为40*60%=24人，女生人数为40*40%+10=26人。因此，选拔的女生人数为2人，男生人数为2人。

知识点分类和总结：

-函数与方程：包括一次函数、二次函数、等差数列、等比数列的性质和图像。

-图形与几何：包括坐标系中的点、线、圆的性质和计算。

-统计与概率：包括正态分布、平均数、标准差、概率的计算。

-应用题：包括实际问题中的数量关系和方程求解。

各题型知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如函数、几何图形、统计概率等