汕头大学2021年硕士学位研究生入学考试试题高等代数_第1页
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文档简介

,,科目代码：814科目名称：高等代数适用专业：数学一(20分).解答如下问题：(1)已知多项式f(x)=x³+(2i-1)x²-3(i+1)x-2(i-1)有实根，求f(x)的全部根(i表示虚数单位).(2)求多项式f(x)=x¹⁶+x⁸+1在实数域上的因式分解.(3)证明：对于任意正整数n,多项式f(x)=x"+2是有理数域上的不可约多项二(15分).设有线性方程组讨论当λ为何方程组有唯一解?无解?无穷多组解?在无穷多组解时，求其通解.αk-1+ak,αk+α₁是否线性无关?请证明结论.四(15分)设求正交矩阵T,使得T-IAT为对角阵.五(20分).设A,B分别是n×m和m×n矩阵，Ik表示k阶单位矩阵.(1)证明：det(In-AB)=det(Im-BA),其中det(C)表示方阵C的行列式.(2)设其中n为偶数，求det(G).其中gij是第(2)小题中矩阵G的(i,j)第2页共2页汕头大学2021年攻读硕士学位研究生入学考试试题七(20分).解答如下问题：则A为对角阵，且对角元为1或-1.为Householder矩阵.证明：Householder矩阵是正交矩阵.(4)设x=(2,2,1)T,求正交矩阵Q,使得Qx=3(1,0,0)T.八(20分).设A,B都是n阶实对称矩阵.(1)证明：如果A,B的特征值都是正实数，则AB的特征值都是正实数.(2)证明：如果A,B的特征值都是非负实数

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